华罗庚的读书“厚薄说”给数学教育的启发，本文主要内容关键词为：华罗庚论文,厚薄论文,启发论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2010年是中国著名数学家华罗庚先生诞辰100周年的纪念日子。华先生自学成才的传奇人生不断激励着我国年青一代的成长，他关于数学学习和思想的精辟论述也为我国数学教育开辟了一个新的研究领域。随着国家的进一步改革开放，国外的一些数学教育理论也不断地涌进，这些理论是否适合中国的数学教育国情尚待研究，但根植于本国数学教育的理论是亟待开发的课题。为此，我们最近重新拜读华罗庚先生的传记及相关文献，发现我们现代数学教育苦寻无果的理论，先辈们已经有所涉猎，很值得我们重新审视和挖掘。其中，华罗庚的读书“厚薄说”（即读书要“从薄到厚”然后再“从厚到薄”）很值得我们深入探究和借鉴。
一、华罗庚的读书“厚薄说”
华罗庚在《和青年谈学习》一文①说：“什么叫学深学透？这就是要经过‘由薄到厚’‘从厚到薄’的过程。”他进一步解释道：“首先是‘由薄到厚’。比如学一本书，每个生字都查过了，每个不懂的句子都进行过分析，不懂的环节加上了注解，经过这一番工夫之后，觉得懂多了，同时觉得书已经变得更厚了。有人认为这样就算完全读懂了。其实不然。每一章每一节、每一字每一句都懂了，这还不是懂的最后形式，最后还有一个‘从厚到薄’的过程，必须把已经学过的东西咀嚼、消化，组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法。这样以后，就会发现，书，似乎‘由厚到薄’了。经过这样消化后的东西，就容易记忆，就能够得心应手地运用。”华先生的这一论述，是集他的治学经历而发出的读书方法的深刻体会，所以一直广为大家所借鉴，对任何学科的教育价值都非同小可。我们认为，由于华先生是一位数学家，他的绝大部分治学体会都源自数学，他的论述对我们数学教育更为合适，尤其是针对目前数学教学过程中的基础与创新关系的热点话题上，华先生的“厚薄说”可谓是寓意深刻的论述。
二、对华罗庚的读书“厚薄说”的理解
1.“从薄到厚”是对基础的强调
从华先生的论述来看，“由薄到厚”就是把书读懂，不仅理解书本的字面内容，而且要结合读者自己的理解，领会作者的意图，把书“读厚了”，也为“由厚到薄”奠定基础。其实，华先生对基础的强调一直是他治学的重要观点，例如，他在《谈谈同学们学科学的几个问题》一文中指出②：“关于技巧的获得，必须经过苦练；不但如此，在获得技巧之后，还必须经常温习，俗话说‘拳不离手，曲不离口’，就是这样的情况。所以学科学的人必须经常地不轻易放松训练自己的机会。因为唯有如此，才会‘熟能生巧’，‘推陈出新’。切不可以为我懂得大道理了，我懂了较高深的部分了，而对较浅的、较易的部分产生了‘不值一顾’的看法。这种态度将会使我们生疏了已获得的技术，因而难以再进一步。”
或许，有人会认为这种观念太过于落后，没有创新意识，老是在那里打基础，学生是没有前途的，中国学生现在的基础够扎实了，就是缺乏创新精神。笔者也曾经对“基础是创新的前提”提出过质疑③，主要是想强调在打基础的时候不要忽略创新意识的培养。实际上，“基础”与“创新”的关系的争论有点像鸡与蛋先后问题的争论。原来打基础的东西本身也是创新的产物，而创新的产物将成为下一轮知识的基础，由此不断地循环。倒是我们目前片面强调创新而忽略基础的数学教育舆论倾向是危险的。作为一个伟大的数学家，华罗庚在强调基础的同时，并没有忽略创新的成分。例如，他在对读书的“由薄到厚”的论述中有“分析”和“注解”字眼，这些字眼以及“由薄到厚”显然具有创新因素，并非就题论题地照搬，否则，“厚”从何来？无独有偶，著名数学家吴文俊也提出过类似的观点：④“关于创新的含义，牛顿曾说，他之所以能够获得众多成就，是因为他站在过去巨人的肩膀上，得以居高而望远。我国也有类似的说法，叫推陈出新。我非常赞成和推崇‘推陈出新’这句话。有了陈才有新，不能都讲新，没有陈哪来新！创新是要有基础的，只有了解得透，有较宽的知识面，才会有洞见，才有底气，才可能创新！其实新和旧之间是有辩证的内在联系的。所谓陈，包括国内外古往今来科技方面所积累的许多先进成果。我们应该认真学习，有分析有批判地充分吸收。”
