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一、三视图
1.给出几何体，画（选）视图
例1 如图1，下列选项中不是该正六棱柱三视图的图2中的(
)。
（2007，宁夏回族自治区中考题）
解：本题一个“不是”，把三个视图全盘托出，其主视图为(D)、左视图为(C)、俯视图为(B)。故应选(A)。
2.给出部分视图，画（选）其他视图
例2 图3是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数）。则这个几何体的左视图是图4中的(
)。
（2007，山西省临汾市中考题）
解：本题给出了俯视图，就相当于给出了几何体的“底座”，它的每一部分上的小正方体个数是已知的，为确定其他视图创造了条件。故应选(C)。
3.给出三视图，想（选）几何体
例3 与图5中的三视图相对应的几何体是图6中的(
)。
（2007，湖北省十堰市中考题）
解：可用正反对照的方法做出分析，或用排除法，由主视图上面为三角形，排除(C)、(D)，再由俯视图外围是正方形，排除(A)。故应选(B)。
4.给出视图，确定几何体组成
例4 用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图7所示。则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是(
)个。
(A)16
(B)12
(C)10
(D)8
（2007，湖北省咸宁市中考题）
解：只给定两个视图，几何体一般是不能确定的，因此本题具有开放性，但问的又是“至少”，开而有闭，答案自然又是确定的。俯视图建立起了“底座”，只要确定每一个小正方体上至少立着多少个小正方体即可，“底座”第一列的三个位置有一个立着3个小正方体、其他立1个即可；第二列类似，一个位置立着2个小正方体、其他各有1个；第三列固定只有1个。计总数3+1+1+2+1+1+1=10个。故应选(C)。
5.给出三视图，确定面积（体积）
例5 图8是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为______
。
（2007，山东省济南市中考题）
分析：此题需要根据三视图把原图想象出来，然后再展开，才能求其表面积，体现了从平面到空间再到平面的循环往复过程。其形状是一个正六棱柱，沿其中的一条棱展开得一个长2×6、宽为3的矩形，外加两个一样的边长为2的正六边形，则其表面积为：
二、几何体展开成平面图
1.展开求面积
例6 图9是一个食品包装盒的侧面展开图。
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）。
（2007，浙江省杭州市中考题）
解：(1)这个多面体是六棱柱。
(2)侧面积为6ab；
全面积为
。
2.展开求最小
例7 李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
(1)如图10，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点
处；
图10
图11
(2)如图11，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到处；
(3)如图12，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图13所示，且
。一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A。
图12
图13
（2007，浙江省义乌市中考题）
分析：本题以课题研究的氛围托出三个问题，基本涵盖了在空间上确定最短路线的问题的所有形式。它们都需要依托“两点之间线段最短”作出解答。如此一来，根据题意“化立体为平面”就成了解题的关键。
3.展开定图形
例8 将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（图14）。如果将这个纸筒沿线路B→M→A剪开铺平，则可得到的图形是(
)。
图14
(A)平行四边形
(B)矩形
(C)三角形
(D)半圆
（2007，内蒙古自治区鄂尔多斯市中考题）
分析：本题对空间的感知要求颇高，若想象有困难，可做一模型亲自操作一番，或将圆柱压扁成平面ABM再展开，即可发现是平行四边形。故应选(A)。
4.展开定数字
例9 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数。若这个正方体表面的展开图如图15所示（有数、字母的部分），则A、B的值分别是(
)。
图15
（2007，四川省资阳市中考题）
解：本题将倒数概念置于正方体的展开图中，使得代数与几何有机交汇，这也是近年来中考命题的趋势。答案应选(A)。
三、平面图转换成几何体
1.折叠成几何体
例10 将一直径为17cm的圆形纸片图16①剪成如图16②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体图16③形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为______
。
图16
（2007，山东省威海市中考题）
分析：本题把平面几何中圆的知识融合在正方体的体积求值中，实际上就是确定直径为17cm的圆形纸片最大能容纳的长宽比为4:1的矩形问题。
图17
解：如图17，设AC=x。则OC=4x，根据勾股定理得
2.旋转成几何体
例11 将一块含30°角的三角尺绕较长的直角边旋转一周得一圆锥。设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为______。
（2007，湖北省荆门市中考题）
解：关键弄清旋转前后平面图形与立体图形各量之间的联系。圆锥的母线长等于斜边长(2)，较短直角边长为圆锥底面圆的半径(1)，故这个圆锥的侧面积为
3.围成几何体
例12 如图18，从一直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形。
图18
(1)求这个扇形的面积；（结果保留π）
(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；
(3)当⊙O的半径R(R＞0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由。
（2007，贵州省贵阳市中考题）
①通过补全如图21所示的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
图21
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2007，辽宁省沈阳市中考题）
发展空间观念非一日之功，更不是一篇文章能解决的问题，希望同学们在日积月累中提升自己的水平。
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