优化小学数学课堂教学谈，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,小学数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我搞小学数学教学和教研有20多年了。总结自己的工作实践，在优化小学数学课堂教学方面有三点体会。
一、以职业化眼光看待小学数学教学
虽然小学数学的内容是简单的关于数与形的基础知识，但取得小学数学的教学成功却不是很容易的事。小学数学教师应摒弃常人认为小学数学教学简单的俗见，以教师特有的职业化眼光，充分认识其中的困难，避免对工作的轻漫，保持端正严谨的教学态度。
以教师职业化眼光审视小学数学教学，就应承认它存在以下一些基本矛盾：
（1）种系发展漫长性与个体建构短暂性的矛盾。 小学数学教学内容的形成是人类社会经历几千、几万乃至几十万年的文化积淀。从自然数的形成到0的出现、到分数小数的产生，从加到同数连加演变为乘，从直线型图形到圆形的化曲为直，每一个数学知识的衍生发展，都经历了人类种系观念的漫长推进。而在小学数学教学中对这些知识认识的推进，则要求在几年、几周、几十分钟内指导学生迅速建构，实现认知跨越。这就要求在小学数学教学中精心指导学生认知，集中有效地再现人类种系的认知道路，决不可以直接授予知识结论为目的。
（2）数学知识高度抽象性与儿童认知具体性的矛盾。 数学思维中的抽象性是随处可见的，比如计数和计算中的满十进一的法则，摆脱了具体事物，体现在加法和乘法、整数与小数的计算之中运用，并由满一十进一，推衍出满几十进几；由个位向十位，推衍出由相邻各位的低一位向高一位的换算关系。数学规则的高度抽象性决定了它应用的普遍性。小学生理解和接受这一抽象规则的过程，必须借助诸如皮球满十个装一盒，小棒十根扎一捆的有形的动作操作，建立无形的智力操作规则，并逐步由两位数向多位数和小数、由加法向乘法的渐次推进。因此，小学数学的教学就要从儿童的认知具体性出发，设法借助有形的、具体的、外在的感知手段，让学生感悟、体验和内化抽象的数学规则。
（3）课堂教学成功的多因素性与教学条件局限性的矛盾。 数学课堂教学的成果，是受到教材、教师、学生、教学手段与方式等众多因素制约的。教者要尽可能对教材、教法及学生进行深入细致的研究，察己知彼。分析教学中的学生因素，又分为心理和年龄特征、知识基础、生活经验、学习准备状态等多方面。比如教学分数的意义，要讲清平均分与单位“1”这两个概念， 就要考虑到学生先前的生活经验中较多地把“分”作为元、角、分和时、分、秒中的单位所带来的干扰，对单位“1”的概括要从一个物体、 一个计量单位推进到若干同类物体所组成的一个整体。其中一个物体、一个计量单位作为单位“1”， 有生活自然性的特点；而把若干同类物体组成的一个整体作为单位“1”， 则因计量或比较的需要，而带有主观随意性的特点。此外，关于分数意义的表述——“把单位‘1’平均分成若干份， 表示这样（其中）的一份或几份的数叫做分数。”要充分注意到“其中”与“这样的”表述之分。这反映了教材的历史演变。“‘这样的’一份或几份”的表述有利于真分数向假分数或带分数的推进。而“‘其中’的一份或几份”则只能适用于刚接触的真分数范围，不利于知识的扩充。因此，为了课堂教学的成功，教者要充分考虑到各方面的影响，抓住其中的关键性因素突破教学难点。
二、以系统化思想分析小学数学教材
小学数学教材是小学数学教学的基本依据。而教材的编写又是融汇了作为科学的数学与作为学科的数学的两维集合，它体现了环环相扣的系统性，其每一部分教材，既是前面知识的发展，又为后续的学习奠基。教学中，教师对教材要善于瞻前顾后，坚持用系统化思想来分析每个知识点的地位、作用及与其它知识点的联系，准确把握教材。
（1）要对全部小学数学教学内容成竹在胸。 我曾经用两句顺口溜来概括全部小学数学教学内容——整、小、分（百）、几、比、易，计、量、珠算、应用题。“整、小、分（百）”指数的认识和四则计算；“几”是几何初步知识，包括五线、五角、六面、四体；“比”是指比和比例，是研究由除法、分数转化而来的数量比较关系，是由研究常量到变量的开始；“易”是指简易方程，即代数初步知识，包括用字母表示数，一元简易方程和列方程解简单的应用题；“计”是指统计初步知识，包括单、复式统计表和条形、折线统计图；“量”是指计量及其单位换算，包括空间的一维长度、两维面（地）积，三维体（容）积和重量与时间七类计量单位；“珠算”是使用算盘这一传统计算工具进行的整小数加减和乘法的特定方式的计算；而“应用题”则是综合运用数学知识带有简单生活情节题材的数学问题，它分一步的和复合的应用题，复合应用题中又有求平均数、归一和相遇三类问题。此外还有分数、百分数三类应用题，以及工程问题、按比例分配、正反比例应用题。这样可以使我们对小学数学全套教材内容了如指掌，教学中面对每一部分教材，能把握其大体地位作用与来龙去脉。