实际上，从华罗庚、吴文俊这些著名数学家谈基础的重要性言论上分析，对基础的作用至少有两个层面：一是基础的平台作用，即把基础当作创新的出发点，当作“巨人的肩膀”；二是基础生成的元认知作用，也就是借助基础的平台但并没有忘记这个平台是如何建立起来的，即站在“巨人的肩膀”上的同时并没有忽略“巨人是如何长大的”。华罗庚对读书方法的表述明显地诠释了这一思想：“分析”与“注解”。吴文俊认为创新需要“有较宽的知识面”实际上不仅包括“陈述性知识”还包括“过程性知识”或“策略性知识”，后者迁移性极强，具有创新成分。华先生在谈“熟能生巧”时说⑤：“如果人家发明一样东西摆在你面前，你连别人的发明过程都不能了解，那你又怎样能够进一步创造出新东西呢？”我们认为，在分析我国数学家及数学教育工作者对基础的论述时，创新意识的强调就在他们的字里行间中，不要片面认为他们强调打基础就会忽略创新意识的培养。实际上，这些著名数学家的创新意识本身就非常强烈，一般人是无法比拟的，只是他们更强烈地感受到基础对创新的重要性，这种发自肺腑的感受作为教育者必须认真反思，不能断章取义。我们应该认真思考目前的一些一谈创新就要推倒重来或一谈打基础就是没有创新的观点或做法，“双基”教育是我国数学教育的瑰宝，西方国家也正在借鉴我国的做法。2008年3月13日，美国国家数学咨询组向美国总统和教育部提交了《成功的基础：国家数学咨询组最后报告》(Foundations for Success:The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel)，报告中也强调了数学的熟练性，即：学生应该理解关键概念、达到适当的自动化程度，发展灵活性、准确性和标准算法的自动执行，并用这些能力来解决问题。⑥说明一向关注创新教育的美国数学基础教育也不得不承认打基础的重要性。因此，华罗庚的“从薄到厚”读书论述对现代数学教育仍然具有很重要的指导作用。
2.“从厚到薄”是对创新的寄望
华先生并没有要求人们盲目地打基础，经过“从薄到厚”的过程后，还要实现“从厚到薄”的过程，这个过程就是：“把已经学过的东西咀嚼、消化，组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法。”这段精辟的阐述具有很深刻的含义。通过仔细分析，我们认为，华先生描述的“从厚到薄”的过程应该具有这样的几层意思：一是抓本质，对课本内容进行提炼和消化，从而完善自己的认知结构；二是抓要点，排除次要或干扰因素，凸显关键信息，为我所用；三是讲迁移，即“抓要点”后再比较：“弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法。”显然，这三个层次与创新教育具有密切的关系，是对读书后创新的寄望。20世纪初，美籍奥地利经济学家J.A.熊彼得(J.A.Schumpter)首次提出“创新”概念，熊彼得给创新定义了三种不同层次的要素：“创造”“再次发现”“重新组合”，“创造”当然是创新，但“再次发现”和“重新组合”也是创新。⑦按照这样的观点，华先生的“从厚到薄”论述很大程度上强调的是创新。
华罗庚是近代自学成才的一个典型范例，从某种程度上讲，他的“从薄到厚”是被“逼”出来的。在校学生可以在教师的帮助下“完成”，而实现“从厚到薄”的过程按理说应该是学生自己的事情，但现实情况是，这一过程被铺天盖地的练习所取代。客观地说，高质量、有针对性的练习能够合理地提供学生体验“从厚到薄”的部分过程，比如教师估计学生很可能没有体会某个知识点的重要性，就有意识地编拟练习促使学生掌握并逐步意识到，但这种外界促使的“从厚到薄”过程并非完全能够让学习主体进行有效的迁移，从而影响向创新方向的转移力度。我们曾经在宁波做过调查，被调查的360名中学生中，只有51位学生在做作业之前有复习的习惯，而绝大部分学生是听完课就做作业，他们往往在作业遇到困难的时候才翻阅课本（有相当部分是向周围同学或老师提问甚至抄袭），一旦完成作业后，学生往往以为已经实现了相关的学习过程，等待教师的下一个知识点的传授（甚至不是把注意力主动转向下部分学习内容）。这种做法与华先生提倡的“从厚到薄”的过程显然相去甚远。
