平均句中的分数名词短语及其指称，本文主要内容关键词为：短语论文,句中论文,名词论文,分数论文,平均论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1.平均句中的分数名词短语 汉语数量名词短语一直是汉语语言学研究的热点问题，也是产生了丰硕成果的研究领域之一。许多语言学家对汉语数量名词短语的结构和语义做过相当深入的研究，有精辟的发现，这方面的文献非常多（谢妙玲2008；Zhang 2013等）。 以往对汉语数量名词短语的研究基本上限于数词是整数或者概数的名词短语，诸如“一个人、五个学生、十多个孩子、十亩多地”之类。然而在汉语（以及其他语言）中，还存在数词是“分数”的名词短语，诸如“1.5个人、0.0004个孩子”之类①。这些分数名词短语广泛出现在平均句（average sentence）中，分布极广，如下各例（都选自网络，主要来源于一些新闻报道）。 （1）a.上海常住人口已婚育龄妇女实际平均生育1.1个子女，平均生育意愿为1.43个子女。 b.按照每户四人计算，台北的每个家庭平均拥有1.12部汽车、1.6部摩托车。 c.留守妇女承担较为沉重的抚养和教育职能。她们平均需要抚养1.7个小孩，平均赡养1.65个老人。 （2）a.沈阳平均每4.13户家庭就拥有一辆私人汽车。 b.北京计算机软件业平均每2.64人分享1个职位。 c.北京市平均每4.5个人就有一辆汽车。 以上例句中，分数名词短语出现在主语或宾语位置。自然地，分数名词短语可以同时出现在主宾语位置。设想有10个人，他们一共拥有5部汽车。有的有，有的没有；有的多一些，有的少一些。于是我们可以说出类似例（3）的平均句来。再设想这些人把这些汽车送给了5家幼儿园，我们就可以说出类似例（4）的平均句来。这样，在一个平均句中，可以有两个甚至三个分数名词短语②。 （3）a.这些人平均每1个拥有0.5部汽车。 b.这些人平均每2个拥有1部汽车。 c.这些人平均每2.5个拥有1.25部汽车。 （4）a.这些人平均每1个就送了0.5部校车给0.5家幼儿园。 b.这些人平均每2个就送了1部校车给1家幼儿园。 c.这些人平均每2.5个就送了1.25部校车给1.25家幼儿园。 以上例句真值相同，但是有理由认为它们是不同的语句，这并不是一种数学游戏。即我们不能把其中一个小数约化（reduce）为一个整数，例如把例（4c）中的2.5约化为1同时另两个数就成为0.5。尽管2.5/1.25/1.25=1/0.5/0.5，但它们涵义不同。例如，我知道这些人平均每1个就送了0.5部校车给0.5家幼儿园，但我不一定知道这些人平均每2.5个就送了1.25部校车给1.25家幼儿园。 有时候我们还会遇到无穷循环小数。设想有3个人，他们一共拥有10部汽车。我们可以说出以下的平均句来： （5）这些人平均每1个拥有3.33333333333333……部汽车。 平均句中甚至还可以出现0和负数。假如一个国家的婴儿出生率等于或小于人口死亡率，人口统计需要计算每天人口新增数量，这时候我们可以说例（6a）甚至例（6b）这样的平均句。在非平均句中，这种分数名词短语似乎不能说，至少违反一些语用原则。如例（7a）中，“我在银行存有0元”意思似乎是“我没有在银行存一分钱”，但是例（7b）中的“我在银行存有-10000元”意思并不等于“我没有在银行存10000元”。 （6）a.这个国家每天平均新增0个人。 b.这个国家每天平均新增-100个人。 （7）a.我在银行存有0元≈我没有在银行存一分钱。 b.我在银行存有-10000元≠我没有在银行存10000元。 平均句中的数可以是非常非常小的。例（8a）的意思非常明确，我们不假思索就能明白它告诉我们一个非常低的生育率。但是例（8b）难以理解，很难找出一个语境使它有意义，或者说这个句子是不合法的。 （8）a.