（2）要具体分析每一个知识点的纵横联系。 每一个数学知识点总是与其它的知识点结成纵向的知识链和横向的知识网。在教学中不能孤立地对待各个知识点，要善于抓联系。只有对教学内容作好纵横联系分析，才能有效建构学生头脑中的数学认知结构。比如“倍的认识”，以大小、多少和同样多的数概念、对应比较的方法和一个数里包含几个另一个数的除法意义为基础，又与求几个相同加数和的乘法意义建立了横向的密切联系。由倍数概念又引出了求倍数、求几倍数和求一倍数的三类乘除一步计算应用题，到三四年级再推出求几倍多（少）几，几倍求和（差）的四种两步计算应用题，到四、五年级发展为求比一个数的几倍多（少）几求和（差）的三步计算应用题，到六年级引出分数的乘除法意义和三类应用题（表示比率的分数实际上是倍数值小于1 的比较结果）。同时倍数问题还与比和比例知识发生着横向的联系。像这样教者对所教授的每一个知识点都理清了纵横联系，才能站在教材的全局高度，正确把握每一节内容的前后脉络，把握好教学分寸，不失时机地做好铺垫与孕伏。
（3）要深入发掘教材的潜在知识要素。 教者对数学教材的钻研和把握，要由浅入深的系统钻研，不但要把握其显性的知识要素，而且要发掘教材的潜在的知识要素，力求准确深入地运用教材进行高效的教学。比如对“长方体和正方体的认识”，不但要讲清6个面、 8 个顶点和12条棱，让学生“知其然”记住它们的性质，还可以在认识特性的教学中，进一步引导学生探索长（正）方体面数、顶点数与棱数三者间的内在联系，让学生“知其所以然”。我强调引导学生观察认识长方体：有6个面，每个面4条棱，每2个面合一条棱，则有12条，即：4×6÷2=12（条）；同样，每个顶点3个面，共有8个顶点，而每4 个顶点合一个面，则有6个面，即：3×8÷4=6（面）；每面4个顶点共6个面，每3个面共一个顶点，则有8个顶点，即：4×6÷3=8（个）。 其中关键是要在观察中建立3面共一点，2面合一棱，4棱围一面的表象。 这样学生在观察探究中空间观念得到进一步发展，变单纯的机械记忆为理解性意义识记，完全可以由长（正）方体6个面自我推导出它有8个顶点和12条棱，教学效益大为提高。同时，讲长方体的长、宽和高这“三度”，不少教者常常把它说成是“相交于一个顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高”，即使照教材说成“相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长、宽、高”，也是把表述的逻辑重点放在“三条棱”上。学生很容易据此认为“三度”与三个方向上的棱混为一谈，而把“三度”位置固定化。为了着意纠正这一理解偏差，我在教研中强调追问学生：长、宽、高除了相交于顶点外，还能相交于什么点？通过点拨讨论，学生能明了长、宽、高还可以相交于任意棱上的任意一点，还可以相交于任意面上的任意一点，甚至还可以相交于长方体内空间的任意一点。比如把教室作为长方体空间，人在教室内用眼睛垂直上下看、水平地左右和前后看四壁，其视线长度也就是教室内长方体的长、宽、高。这样使学生对长、宽、高的位置表象打破了“相交于一个顶点的三条棱”的束缚，推进到前后、左右、上下三组面的垂线长度，它们可以相交于棱上任意一点、面上任意一点、长方体内任意一点。认识到相交于一个顶点是一种便于观察和测量的极为特殊的情形。这样，学生对“三度”的理解，实现了对其长度的确定性与位置的不定性的对立统一，大大丰富了他们的立体表象，尽快地促进了空间观念的形成，同时也准确而深刻地阐述了教材所隐含的认知因素。
三、以最优化标准设计课堂教学过程
巴班斯基提出的最优化教学标准，就是要求教者争取尽可能大的教学成效和师生消耗合理的时间去取得这些成效。我们在设计小学数学每一课时教学中也就要力争优化每个环节、每种活动方式方法。同时，使之恰当地搭配、组合，使教学过程整体设计趋向优化。我在工作中，讲究优化课堂教学设计，主要注意到这几个方面：
