关于悖论实质的几个问题——答马佩、黄展骥教授，本文主要内容关键词为：悖论论文,几个问题论文,实质论文,教授论文,答马佩论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来，马佩教授在其发表的一系列有关悖论研究的文章[1][2][3]中，对笔者在悖论的根源与实质问题上的某些学术观点提出了批评，这是我非常欢迎并珍视的。在认真研读马先生文章的基础上，谨撰写此文以作答辩。同时，由于香港学者黄展骥教授所提出的一些问题亦有密切关联，谨在此一并作复。请马先生、黄先生和学界同仁继续批评指正。
（一）
由于我国特定的学术背景和理论范式，在国内悖论研究中首当其冲的问题，是悖论的“矛盾归属”问题，即悖论究竟是逻辑矛盾还是辩证矛盾？抑或独立于两种矛盾之外的第三种矛盾？对此，笔者曾在1984年发表的一篇文章中，通过对集合论悖论的分析断言：“我们承认悖论是一种逻辑矛盾，是与一个科学的理论体系不相容的。但是，它又是一种特殊的逻辑矛盾，并非由于思维混乱而使然，而是根源于客观事物所固有的矛盾和主客观的矛盾。”[4] 尽管在后来的学习与研究中有些观点发生了变化，但这个基本认识是笔者迄今仍然坚持的。马先生和黄先生的批评与商讨，也主要是针对这个基本认识的。
当然，“悖论是一种特殊的逻辑矛盾”的说法并不是笔者的发明，笔者为此所做的工作，是努力弄清悖论作为一种逻辑矛盾的特殊性，也就是探讨悖论之区别于普通的逻辑矛盾的本质特征。显然，这与悖论的定义问题相关。在笔者的研究历程中，曾先后采用了如下三个悖论定义：
定义Ⅰ：一命题B，如果承认B，可推得B（非B），反之，如果承认B，又可推得B，称命题B为一悖论。（见[4]）
定义Ⅱ：悖论就是从某些看起来合理或公认正确的背景知识之中合乎逻辑地推导出来或可以推导出来的两个相互矛盾的命题的等价式。（见[5]，[6][7]中的表述与之基本相同）
定义Ⅲ：悖论是指这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式。（见[8][9]）
定义Ⅰ来自《辞海》（哲学分册），定义Ⅱ、Ⅲ则是笔者在比较多种定义的优劣之后提出的。笔者认为，定义Ⅲ是严格意义上的悖论的一个比较完善的定义，由它可以看出，悖论的构成需具备三个不可或缺的要素：公认正确的背景知识；严密无误的逻辑推导；可以构成矛盾等价式。近来经过对一系列新型悖论的考察，笔者仍认为这个定义是适当的。
马佩先生明确说明他不反对悖论是一种特殊的逻辑矛盾的说法，并确认悖论的整个推导过程的形式有效性，但他对悖论“并非由于思维混乱而使然”的认识不以为然，他认为：“如果推理形式是有效的，结论却是荒谬的，可以断言，它的前提中必然含有思维混乱。……因此，可以断言，悖论的产生一定是由前提的思维混乱造成的。”[3]
诚如马先生所说：“前提中的思维混乱当然也是一种思维混乱”，但是，根据有效推理前提与结论的关系，由“结论荒谬”并不能得出“前提中必然含有思维混乱”的论断，而只能得到否定“前提都真”的结论：就二值逻辑而言，可得“至少有一前提为假”；若把非二值情况也考虑进来（这显然是更为适当的），则应得“至少有一前提不真”，从这两者都推不出前提中一定有思维混乱。“不真”与“混乱”不是一回事，有“不真”存在未必有“混乱”存在。只要考虑到假话也能自圆其说这种极端情况，便可明了这一点。
马先生相继分析了几个著名悖论之前提中含有的“思维混乱”。限于篇幅，这里只讨论他对罗素悖论和说谎者悖论的分析。在马先生看来，这两个悖论的产生，都是由于混淆整体与部分，违反整体与部分的辩证关系的“恶果”。他同时批评了笔者用一般与个别的范畴分析集合与元素的关系以探讨集合论悖论产生根源的做法，认为这是“把一般与个别的关系和整体与部分关系相混淆了”。他认为，集合与其元素的关系是整体与部分的关系，根据辩证法原理，整体不可能又成为自己的一部分，因而，“把一个集合又看作自己本身的一个元素，这正是把整体与部分相混淆”，罗素悖论就是这种思维混乱的产物。[1]
