客观的分形世界与世界的自组织及其启示，本文主要内容关键词为：世界论文,启示论文,客观论文,组织论文,分形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：N031 文献标识码：A 文章编号：1003-5680(2002)05-0013-05
一 从一条海岸线到一种非线性理论的诞生
1967年，在国际一流权威杂志《科学》上发表了一篇关于海岸线的论文，题目是《英国的海岸线到底有多长？》[1]。在该论文中作者曼得尔布罗特指出英国海岸线的长度是不确定的，其具体长度依赖于测量时所使用的尺度。他认为由于海岸线非常的不规则，由此其长度的精确测量也就十分困难，如果用公里作为测量单位来量算海岸线的长度，则一些从几米到几十米的海岸线弯曲就会被忽略、遣漏，而如果用米作为测量单位，虽然测量的精度会明显地提高，但是一些更小的如厘米级的海岸线弯曲还是会被忽略、遣漏；如果进而用厘米作为测量单位，那么几乎将测量出能够被眼睛看到的所有海岸线弯曲，这种情况下的测量结果又必然会比前两种情况下的测量结果要精确得多；进而，如果把测量海岸线长度的尺度想象成原子直径那样小，这种情况下海岸线的长度必然庞大无比，其值就是个天文数字。这些情况表明，用来测量海岸线长度的尺度越小，相应所得海岸线的长度越长。由此可见，传统的长度的概念并不是海岸线的一个完好的量度，确切地说海岸线的长度是一个变量，显然不是海岸线很好的定量描述参数，必须发现一个新的参量或量度来更好地表征海岸线的特征。在《英国的海岸线到底有多长？》一文中，曼得尔布罗特系统地提出了分形与分维的概念，指出分维是表征海岸线不变特征的良好参量，并相应地计算出了英国海岸线的分维。
关于海岸线长度不确定性的问题，虽然看似简单，但是这在当时确实是一个不折不扣的难题，就是在现在也有许许多多的学者对它还是不甚了解。《科学》杂志上《英国的海岸线到底有多长？》一文的发表，不仅为作者曼得尔布罗特带来了莫大的荣誉，奠定了其分形学创立者的地位，同时更为重要的是开创了一门全新学科——即所谓“分形几何学”的新纪元。在此文的基础上，1977年曼得尔布罗特相继出版了专著《分形：形、机遇和维数》[2]和《大自然的分形几何》[3]。此后，分形理论被广泛地应用到包括天文、地理、物理、生物、计算机、哲学等在内的诸多领域之中，构成了当代科学前沿的一个被广义地称为“分形学”的学科范围十分广阔、研究成果相当丰硕以及前景诱人的热门研究领域。
二 客观的分形世界
提及物理学、化学、生物学、经济学等学科领域中的分形现象，也许许多人会感到陌生，因为许多人都不具备关于这些学科足够的专业知识，但是如果提及人们经常在地图上能够看到的蜿蜒曲折的海岸线、横亘东西的巨大山脉、蛛网一样交织的水系以及几乎年年发生在身边的洪涝灾害，那么不管他具有多少这些方面的专业知识，至少他会在感观上有一点形象的认识。下面，就结合中国山脉、水系、洪涝灾害及其灾情的情况，来具体谈谈我们这样的一个世界中存在着的客观的分形世界。
在中国，分布着许许多多的山脉，如黄山、唐古拉山、喜马拉雅山等等，在地图上观察，会发现中国主要的山脉主要分布在中国的西南部与西北部地区，而这就是中国山脉分布的基本地理特征，但是，应用分形理论去观察中国山脉的分布，会发现一个令人意想不到的客观现象，那就是中国山脉长度的空间分布服从分形的关系，是具有分形结构的。表1是在一定标度上的中国山脉的数目。
表1 中国山脉数目
标度r ＞100km ＞150km ＞200km ＞250km ＞300km ＞350km ＞400km
山脉数目N 251 143 95
67
45
37 25
图1 中国山脉标度r—山脉数目Ｎ双对数散点图
