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摘要：本文利用有限元分析，显示出齿轮的应力分布情况，找出应力集中点，形成对齿轮分析的一整套方法，对新齿轮的设计提供理论依据。由于齿轮在传递动力时，轮齿处于悬臂状态，在齿根产生弯曲应力和其他应力，并有较大的应力集中，因而易造成轮齿折断，本文所选的齿轮为输入轴端的大齿轮。
关键词：有限元分析法；齿轮设计；应用
1、前言
现代机械零件不仅承受各种复杂机械载荷，还可能工作在热、电、磁、流体的环境中，因此零件设计不仅要考虑机械载荷，还应对其他因素的作用进行计算，有限元软件的后处理器，用户容易获得和处理数值计算结果，并可利用图形功能进行深层次再加工。
2、创建有限元模型
齿轮轮齿断裂现象在机械传动设备中是一种最为常见的齿轮损伤形式，也是造成齿轮失效的主要原因。按照轮齿断裂的原因和断口性质可以分为过载断裂、轮齿剪断、塑变后断齿和疲劳断齿。最常见的是疲劳断齿和过载断裂两种形式。轮齿在长期受到过高的交变应力重复作用下，在轮齿的根部弯曲应力较大且应力相对集中的部位会产生疲劳裂纹（疲劳源），随着重复载荷作用的次数增多，原始的疲劳裂纹不断扩展，当齿根剩余截面上的应力超过其极限应力时，轮齿就会因过载最终导致疲劳断齿。过载断齿是当实际载荷大大超过设计载荷，或因轮齿接触不良，载荷严重集中，使轮齿的应力超过其极限应力，在使用不太长的时间内产生轮齿整个或局部断裂。
某带式输送机传动装置为二级齿轮减速器，下面以高速级齿轮设计为例来说明齿轮传动的设计。其输入功率P＝10kW，输入转速n1＝960r/min，选择高速级齿数比u＝3.2、斜齿圆柱齿轮传动、7级精度。其中小齿轮材料为40Cr，调质处理，齿面度280HBS；大齿轮材料为45钢，调质处理，齿面硬度240HBS。按常规设计方法设计，最终设计出的高速级齿轮的参数为：Z1＝31，Z2＝99，Mn＝2mm，
螺旋角β＝14°02′5″，齿宽B1＝70mm、B2＝65mm，中心距134mm。在对减速器齿轮进行有限元分析时，首先要建立准确的实体模型。这里应用SolidWoks2013软件完成减速器高速级大齿轮的三维实体模型。
将已建立的齿轮模型另存为.x_t类型的文件，然后导入ANSYS中。设置材料属性参数为：泊松比μ＝0.269，弹性模量E＝2.09×1011N/mm2，密度ρ＝7.89×103kg/m3。为了提高计算精度并减少计算时间，在这里将大齿轮模型进行简化处理，并在ANSYS中选择8节点四面体Solid45单元类型。然后选择自由网格划分方式进行网格划分，得到单元总数为188237，节点总数36879，有限元模型如图1所示。
图1 斜齿圆柱齿轮有限元模型
3、ANSYS的模态分析
模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点。利用有限元软件对齿轮进行模态分析研究其动态特性，提高齿轮的工作可靠性。这里在齿轮的中心孔处进行全约束处理，对齿轮有限元模型进行模态分析时选择BlockLanczos作为模态提取方法，输入提取12阶模态，完成其他设置后，进行求解。从后处理获取的结果可以看出，前三阶固有频率为零，第四到六阶固有频率很小几乎为零，属于刚体模态，故不予考虑。第七阶模态对应第一阶模态。得到齿轮前六阶振型的固有频率和模态振型，了避免传动系统发生共振，应当使外界激励响应频率避开齿轮的固有频率。
4、ANSYS的齿根弯曲应力分析