把集合称为“由元素汇集而成的整体”的说法，是由超限集合论的创始人康托尔提出并一直为后人沿用的。然而，习惯的称谓是一回事，哲学分析是另一回事。自然数集和偶数集之间的关系，数学界习惯上也称为整体与部分的关系，并且用“整体可以等于部分”作为无限集合的特征，但这并没有影响马先生将二者视为“一般与个别的关系”。同样，康托尔的称谓自然也不能成为哲学分析的准绳。实际上，这个称谓的确在一定程度上妨碍了人们正确把握集合的本性。我们在书刊中经常看到这样的似是而非的说法：以太阳和九大行星作元素可构成“太阳系”这个集合；以所有人作元素可构成“人类社会”这个集合，等等。这些说法并不符合集合论对“集合”概念的使用。太阳和九大行星的“汇集”只能构成具有“是太阳系中的星体”这一属性的所有个体的集合；而所有人的“汇集”也只能构成以“是人”为属性的所有个体的集合。要构成太阳系和人类社会这样的整体，还需要许多其他要素。因此，集合论中元素与集合之间的“属于关系”，与辩证法所讲的部分与整体（有机整体）之间的关系是截然不同的。马先生举例时，把“手”与“人体”的关系、“桌子腿”与“桌子”的关系均称为“属于关系”，[1] 然而，手并不是以“人体”为特征属性的集合的元素，桌子腿也不是以“桌子”为特征属性的集合的元素。可见，马先生所理解的“属于关系”，并非集合论中的“属于关系”。因此，他关于混淆整体与部分造成思维混乱的说法，并不适用于分析罗素悖论。
那么，集合与元素之间究竟是什么关系呢？集合论的现代发展告诉我们，素朴集合论关于“任一特征属性定义一集合”的概括原则，由于悖论的出现而被拒斥，但“任一集合都可以由一个特征属性来定义”，却仍是确定无疑的。这种特征属性就是为集合的元素共有且其他任何集合的元素都不具有的属性。特征属性与集合的元素的关系，无疑就是“一般与个别”或“共相与个体”这两对哲学范畴所指谓的关系。请注意，这里说的是一个集合的特征属性与其元素之间是一般与个别的关系，而不是说集合与元素之间直接就是一般与个别的关系。但既然任一集合都能由其特征属性来把握，或者说都是其特征属性的“外延表现”，那么，一般与个别的关系就构成集合与元素之关系的基本构架。西方有的逻辑教材把集合称为由元素的共相决定的“逻辑整体”，明确地将之与“物理整体”（广义）区别开来，这是值得我们借鉴的。
既然罗素悖论的产生并不缘于整体与部分关系上的思维混乱，那么，它是否缘于一般与个别关系上的思维混乱呢？马先生正是在这一点上批评笔者“观点内部是自相矛盾的”，他认为，笔者实际上断定了“罗素悖论的产生就是由于在前提知识中包含着‘一般与个别’关系的混乱”。[3]他的根据是笔者在上述1984 年文章中的一段话：“既然一集合的整体属性唯有用来把握该集合的一般，则当我们将某集合自身作为它自己的一个元素与其他元素并列（非常集）时，就使一般脱离个别而独立存在了。”但马先生只引了拙文对非常集的分析，而忽略了其中关于平常集的说法：“当我们将这个一般拿到集合之外（平常集）时，情况也是如此。”[4]笔者的观点是，不论是非常集还是平常集， 都使得人的思维中的一般脱离了个别；但这种脱离并非思维混乱，而是人类思维的隔离本性使然。只有正视人类思维的这种隔离本性，才可以解释“集合”这样的抽象客体存在的合理性；同时，通过对这种隔离本性的分析，可以表明辩证思维的必要性。笔者试图说明，集合论悖论的出现正是在最高度的“一般”即“存在”的层面上对人类思维这种隔离本性的昭示。由此显然不能得出笔者把悖论的根源归结为前提中的思维混乱的结论。