如表1中所列，中国山脉中长度在100公里之上的山脉有251座，而长度在400公里之上的山脉有25座。根据表1中的数据，可以建立标度r与山脉数目N之间的双对数散点图，如图1所示，图中直线为对该图中散点进行线性回归后得到的直线。
根据线性回归分析的结果，中国山脉标度r—山脉数目N之间的分形关系模型为：
lgN=5.6902-1.6277lgr;R（相关系数）=0.9949
从该式相关系数0.9949的情况来看，中国山脉的分布是具有分形结构的。当然，这种分形结构是一种统计意义上的分形结构，并不是完全数学意义上的精细的分形结构。
对于中国的水系，许多人可能会知道，中国有松花江、辽河、黄河、淮河、长江、珠江、海滦河这七大流域，通过研究发现，中国这七大流域水系的空间展布也是具有分形结构的。表2给出了中国七大流域水系分维及其相关系数。
表2 中国七大流域水系分维及其相关系数
松花江 辽河 黄河 淮河 长江 珠江 海滦河
水系分维 1.2409 1.3043 1.2402 1.3481 1.2503 1.2625 1.3188
相关系数
0.997
0.9923 0.997
0.9895 0.9965 0.9956 0.9922
根据表2可见，中国七大流域水系各自分维的相关系数均在0.95以上，所以，中国七大流域水系的分形结构也是客观存在的。
对于洪涝灾害的发生，人们一定更不陌生，因为每几年中国长江流域就要发一次大洪水，这几乎成为了中国人生活中的一个组成部分。那么，中国七大流域洪涝灾害的发生也是具有分形结构的吗？经过分析，答案是肯定的。表3给出了中国七大流域洪涝灾害的分维及其相关系数。
表3 中国七大流域洪涝分维及其相关系数
松花江
辽河
黄河
淮河
长江
珠江
海滦河
洪涝分维0.5376 0.6316 0.7315 0.6471 0.8412 0.5993 0.5212
相关系数0.9919 0.9958 0.9848 0.9819 0.9869 0.9545 0.9998
由表3可见，中国七大流域洪涝灾害各自分维的相关系数均在0.95以上，所以，中国七大流域洪涝灾害发生的分形结构也是客观存在的。
以上向人们展示了中国山脉、中国七大流域水系与洪涝中存在的客观的分形结构，下面，笔者还准备向人们展示出一种更让人们意想不到的客观存在的分形结构，那就是中国公元前161年以来洪涝灾害的死亡人数。研究表明，这一时间序列的分布也是服从标度一频率分形关系的。
在公元前161年以来，中国导致千人以上死亡的洪涝灾害总共发生了253次，平均每次洪涝灾害导致150942人死亡。表4中给出了一定标度上的洪涝灾害死亡人数的出现频率。
如表4中所列，中国公元前161年以来，一次洪涝灾害导致死亡人数在1000人以上的情况累计出现了188次，一次洪涝灾害导致死亡人数在50000人以上的情况累计出现了22次。
对表4中的数据进行双对数分析，可以建立图2。
表4 中国公元前161年以来洪涝灾害死亡人数出现的频率 （单位：人／次）
标度
＞1000 ＞3000 ＞5000 ＞7000 ＞10000 ＞50000
频率 188 136 106 100 4922
图2 公元前161年以来洪涝灾害死亡人数标度—频率双对数散点图
对该图散点进行线性回归，可以得到中国公元前161年以来洪涝灾害死亡人数标度—频率的分形关系模型为：
lgN=4.0957-0.577lgr;R（相关系数）=0.9293
从该式相关系数0.9293的情况来看，中国洪涝灾害死亡人数在时间轴的分布上也是具有分形结构特征的。