“双基”教学固然离不开必要的练习，想通过练习达到华先生提倡的“从厚到薄”的过程，一种朴素的想法是增加练习数量，现在很多中学老师也是这么做的，按照一个数学老师的说法：“要把他们做醒了！”这句话固然有一定道理，但付出的代价是占用了学生大量的时间，让他们疲于奔命，由于长期的被动且超负荷练习，造成不同程度的厌学情绪，这种“从厚到薄”的做法所产生的迁移效果就可想而知了。通过任课教师精选的练习从一定程度上可以辅助学生经历“从厚到薄”的过程，但现实情况是，教师补充的练习往往是把整本练习册发给学生，然后就采取“多多益善”的原则，要求学生“尽量做”。按照华先生所提倡的“从薄到厚”然后再“从厚到薄”的学习过程，我们现在很大一部分中学生忙忙碌碌所进行的学习实际上是一种“伪学习”，久而久之，学生会出现不愿学，偶尔有几个想学但却不会学。这或许是我们数学教师所最不愿意看到的结果。
三、“厚薄说”对数学教育的启发
华罗庚是自学成才的典范，现在绝大部分青少年比他幸运多了，他们不仅上了高中甚至很大一部分还进入大学，学习过程也一直有老师指导着，华先生关于自学的言语似乎与现在的学生搭不上边。实际上，从终身教育的角度来看，人的一辈子学习的大部分时间是在离开学校以后进行的，即使在学校就学期间，自学也无法避免，因为学生在学校就学期间最多也只有三分之一学习是在课堂进行的，其余也需要自学来配合。而自学的主要“老师”显然是书本，与这位“老师”如何相处？华罗庚关于读书的“厚薄说”，便是我们所不能忽略的经典名言。
1.“从薄到厚”的启发
在教师的帮助下，学生理解教材显然提高了效率，节省了时间，从“薄”到“厚”的过程似乎很顺利。但我们应该有这样的忧虑：将来学生走向社会，怎么办？即使他们在就学期间，课外时间怎么办？我们最不愿意看到的是，学生一旦通过考试后就把书烧掉或当废纸卖掉，甚至还宣布：“我这辈子再也不学数学了！”一些学生即使获得了到大学继续深造的机会，他们在大学一年级面对着大量的自学时间和内容却不知道如何是好，还在那里等待老师的监督与指导，这不得不引起我们的深思。为此，我们提几个建议。
首先是培养学生爱读数学书的情感倾向。我们认为，要让学生产生读书的欲望，教师应该在以下几个方面进行尝试：一是采取措施鼓励学生课前预习和课后复习，创设情境让有这样做法的学生“尝到甜头”，始终鼓励善于读书者；二是在课堂上挖掘数学“冰冷的美丽”背后所蕴涵的“火热的思考”，要把“作者的情感”在学生面前暴露出来，让学生体验如何从冷冰冰的书本表面解读作者的意图与情感；三是以身作则，教师自己本身应该就是一位爱读数学书和善读数学书的学者；四是积极评价课本，对课本中存在的个别瑕疵进行必要的冷处理，不一叶障目地“踹上一脚”进而全盘否定。
其次是要培养学生形成读数学书的好习惯。这是一个似乎是老掉牙的话题，但它确实是一个“永恒的话题”，永远值得讨论。最近，我们在与几位初中数学老师讨论学生的学习方法时，提到是否提倡学生进行课前预习的话题，反对者竟然占大部分！主要有两个原因，一是学生预习后，出现了似懂非懂状态，上课不认真听讲，出现“夹生饭”现象；二是初中生的好表现心理，提前预习者往往把老师设置的“悬念”早早地“捅破”了，破坏了课堂气氛。也有几位老师认为，他们开始是支持并强调学生预习的，但“学生一般是不会去预习的，因为他们每天完成的作业都忙不过来。”况且，学生不去预习，只要认真听课，也能够掌握相应的内容，所以，后来就不再强调了。这个现象着实让我们担忧，因为学生将来走向社会后是要脱离我们教师的，如果他们要有所成就，最终是要“拜书为师”的，我们教师不能把眼光仅停留在学生有老师帮助下的学习阶段，而应该对他们离开我们之后的学习有所作为，那就是要求他们形成自学的好习惯。华先生的这种读书体会是我们数学教育工作者要在具体的教学工作中铭记在心，即培养学生读书的好习惯！
第三是指导学生读数学书的好方法。华罗庚的“厚薄说”本质就是一种读书的好方法，他的中学时代可供他们读的数学书并不像现在那么多，他们拿到一本书基本上是“精读”，华先生曾经对只有50页的《微积分》⑧视若珍宝地阅读被广为传诵。反观我们现在的学生，他们面对的是铺天盖地的“教辅书”和“练习册”，一些学生光凭上课听讲的内容就“扑通一声跳进题海了”，这种现象在当今数学教学中十分普遍，不少学生做了一大堆数学题，却没有对数学基本概念、定理、公式、法则等基础知识建立起一个清晰的框架，更谈不上对数学及背景的深刻理解，有一个学生在和我们交流过程中，讲了一句我们认为很经典的话：“不要让我去整理什么知识框架，你只要拿题目来给我做就可以了！”