关于说谎者悖论，马先生亦认为其根源于整体与部分的混淆。在他看来，“我说的这句话是假的”（S）可分为主语部分（S1 ）和谓语部分（S2），即S＝S1+S2，S是整体，它不可能与其部分S1等同，而说谎者悖论就是把S1与S2相等同这种思维混乱的结果。他进一步分析说：整体是以部分的真实存在为前提的，当我仅仅说出S1的时候，只是说出了S的一部分，另一部分还不存在，因而S1是根本无所指的。 既然主语无所指，则后来形成的整个S也是无所指的， “说谎者悖论实质上只是一种主观上虚构的产物”。[1]
我们知道，S1不只是S的主语，还是一个具有指称功能的语词， 当我们说S1＝‘S’时（注意是加了引号的S），说的是S1与S 之间具有指称关系。关键的问题在于，一个语句的主语究竟能否指称该语句本身（简称“自指”）？马先生所提出的是一种拒斥自指的方案，与以往所有非自指化方案一样需要面对两个问题：第一，“我说的这句话是汉语句子”、“我说的这句话有十五个汉字”等语句，与说谎者语句结构相同，它们的主语同样自指，何“混乱”之有？第二，说谎者悖论的许多非自指性变体，是这种方案所无法拒斥的。可见，把说谎者悖论的根源归咎于整体与部分关系上的思维混乱，也是难以成立的。
以上我们说明悖论的得出并不缘于在整体与部分关系上的思维混乱，并非要否定整体与部分这对范畴在分析悖论问题中的重要作用。笔者一直主张，只有从一般与个别、整体与部分这两对范畴的关联角度去分析集合论悖论，才能正确把握其根源和实质，并为当代公理化集合论的合理性提供哲学说明。 在拙著中曾对此进行了初步的探讨（见[ 7] 第224—247页）。我认为，在这个问题上值得做深入开掘。
（二）
马佩先生指出：“从以往悖论的实际情况看，它们之所以产生不是由于推理形式的错误造成的。”[3]这与笔者的见解是一致的。 我曾把“严密无误的逻辑推导”作为构成悖论的一个基本要素，而把在推导过程中犯有逻辑错误的伪悖论称为“佯悖”，排除于严格的悖论之外。在这一点上，黄展骥先生持有不同意见。他明确表示赞同“有些悖论是由于违反逻辑规律产生的，也是可以用普通逻辑学的方法加以消除的”的观点。[10]他以说谎者悖论为例，认为这个被称为“悖论之冠”的典型悖论，其推导过程中实际上犯有属于“广义的逻辑犯规”的谬误，因而是“‘不合乎逻辑地……推出矛盾等价式’而违反张先生的定义（指上列定义Ⅲ）。”[11]
黄先生对说谎者悖论推导过程中所犯谬误的剖析，主要是围绕说谎者语句“这语句假”（甲）进行的。他的“第一套”解悖方案是：甲并不是像某些学者所说的那样是无意义的，而只是“未有足够的意义”以供判定其真值。必须有“李白是木匠”、“月亮是圆的”这些具有真值的语句为“这语句”所指，才可判定甲的真值，就如同“这是方的”须有桌子、月亮等为“这”所指才可判定其真值一样。因此甲并没有真值。认识到这一点，也就消解了说谎者悖论。原来认无真值语句为有真值，属于一种“语意错误分析谬误”。
显然，黄先生提出的是一种“真值间隙论”方案，他必须面对人们针对这类方案（最著名的是克里普克方案）构造的强化的说谎者语句：“这语句不是真的”（乙）。在真值间隙论语义下，“不是真的”意味“或假或无真值”，由此引出的一种强化的说谎者悖论，无法用“乙没有真值”来消解。最近，黄先生对此做出了回答。[12]他说，强化的说谎者悖论虽能避过他的无真值方案，但避不过他消解说谎者悖论的“第二套”方案：拒斥“复合命题的谬误”（即误认复合句为简单句的谬误）。就甲来说，如果人们不接受第一套方案，硬说甲有真值，那么，因为任何命题都是承认自己为真的，当甲被完整地说出来时，它表面上是一个简单句，实质上是一个矛盾复合句：“甲真且甲假”，或“甲而且非甲”，而由承认这个矛盾句为假，不能再推出其为真。故只要消除推导过程中的“复合命题谬误”，悖论即告解除。（参[8]第111页）同样，因乙实质上也是恒假矛盾句“乙真且乙不真”或“乙而且非乙”，从假设它不真亦不可能再推出乙真的结论。