以上给出了中国山脉、水系、洪涝及其灾情的分形结构，其实，这些只是自然界和人类社会中的几个小小的例子而已。通过研究发现，山系、断层系、喀斯特洼地、地表水系、地下渗流、海岸线、湖岸线都是具有分形结构的；同时，滑坡、泥石流、旱涝灾害、地震、火灾等灾害造成的损失也都被揭示出是具有分形结构的；再者，城市边界线、城市等级体系和城市规模分布、城市道路网的分布、城市商业网点的布局、城市人口的分布以及城镇土地利用类型的空间展布等也都是具有分形结构的。
总之，分形理论的大量应用已经揭示出了我们生存世界中众多的分形现象，已经向世人展示了一个客观存在的分形世界，从而把对已有的客观世界的认识向前推进了很大的距离[4]。
三 从客观存在的分形世界到世界的组织
分形理论作为20世纪70年代世界三大科学发现之一，从其诞生之日起，就逐渐在众多学科领域中得到了广泛地应用。由于分形在研究非线性现象方面的显著成就，人们就理所当然地将分形理论与系统自组织理论的研究联系了起来。研究发现，对于一个自组织系统的演化来说，虽然存在着多种途径，但是却都表现为一种树形分叉结构，在空间结构上呈现出一种分形结构，其在空间的真实维数为分数，这样，分形理论就为判定一个系统是否是自组织的提供了理论依据，分形维数也因此成为量度自组织系统演化复杂性的有用参量。通过前述的大量客观存在的分形事实，可以说为世界是自组织的观点又提供了丰富的定量的自然科学的例证。
自然界是千变万化的，可谓瑰丽多彩、奥妙无穷，在时间的长河中世人也总是力图去找寻其中蕴藏的内在规律。可是传统的数学和几何学对于自然界中大量存在的非线性现象的描述却往往无能为力，自然界中的许许多多现象也决不是简单的线性模型所能描绘和解决的。对于山脉、水系、洪涝灾害的研究都是如此。例如，洪涝的发生可以视作时间轴上的点状事件，它的发生十分类似于典型的康托尔集(Cantor)，它是点与线之间存在的非点非线、亦点亦线的中介现象，在传统手段对它感到困惑的时候，分形、自组织概念和理论的出现为深入其研究带来了丝丝的曙光，虽然现在还不能肯定地评论分形、自组织等概念和理论究竟能为洪涝灾害研究带来多大的进展，但有一点是可以肯定的，那就是分形、自组织的概念与理论无疑会拓宽研究者们的思路，使得洪涝灾害及其灾情的分形结构特征与自组织结构特征清晰地呈现在世人的面前，加深人们对洪涝灾害发生特征、规律的进一步了解与理解，这可能就为日后的突破奠定了必要的基础。
客观分形世界的存在，表明在自然界和人类社会的发生、发展过程中，会自发地形成时空的有序结构，这种自发性是不以人的意志为转移的，是客观存在的，我们必须认识到这一客观存在着的规律并试图去遵从它。沿着这个思路继续思考下去，下一个问题就无疑会是“究竟是什么因素导致了自然界和社会现象中分形结构与自组织结构的存在？”，虽然这些因素就目前的研究水平而言还难以被揭示或是被发现，但是可以肯定的是，这些因素是客观存在的。可以相信，在此基础上，随着对自然界和社会现象分形与自组织结构的进一步研究，答案总有一天会浮出水面。
四 对我国实施可持续发展战略的若干启示
既然客观的分形世界是客观存在的，而分形作为系统自组织的客观量度更进一步证明与丰富了世界是自组织的结论，那么，这些理论研究又能为我国正在实施的可持续发展战略提供什么样的借鉴与思考呢？
根据系统自组织的理论，一个系统如果是自组织的，其前提条件就必须是开放的，必须能跟外界进行物质、能量与信息的交流。人类系统也是这样的一个系统，人类不断地从自然界中索取物质、能量与信息。在远古时代与农业时代，受到人类自身知识水平、活动能力等多种条件的限制，人类虽然在利用自然资源的同时也破坏了自然环境，但是这种破坏还没有超出自然本身自净的能力，即自然能够依靠自身的力量修补起人类造成的伤疤。但是，工业革命以来，一切在转瞬之间就变化了，哲学家们骄傲地宣传“人是自然的主人”、“人可以为自然立法”，工业家们、政治家们则热衷于建造一座座高大的厂房，以将自然资源转化为适合人们使用的各种商品，世人们也开始投入到这种热潮之中，人们都为这种表面上的工业化带来的繁荣所陶醉。可是，令人类始料不及的是，工业化的结果是在生产了大量商品的同时也通过人类自己的双手为自己制造了一个肮脏的和资源即将耗竭的地球。在这样的背景下，人口、资源与环境可持续发展的观念开始产生并逐渐深入人心。可是，人类活动就如一列高速前进的列车一样，前进的惯性绝不是在一段时间内就可以很快消除的，而我们的观念如果还不能够及时地转换过来的话，这种时间可能会持续地更长，当然，造成的后果也更大、更为可怕。