这个国家平均每个女性只生育0.000004个孩子。 b.#这个国家每个女性只生育0.000004个孩子。 2.分数名词短语到底指称什么 平均句中的分数名词短语在语法上类同于普通名词短语，可以做主语、宾语、介词宾语等③。那么，在平均句中，“1.43个孩子”之类的短语到底指称什么呢？按照李艳惠（Li 1998）的区分，这里面存在两种可能：一是指称个体，在句法上投射一个DP或者NP；一是指称数量，在句法上投射一个NumP。下面我们分别论证这两种指称的可能性。 2.1分数名词短语是否指称个体 如果平均句中的分数名词短语指称个体，那么它们在句法上投射一个DP或者NP，如例（10）所示。整个名词短语的指称是由NP决定的，限定词（determiner）不决定投射的指称（Cowper 1987）④，只是起到确定集合与集合关系或算子的作用（Barwise and Cooper 1981；Partee 1987），数词可以认为是形容词（后面我们还会讨论数词作为其他词类时的情况）。于是“1.43个孩子”的语义表达是例（9），意思是存在一个个体x，这个个体是孩子并且它的基数是1.43。
这种处理不符合我们的直觉，也不符合集合论的基本设定。首先，平均句的真值条件并不意味着存在分数个体。例如有5个人，其中一人拥有1部汽车。这时候我们可以说：“平均每个人拥有0.2部汽车”。该平均句成真的条件是5个人一共拥有1部汽车，并不是每个人拥有一部汽车的五分之一。即使后一种解释也不能保证该平均句成真：0.2部汽车+0.2部汽车+0.2部汽车+0.2部汽车+0.2部汽车不一定等于1部汽车。 其次，“1.43个孩子”之类的短语不太可能指称个体，因为在这个世界上找不到“1.43个孩子”。例如，我们无法说出“我喜欢这1.43个孩子”。我们也不能把“1.43个孩子”处理成指称一个集合，类似把复数名词短语处理成集合一样（Schwarzschild 1996），例如“5个孩子”指称五个孩子的集合，基数是5。但是“1.43个孩子”没法表达，因为集合的基数不会是小数，即不存在一个集合，它的成员是1个孩子和0.43个孩子。换句话说，|x|=1.43是无意义的公式，违背了集合元素对应正整数的公理。 也许有人会持极端观点，认为“1.43个孩子”就是指称1.43个孩子，类似于“1.43个苹果”。我们可以认为1.43个苹果是指1个苹果加0.43个苹果（这种观点也有疑问，见Salmon 1997），但是似乎不能把1.43个孩子认为是指1个孩子加0.43个孩子。苹果被切分之后仍然可以称之为苹果（cumulative，同质），但人被切分之后就不能称为人了（non-cumulative，异质）。“0.43个孩子”也许仍然保持了人的模样，尽管前面说过平均句中的分数可以是非常非常小的，如“0.00000043个孩子”，这时候我们不可能仍然称之为“人”了，相反我们更有可能称之为“一点血肉”。 前面说过，平均句中甚至还可以出现0和负数。这时候，即使持这种极端观点的人也不会认为指称一个个体。因为即使我们能够指着一堆“物质”说“这是1.43个人”，但是我们无法指着“什么”东西说“这是0个人”。特别是“-100个人”这个短语到底指称什么是很难说清楚的，我们不能说它是指称另一个世界的100个人。 如果说“人”是可以被切分的尚可理解，但有的事物是无法切分的，例如指代事件类的名词是无法切分的。例（11a）中，“3.3起火灾”不会是指“3起火灾加0.3起火灾”。火灾就是火灾，不管是大火灾还是小火灾，它是不能切分的。“0.3起火灾”不是指一次火灾的三分之一，一次火灾是无法切分出三分之一来的。 （11）a南昌去年每日平均发生3.3起火灾。 b.据统计，从1972年到2001年全球每年平均发生空难50.7起，平均每年有1445.7个人遇难。 c.粤求职者平均有1.3个选择，供需矛盾有缓和。 