陕西省吴堡中学 718200
混合学习以多种教学理论为指导,以适应不同的学习者、不同类型的学习目标、不同学习环境和不同学习资源的要求。教学方法以“主导—主体”双主模式为主，即在“教”与“学”的过程中注重“以学生为主体，以教师为主导”,强调教师主导作用与学生主体地位的有机结合。教师不再是知识的简单灌输者而成为学生学习的设计者、帮助者和支持者。学生不再被当成知识接受的“容器”，而成为认知的主体，教学的过程成为在一定的环境中促进学习者主动建构知识意义的过程。因此结合案例对双曲线进行教学。
【课前预习】
问题1：我们已经学习了椭圆及其标准方程，回忆我们是如何推导其方程的？
（1）画图；（2）建系；（3）取代表；（4）条件几何化；（5）进一步代数化。
问题2：你能举出与双曲线有关的例子吗？
【教学过程】
一、观察分析
问题3：用一平面截两个圆锥会得到什么样的曲线？
出示道具，观察得出双曲线。
问题4：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的轨迹叫做椭圆。
问题5：如果把椭圆定义中“距离的和”改成“距离的差”，那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
变成双曲线。
二、动手探究
1.分组探究画双曲线的过程
人员：全班分成8个小组，各小组由小组长负责。
道具：一根绳子，一个竹筒，两个固定物，粉笔。
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2.双曲线的定义（用语言描述）。平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。
问题6：竹筒的距离差与两定点之间有什么关系？
三、推导双曲线的标准方程
1.建系。使x轴经过两焦点F1、F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。
2.取代表。设M（x，y）是双曲线上任一点，焦距为2c（c>0），那么焦点F1（-c，0），F2（c，0）。
3.条件几何化。MF1-MF2=2a。
四、小组展示，学习交流
在展示过程中，其他同学可以发问，可以补充纠正，充分展示每个同学的才能，最后教师根据情况点评，及时表扬，充分发挥激励作用，调动学生学习的积极性和趣味性。
五、问题思考
问题7：这里的“标准”指的是什么？
以双曲线的两对称轴为坐标轴，以中心为坐标原点。
问题8：标准方程有几种形式？怎样才能确定焦点在哪条轴上？
问题9：双曲线形状和大小与哪些量有关？
与a，b，c有关，特别是用“e”来刻画。
问题10：双曲线的方程中，a，b，c三者之间是什么关系？哪一个最大？它们表示什么？在图形中能指出来吗？
c2=a2+b2（满足勾股定理） c→最大。
六、布置作业
1.完成今天的学案。
2.推导完成另一种双曲线的标准方程。
类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，双曲线的焦点分别是F1（0，-c），F2（0，c），a，b的意义同上，这时双曲线的标准方程是什么？
论文作者:车建皎
论文发表刊物:《教育学》2018年6月总第144期
论文发表时间:2018/7/6
标签：双曲线论文; 方程论文; 椭圆论文; 标准论文; 距离论文; 焦点论文; 两个论文; 《教育学》2018年6月总第144期论文;