让我们还是回到中国。前述谈及了中国的洪涝灾害，研究揭示出了它发生的分形结构，但是，在看到它分形结构存在的同时，我们还要看到这样一个极为重要的事实，那就是中国洪涝灾害的发生频率正在逐渐地增大（见表5）。
表5 我国东部17个省区各个世纪洪涝灾害出现的频率
洪涝灾害在各个世纪里出现的频率
灾种 15世纪
16世纪
17世纪
18世纪
19世纪
洪涝灾害29 62697476
洪涝灾害频率的逐渐增大，这一方面可能是全球环境变化的结果，但是可以肯定的是，人类肆意破坏自然环境的行为也必然在其中扮演了十分重要的角色。洪涝灾害的发生，其实是可以通过自然本身来减少其破坏力的。研究表明，当区域森林覆盖率达到30%以上时，各种灾害的发生频率将会减少一半以上。就中国的现实情况而言，这些年来，我们不仅没有保护好自然资源与环境，而是在加速地破坏它。人为破坏就直接表现为植被的大量砍伐、盲目围垦、与湖争地以及环境污染等，这些因素的叠加增加了洪涝灾害发生的可能。多年来对长江上中游森林的滥砍滥伐，加剧了水土流失，使得长江干流河床每十年抬高一到二米；而为了增加耕地，围湖造田已经使得鄱阳湖面积从1954年以来减少了四分之一以上，使得洞庭湖面积从1949年以来减少了五分之二以上，从而使得长江蓄洪、泻洪面积大幅度地减少，增加了洪涝灾害发生的可能。人们虽然从中得到了一些局部的、暂时的效益，但最终却付出了更为惨重的代价。1998年历史大洪水造成我国国民经济损失达3007.4亿元，占当年新增国民生产总值的60.58%，为历年之最，又一次为国人敲响了沉重的警钟。所以，如果我们还不采取可持续发展的政策与行为模式，而是任由各种破坏自然环境与资源的行为继续下去，任由森林、草地进一步恶化。那么很快，包括洪涝灾害在内的各种灾害发生频率就会继续大幅度地增加，也许是我们可以看到不远的将来，当洪涝灾害的发生频率大到一定阈值时，就会使得洪涝灾害目前还存在的分形结构被破坏，从而使其自组织结构亦不复存在，而变成一种他组织的结构，这时系统会失去活力，系统演化、发展的动力将来自于外部，这时自然环境的退化已经变得不逆转，进而生态环境就会趋于毁灭，这时一场很小的降水可能会引发一次巨大的灾难，其结果是人类同样也在劫难逃。而一旦他组织结构形成，要恢复自组织结构时，那就要消耗比现在多得多的时间、精力以及物质、能量与信息等方面的投入。所以，在目前认识到这一事实并采取可持续发展的行动，可谓亡羊补牢，尤为晚矣！
对于我国而言，虽然已经制定了《中国21议程》，可持续发展已经被奉为国策，但是，可以毫不掩饰地说，这在很大程度上只是一种知识层面和政策层面上的现象，离把它转化为实际的切实行动还有很长的距离。在绝大多数公众的头脑中，传统的观念还根深蒂固，现代人口、资源与环境观念的普及还有待时日，这一点从遍布我国城乡大地的环境污染上就可以得到鲜明的体现；同时，在许多官员的头脑中，“先污染、后治理”仍是习惯性的思维，他们在任时所追求的只是任期内短期可见的经济效益，可持续发展问题，他们往往认为那只是高层考虑的问题。这就是我国目前关于实施可持续发展战略的基本国情。所以，我们必须对此有清醒的认识。