说“任何命题都承认自己为真”无疑是正确的，笔者也曾用这个原则分析说谎者语句，以将之统摄于汤姆逊提出的对角线引理。然而，与马佩先生一样，黄先生也忽视了“这语句”的指称功能。如果甲、乙实质上就是复合句“甲而且非甲”、“乙而且非乙”，则在前述说谎者语句中，“这语句”即指称该复合句。当我们说“甲而且非甲”恒假时，不正可推出“这语句不真”为真吗？如果不对“这语句”的指称功能加以限制（研究表明，迄今所有限制方案都是不能令人满意的，而黄先生是不主张限制的），单靠普通谬误学是难以消解说谎者语句为假就能解决问题的话，那么由它导致矛盾这一事实再加上归谬法则即可做到。由于说谎者语句含有所谓“奇异的循环”（这种循环有许多非自指性变体），使它立即又可出现由“假”或“不真”向“真”的过渡，使上述归谬的结果难以确立。我认为，黄先生的方案并未将这种循环的链条割断。
由于认为说谎者悖论推导过程含有广义逻辑犯规，黄先生不赞成笔者的定义Ⅲ。但他说明，他对该定义的评价前后有所变化：“后来经过反复研究，才从‘大不以为然’改为‘有至理存焉’。”他指出，与说谎者这样的逻辑悖论不同，“任何一门自然或社会科学，它必须具备张先生定义的条件才能成为那门科学的悖论。”黄先生认为，经过这样的限制之后，定义Ⅲ以其具体性和特殊性，可以作为他的简朴悖论定义的重要补充，“双方互补可成为较妥善的‘悖论’定义和理论”。[11]从以上的讨论看，如果我们能够避过黄先生所说的两种谬误，那么说谎者等悖论亦可用定义Ⅲ统摄。我认为，倘若推导过程中犯有逻辑错误，产生了思维混乱，一经指明，即可将之归入“佯悖”，而不能把它列入严格的悖论。这样，定义Ⅲ便可作为所有严格悖论的统一定义。当然，由此并不能否认区分悖论的不同类型的意义和价值，而黄先生的探讨对于人们认识到须将“具体理论悖论”作为一种不同于逻辑悖论及哲学悖论的特殊类型，是很有启发作用的。
关于黄先生提出的“简朴的”悖论定义：“挑战常识的‘大’理”，张金兴先生曾认为“有‘含混、空泛’之嫌”[13]，但他又指出，该定义“较为真切地反映了悖论的原生态的性状和特征，故而应受到悖论研究者的重视和理解。”[14]这个评价我基本同意。黄先生把“大”字解释为“牵动重大、举足轻重、扑朔迷离或悬疑难决”，对于人们体会悖论的性质颇具启发性；然而除了因“理”字的含混性需要进一步规定外，我认为该定义的主要问题在于其过于宽泛。因为，并非任何既“牵动重大”又“挑战常识”的问题均属于悖论。无论是追求理论的严谨性，还是追求表达的质朴性，作为悖论的“定义”，都应表明悖论的特有属性。我认为，英国哲学家森斯伯里（R.M.Sainsbury ）所谓“从明显可接受的前提经明显可接受的推理却得出了明显不可接受的结论”， [15]似乎可用作具有“原生态性状”的悖论定义， 其缺点只在于高度的模糊性，而定义Ⅲ似可视为它的清晰化和严格化。
（三）
以上我们着力为“悖论并非由于思维混乱而使然”的说法进行了辩护。不过也要看到，“思维混乱”也是一个易生歧义的语词。笔者使用这个说法，旨在强调悖论与普通的逻辑矛盾的区别。这种区别既体现在悖论推导过程的严格合逻辑性，又体现在任何严格意义的悖论均由“公认正确的背景知识”推导而来。这两个特征相结合才能构成严格意义的悖论。
马佩先生批评了笔者的定义Ⅱ中“看起来合理或公认正确的背景知识”的表述。他认为，这个表述“是十分含混的”：“看起来合理，究竟事实上是合理的还是不合理的呢？公认正确，究竟事实上是正确的还是不正确的呢？这些都是不明确的。”“看上去是合理的，却未必就是正确的。科学发展史证明，一些错误的东西在人们未认识其错误时，其虚假性是不明显的，因此往往看上去是合理的。”[3] 马先生在这里所讲的道理无疑是正确的，但并不能作为否定上述表述的根据，更不能据此把“背景知识”排除于悖论构成要素之外。