解题固然是数学学习的重要组成部分，解题的本意是让学生加深对数学的理解、训练学生的思维和提高学生运用数学知识的能力，但光凭解题是无法在有限的时间内合理地建立数学知识框架和加深对数学本质的理解，有些学生以为解题技巧就是数学本质更是对数学莫大的误会。我们认为，当今数学教学在指导学生读好书方面有这么几点工作需要做的：一是选择数学书的技巧，学生时代的课本应该是首选，这是毋庸置疑的；二是通过必要的管理和教育，让学生懂得读书的方法。比如，课堂上与学生交流阅读课本的经验等；三是在可能的情况下进行一些必要且与读书相关的活动。比如，布置预习任务、写读书报告、开办读书节、读书心得交流会等。
2.“从厚到薄”的启发
学生经历“从薄到厚”的过程，为“从厚到薄”奠定了基础，但如果没有进行有效地提炼，是无法实现华先生所提的“由厚到薄”。如何认识与指导学生完成对“由厚到薄”的实现过程也是我们数学教育工作者必须面对的非常重要的话题，以下是我们的几点想法。
首先，需要外界适度“刺激”帮助读书者实现“从厚到薄”这一过程。一是掌握火候。教师要有足够的耐心帮助和等待学生实现“从薄到厚”的过程，然后才“画龙点睛”和“提纲挈领”，切不可操之过急，因为“从厚到薄”实际上是一种“心灵感悟”和“思想升华”的过程，没有读书者内心“积厚”到一定程度，外界过早提示的作用还是有限的甚至是消极的。二是间接手段。教师可以通过适度的数学问题让学生通过解决的过程去感悟，催化学生实现“从厚到薄”的过程。三是适度点拨。比如，教师可以在复习小结课上提出诸如这样的问题：“本单元（章）你可以用一句话来概括吗？”“学习本单元（章），你的最大体会是什么？”等。
其次，适度地应用有助于读书者实现“从厚到薄”这一过程。学生学习数学知识后，在运用这些知识的过程中去感悟所学知识的作用往往能够把握其本质，为了让学生顺利实现这一过程，教师可以做以下的几点工作。一是有计划地出题，刚开始出的题往往是催化“从薄到厚”的数学问题，到一定程度后出的是催化“从厚到薄”过程的数学问题。二是加强应用和数学建模。初等数学的很多根源来自生产实际，其思想本源也往往是在解决实际过程的问题中产生的，为此，让学生运用所学数学知识或进行数学建模不失为一种催化学生“从厚到薄”的好方法。三是可以让学生在应用数学过程中培养创新意识，在认清数学本质后实现数学知识的真正迁移。
第三，“从厚到薄”是一个无限的过程。随着年龄的增长和生活经验的积累，人们对以往所学的知识的理解与感悟也在不断地加深，这是因为：一是学生的能力特征的局限性，有些东西需要一个循序渐进的过程。二是要关注学生的生活及其他学科知识的掌握程度，有些“从厚到薄”的过程需要生活常识（经验）或其他学科的支持，而这些知识的学习也往往需要一个漫长的过程。三是“从厚到薄”的方法掌握和经验积累也是一个无限的过程。例如，要“积厚”到什么程度才关注“到薄”的过程？所有这一切需要个体在读书的过程中不断根据具体情况灵活选择，这也是一个无限的过程。既然“从厚到薄”是一个无限的过程，教师不能对学生提出过高甚至一步到位的要求。
其实，华罗庚先生的读书“厚薄说”寓意非常深刻。例如，如何结合教学把“厚薄说”灌输在教学过程中？“从薄到厚”和“从厚到薄”的过程中教师应该担当怎样的角色？“从薄到厚”和“从厚到薄”是单纯的读书双向过程吗？等等。尽管本文进行了一些必要的探究，但还是仅停留在理论层面上的探索，很多实践性工作还需要我们进一步的努力和研究，但愿华先生的这一理论在当代数学教学过程中发出更灿烂的辉煌，以慰藉这位数学及数学教育巨匠。
注释：
①华罗庚.华罗庚科普著作选集[M].上海教育出版社，1984.10.
②华罗庚.谈谈同学们学科学的几个问题[N].中国青年报，1953-3-3.
③方均斌.数学教学论[M].四川大学出版社，2004.
④吴文俊.推陈出新始能创新[N].文汇报，2007-11-14(6).
⑤华罗庚.聪明在于学习，天才由于积累[J].中国青年，1956.7.
⑥桂德怀，徐斌艳.国家数学咨询组报告：美国数学教育的新视角[J].外国中小学教育，2008.11.
⑦胡飞龙.“创新”概念解析[EB/OL].http://www.gszx.ykedu.net/htdocs/XXLR1.ASP?ID=5248,2003.8.9
⑧王元.华罗庚[M].开明出版社，1994.12.