根据系统自组织理论，要实现人—地优化的可持续发展的发展目标与发展模式，系统自组织演化的内外部条件必须被遵循，我国实施可持续发展战略亦不例外。
(1)熵流控制机制
这一机制指出了人类复杂巨系统实现自组织演化的外部条件。虽然熵的世界图景描绘的是整个世界不可逆地江河日下，并由此得出人类要回归到低熵社会的结论，而系统自组织的耗散结构理论则在不违背热力学第二定律的前提下定量地描述了系统的开放性问题。根据公式ds=d[,e]s+d[,i]s，在开放的条件下，按照热力学第二定律，此时只需求系统内熵产生d[,i]s≥0，而对于系统与环境之间的熵交换则没有确定的要求。当d[,e]s＜0时，系统把熵产生排入环境中，相当于系统从外界引入负熵。如果系统充分开放，从外界引入足够的负熵，使得｜d[,e]s｜＞d[,i]s，则有ds＜0，于是系统的总熵就降低了，这也意味着系统有序程度可以提高，系统可以自发地组织起来，形成有序结构[5]。对于不同的人类实践活动，流向人类系统和自然环境系统的熵流有不同的价值，遵循自组织理论，我们应力争实现以下二种熵流形式[6]：
第一种是向人类系统和自然系统输入的都是负熵，增加了二者的有序性。因此，这类实践活动既有利于人类，也有利于自然系统的进化。这种熵流形式是应被大力提倡的。
第二种是向人类系统输入的是正熵，减少了人类系统的有序性；而向自然系统输入的是负熵，增加了自然系统的有序性。因此，这类实践活动虽然不利于人类但却有利于自然的进化。这种熵流形式在一定条件下是应被适当增加的。
通过以上二种熵流形式的开展，一方面能保证自然系统的进化，另一方面又能使人类系统从自然环境系统中获取足够大的负熵，从而为自然系统与人类系统的同时进化优化创造良好的环境。
(2)竞争和协同机制
根据系统自组织理论，竞争和协同是实现系统自组织演化发展的内在动力。对于人－自然系统来说，其演化发展的内在动力也是如此。
对于人类生存的地球表层环境来说，它是一个开放的复杂巨系统，它不仅拥有数量庞大、种类繁多的子系统，而且地球的各个圈层之间存在着经常的、复杂的、不可忽视的相互作用，这种相互作用概括起来说就是竞争和协同。竞争是基于协同的竞争，而协同是基于竞争的协同，二者通过相互制约和相互促进，从而形成有利于系统自组织演化发展的结构。道理虽然简单，但是在现实生活中又是那样地难以协调，人类总是张开大口去吞噬一切可以消化的可能的自然资源，但是同时又将自然环境难以承受、难以消化的污染物也排放给它，从而使得许多种自然资源遭受到近乎毁灭性的破坏，人类自身生存的环境也满目疮痍。所以，这就要求人类拿出大勇气、大智慧来，通过理性来调整人—社会—自然的关系，制定各种规章制度，发挥科学技术的作用，来建立高效的竞争和协同机制，使得人类自身在环境系统给予的有限负熵流的条件下实现人类系统的自组织进化，同时，又使得人类系统向环境输出的正熵减少，从而在内因的作用下实现人类系统和自然环境系统的双优化进化，实现人类系统—环境系统的科学自组织演化发展。
要使得可持续发展的熵流机制与竞争和协同机制得以实现，在现实生活中，就要求人们正确地处理好经济再生产和自然再生产的关系，要求人类在生产活动中要自觉地将眼前的经济利益与长远的生态利益结合起来，尽可能地少投入、多产出、多利用、再利用、少排放，将自然环境作为一种潜在的生产力加以保护，以生态平衡的原则来制约和规范各类生产活动。
恩格斯在19世纪下半叶就曾经说过，“……我们必须时时记住：我们统治自然界，决不像征服者统治异民族一样，决不像站在自然界以外的人一样，——相反地，我们连同我们的肉、血和头脑都是属于自然界，存在于自然界的；我们对自然界的整个统治，是在于我们比其他一切动物强，能够认识和正确运用自然规律”[7]。所以，在人类前进的十字路口我们何去何从，该是决断和行动的时候了！
【收稿日期】2002-03-04