（1）明确具体的课时目标。课时教学目标是课堂教学前规划的、 课堂教学结束时所实现的学生心理和行为的变化结果状态。它是课堂教学的出发点和归宿，也是评价教学的依据。教学目标越具体、越明确，则表明教者教学中的意识性越强烈，教学成功的把握性就越大。教学目标的制订要求全面、细致，尽量外显化，以便可以检测，同时还要注意情意和教育的渗透。比如“加减法的一些速算法”教学目标可以表述为：①能举例说出哪些是接近于整百整千的数；②知道加上或减去一个接近于整百整千的数，可以借助于它所接近的整百整千的数进行速算；③能说出这种速算法的解题思路，理解算理；④能掌握这类速算法，正确熟练地对有关加减法进行简便计算；⑤初步懂得事物都是相互联系和在一定条件下可以相互转化的思想。
（2）讲究知识的呈现形态。小学数学知识， 对于小学生而言一般比较抽象，有些知识又极易混淆，这给学生的学习带来困难。教者要在不违背知识科学性的前提下，精心设计，以形象具体的形式呈现，帮助学生加深印象，掌握知识特征。如“分数乘除法应用题”的教学，分数乘法是求一个数的几分之几，分数除法是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。在分类教学时，学生往往能够掌握，但当两者混杂或综合时，就会有不少人分辨不清了。对此，我采取的做法是引导学生用线段图表示，着重从图上识别分数除法的数量关系。比如“一堆煤的3/5是8吨，求这堆煤重多少吨？”我强调线段图（如图）
上同一段线既知道它的具体数量（如8吨煤），又知它的分率（如一堆煤的3/5），就用已知数量除以与它对应的分率，得单位“1 ”的量，恰如用几倍数量除以倍数得到一倍数一样。这样，具体数量标在这根线段的上方，分率标在线段的下方，把数量和分率用色彩鲜明的纸片写出贴上，使学生感受到量与率的对应关系。并从线段图的外形上触发学生对除法符号——“÷”的联想，对帮助学生分辨分数的乘除法作用颇大。
（3）安排质疑问难教学环节。小学数学教学的成功， 对于学生来讲存在一个从无疑到有疑，再到无疑的过程。疑惑的产生和消失固然需要靠教师的讲授，阅读课本，以及相互的启发，但最终要由学生经过自己的思考理解掌握知识形成技能。教学中要避免始终由教师一厢情愿地和盘托出知识，要注意安排学生的提问环节，让学生自己质疑问难，这也是发挥学生主体性的要求。比如“最大公约数与最小公倍数”的教学，不能只是由教者讲述什么是最大公约数，什么是最小公倍数。要引导学生经过思考，联想出几个数有否最小公约数和最大公倍数的问题，如果学生能提出这样的问题，就说明学生对知识有了新的思考和探求。经过讨论和教师的引导讲解，学生容易知道，两个数的公约数中最小的永远是1，最小公约数不需求；公倍数中不存在最大的， 就像自然数没有最大的一样，最大公倍数无法求。学生经过疑惑的提出与消除，从侧面与反面对最大公约数与最小公倍数的理解更为深刻了。
（4）注重引导思维发散。教学的过程， 也是对学生进行思维训练的过程。数学教学中要注重学生思维方式的发散，促进他们求异思维与求同思维的同步协调发展。让学生在获取数学知识的思考努力中，经常开辟不同的途径，达到殊途同归的教学境界。不仅在解题中要求学生一题多解，就是在新知教学中，也可以引导学生多途径进行新知推导。持之以恒就能促进儿童整体思维水平的提高。低年级“20以内进位加法”的教学，教者一般都习惯于用凑十法来引导儿童进行思维。有人将它概括为：“看大数，拆小数；先凑十，再连加。”比如“8+7”的计算，要求学生：“看到8，想到2，把7分成2和5，8加2得10，再加5得15。”但这里计算中“凑十法”的运用，完全可以在掌握了上述思路之后，尽力引导学生充分发散，形成如下的多种“凑十”思路：
①把8分为3和5，7加3得10，再加5得15——拆大凑十；
②把8分为1和7，2个7得14，14加1得15——拆大同小；
③把7看作8－1，2个8得16，16减1得15——添小同大；
④把8、7分别看作10－2、10－3，2个10是20，20减2、减3得15 ——双十减补；
⑤把8分成3和5，把7分成5和2，2个5得10，10加3、加2得15——二五凑十；
⑥把8分成2和6，把7分成6和1，2个6得12、12加2、加1得15——两拆求同。
……
这样充分求异的教法可以激活学生思维，有利于培养他们思维的灵活性和创造性，从知识教学角度看，可以使学生更全面深刻地把握凑十的思想，同时有利于假设、转换的思想方法的渗透，并能孕伏同数连加的思路，为乘法的出现及早做好铺垫。
以最优化标准指导课堂教学过程设计，当然远不只于此，要求教者在反复深入的思考中，尽可能精益求精，尽力体现自己对课堂教学效果最优化的追求。