“看起来合理”或“公认正确”，都是相对于特定领域的认知共同体而言的。以认知共同体的背景知识为前提推出了矛盾，根据归谬法则，这些前提肯定是有问题的，但认知主体却难以找出问题之所在，这就是悖论之为“悖”的原因。一旦找出问题的症结并加以修正，而这种修正又能为认知共同体所确认，则悖论即告解除。因而，背景知识的可错性不能作为否认其为悖论构成要素的理由。不过，“看起来合理”这个采自弗兰克尔（A.Fraenkel）著名定义的说法的确缺乏严谨性，不宜在定义中使用。故我在定义Ⅲ中已将之取消，只保留了“公认正确的背景知识”的说法，而且在阐述该定义时做了如下明确的说明：“导致悖论的‘公认正确的背景知识’，既可以是人们公认的明晰的知识，也可以是人们不自觉地确认的共同直觉；既可以就普通的人类思维而言，也可以就某一学科领域而言，落实到具体的悖论，便是明确的而非含混的。”“其中的‘人们’即认知主体，依各悖论所相对领域的不同而不同。”（[8]第51页）可见， “公认正确的背景知识”的说法并不难以把握。
马先生认为：“悖论之所以是悖论，关键在于它表现为P←→P，当且仅当表现为P←→P形式的就是悖论，而从所谓‘看起来合理或公认正确的背景知识推出’，却未必是悖论。”因此，他把悖论定义为：“悖论就是一个命题与其自身的否定等值，亦即P←→P。”[3] 诚然，从“公认正确的背景知识”推出的东西未必是悖论，但是若离开从公认正确的背景知识推出这个条件，一个孤伶伶的P←→P的任何代入特例都不成其为悖论，正如一个孤伶伶的P∧P的任何代入特例只是逻辑矛盾而不是悖论一样。在这里，马先生似没有顾及他在另一个地方说过的话：“仅仅P并不能直接推出P，P也不能直接推出P。人们只有借助于一定的背景知识才能作到这一步，而这种背景知识又往往是人们共同承认的。”[2]显然，只有结合一定的背景知识严格地建立起来的P←→P，才有可能成为悖论的形式表现。
如果承认“公认正确的背景知识”是构成悖论的不可或缺的要素，那么，从这种背景知识中确切地析出直接导致悖论的“前提”，便成为分析任何悖论的一项关键性工作。塔尔斯基对说谎者悖论的精确塑述，首先就是运用他所发现的（T）型等价式， 在日常进行合理思维的认知主体“公认正确的背景知识”之中，揭示了该悖论由以导出的前提，并由此出发经严格的逻辑推导建立了矛盾等价式。人们可以不赞成塔尔斯基提出的具体的解悖方案，但若想解决说谎者悖论问题，就不能回避塔尔斯基揭示出的那些前提。再如，西方学界近年来形成研究认知悖论和合理行为悖论这两类新型逻辑悖论的热潮，一个重要条件就是有关的几个主要悖论由以导出的前提得到了明晰的揭示和严格刻画。（参[16]既然任何悖论都相对于一定的背景知识而言，而任何背景知识都不是绝对不可变更的，那么，任何悖论都具有相对性，不存在永恒的不可消解的悖论；同时，又因为悖论所相对的背景知识是为特定领域的认知主体“公认正确”的，悖论的出现对于该领域而言就具有某种根本性。这正是悖论这种特殊的逻辑矛盾，或如黄展骥先生所谓“牵动重大”的“极殊”逻辑矛盾的研究价值所在。
由以上讨论亦可看出，马先生、黄先生与笔者之间，在一个重要的基本点上是一致的，即“悖论是（或更严格地说‘内含’）逻辑矛盾”，因而均不赞同在国内学界有着广泛影响的“悖论是辩证矛盾”的观点，也均不赞同有些学者主张的悖论是独立于两类矛盾之外的第三类矛盾，或既是逻辑矛盾又是辩证矛盾的观点。在新近发表的一篇评析马先生悖论观的文章中，黄先生亦特别强调了这种一致性。[17]我认为，在悖论研究的多层面意义和价值日益得到显示的情况下，开展有关悖论实质问题的学术争鸣，是十分有益的。
责任编辑注：本专题转载的相关文章主要有：
张建军《两类新型逻辑悖论的提出及其意义》转载于本专题1997年第2期
张金兴《走出悖论研究的误区》转载于本专题1997年第2期
马佩《关于悖论的几个问题》转载于本专题1997第4期