齿轮轮齿受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根的弯曲疲劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合，此时弯矩的力臂最大，单力不是最大，因此弯矩也不是最大。根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区的最高点时。所以，齿根弯曲强度也应该按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。由于斜齿轮的接触线为一斜线，在两齿轮啮合时，首先过接触点做两基圆的公切线，切点分别为N1和N2，是两齿轮的理论啮合点，再过理论啮合点和接触点做一平行于Z轴的平面，该平面与齿廓面的交线就是接触线，也是最佳加载线的位置。
将前面创建的斜齿圆柱齿轮的有限元模型进一步做简化处理，然后添加约束条件并施加载荷。根据上述条件，求得齿轮的输入转矩T＝99.48N·m，然后求出切向力Ft＝3113.62N，径向力Fr＝1168.41N，轴向力Fa＝1133.36N。采取集中力加载的方式将所求得的各分力平均加载到接触线附近的各节点上。计算求解后，在ANSYS后处理中提取齿根弯曲应力云图如图2所示。
图 2 齿根弯曲应力图
根据斜齿圆柱齿轮弯曲疲劳许用应力计算公式，可求出两齿轮弯曲疲劳许用应力分别为小齿轮[σF]1＝304MPa、大齿轮[σF]2＝239MPa。从应力云图可知，大齿轮的齿根部分出现了最大的应力，其最大应力值为207MPa，小于大齿轮的齿根弯曲疲劳许用应力，故大齿轮满足齿根强度要求。
5、ANSYS的齿面接触应力分析
由渐开线的特性得知，渐开线齿廓上各点的曲率半径并不相同，沿工作齿廓各点所受的载荷也不相同，因此啮合齿面上的接触应力不断变化。在SolidWorks软件中完成齿轮的装配，将装配后的模型导入到ANSYS软件中。为了缩短计算时间并提高计算精度，在这里将啮合齿轮实体模型进一步进行简化处理，并在ANSYS中得到啮合齿轮的有限元模型。考虑主动齿轮受驱动力矩，在静态分析时需要施加驱动力矩。因为Solid45单元只有X、Y、Z三个方向的自由度，又需加一转矩，故在主动小齿轮中心处建立一个节点，定义为MASS21单元，然后跟其他受力节点耦合，形成刚性区域，这样可以直接将99.48N·m的转矩加到主节点上。这里对主动小齿轮中心孔除绕Z方向旋转外的自由度全部约束处理，对从动大齿轮中心孔全约束处理。选择TARGE170和CONTA174接触单元来模拟接触面，选择从动大齿轮轮齿齿面为目标面，主动小齿轮轮齿齿面为接触面，定义摩擦系数为0.1。设置时间步长、载荷子步数，利用非线性问题优化求解算法求解计算。
根据接触疲劳许用应力的计算公式，计算得到两齿轮的接触疲劳许用应力分别为小齿轮[σH]1＝540MPa、大齿轮[σH]2＝522.5MPa。齿轮的最大接触应力在齿轮的接触区域，这跟实际情况相吻合。在ANSYS中计算得到大齿轮上的最大接触应力为453MPa，小于大齿轮的接触疲劳许用应力，说明大齿轮满足接触疲劳强度要求。
6、结语
在按机械设计要求确定设计零件参数后，使用ANSYS有限元软件进行设计，既可避免复杂的运算，更主要的是可以利用该软件对受力分析难完成或必须考虑其他因素影响的时候，可以方便地对零件的结构动力和静力进行详细地分析，使用ANSYS软件对零件模态分析和静力分析，通过这些分析，可得到零件各种条件下变形的情况，验证零件设计是否合理，实现零件简捷准确的设计。
参考文献
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[3]周长城，胡仁喜，熊文波.ANSYS11.0基础与典型范例[M].北京：电子工业出版社，2007.
论文作者:蔡涌1,于站雨2,王爱钦3
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2018年第3期
论文发表时间:2018/6/27
标签：齿轮论文; 应力论文; 轮齿论文; 齿根论文; 载荷论文; 疲劳论文; 弯曲论文; 《建筑学研究前沿》2018年第3期论文;