d.平均每分钟大约有6000.77道闪电。 有时候，切分后的个体不再表达我们所需的意义。例（12）中，“0.5趟北京”并没有到达北京，“0.5次哭”仍然是一次哭。我们甚至还可以说“0.0005趟北京”。从字面上理解，这个表达式只能是说刚刚出门。然而这句话当然不是这个意思。 （12）a.我平均每年去1.5趟北京。 b.这个孩子平均每天哭4.5次。 c.在排球项目上，获得亚特兰大奥运金牌的男队击败对手平均需要打3.54局，在悉尼奥运会上则需要打3.72局。 d.他们住在萨顿广场附近一栋公寓的12楼，平均每年去剧院10.3次。 还有的时候，根本不存在被切分后的东西，如例（13）中诸如“0.5种颜色”之类。例（13a）表达的意思是世界各地的彩虹有着不同数量的颜色（例如有的地方的彩虹有7种颜色，有的地方的彩虹有5种颜色，等等），全部加起来除以地方数量等于4.5。它并不是说存在着4种颜色加0.5种颜色。从字面上理解，0.5种颜色似乎是说某种颜色的一半，例如红色和白色的混合成为粉红色，但是粉红色是一种颜色，并不是0.5种颜色。 （13）a.世界各地的彩虹平均有4.5种颜色。b.世界各地的悬索桥平均有4.5种形状。 c.世界各地的彩电平均有4.5种尺寸。d.世界各地的铁轨平均有4.5种规格。 同样的道理，例（14）中，“0.3个句法理论、0.5处错误”在字面意思上都不能成立，也不是这里平均句所表达的意思。 （14）a.乔姆斯基平均每年提出0.3个句法理论。 b.这个孩子平均每天学会0.5个字。 c.《刘老根》有明显差错101个，平均每集2.5处错误。 还有一种可能的回答是借助内涵的概念。平均句具有很多独特特点，例如即使没有一个日本女人正好活到86.44岁，但是我们却可以说“平均每个日本女人活到86.44岁”。这说明平均句表面上不符合意义的组合性原则，“平均”这个词可以认为是创造了一个平等的可能世界。如果这样，那么可不可以把平均句看成是一种创造世界的内涵句，而内涵句容许不存在的东西出现。如例（15）中，尽管以目前的认识状况，这个世界不存在“圆形的正方形”，但并不妨碍这个上海女人的头脑中有某种期望，即能够找到圆的方。以此类推，例（16）中“1.43个孩子”可以认为是一种内涵个体，尽管不存在于我们这个客观世界，但可能存在于内涵世界。 （15）这个上海女人期望找到圆的方。 （16）这个上海女人期望生育1.43个孩子。 应该说很难判断例（16）是否合乎语法，所以这里不能靠语感来辨识。但是我们有两个理由认为借助内涵的概念也无法解决这个问题。首先，平均句创造的平等世界并不真正等同于内涵世界。内涵句（特别是命题态度句）具备的三个典型特征，平均句一个也不具备。类似“圆的方”不能出现在平均句，但可以出现在命题态度句中，如例（17）。有定名词短语在命题态度句中可以有唯名唯实解读，但在平均句中没有这种歧义，如例（18）中张三可能并不知道这个人是英国首相，但例（18）中的主人公一定是英国首相。平均句中有存在概括但命题态度句没有，如例（19）⑤。 （17）a.这个上海女人期望找到圆的方。b.*平均每个女人找到了两个圆的方。 （18）a.张三认为英国首相住在唐宁街10号。b.平均起来，英国首相每天吸烟20根。 （19）a.张三认为有一个女人进来了。b.平均起来，有一个女人每天吸烟20根。 更为重要的是“1.43个孩子”和“圆的方”不一样。“圆的方”能够进行合适的语义组合，是有意义的，尽管得出一个空集：λx[round（x）&square（x）]=φ。但是“1.43个孩子”无法进行语义组合，这个问题比得出一个空集要严重得多⑥。不管我们把数词当做什么，“1.43个孩子”无法进行语义组合，推导不能进行。下面分别讨论。
所以我们认为和“圆的方”不一样，“1.43个孩子”即使在内涵语境中也不能成立，因为它根本无法进行语义演算。用Frege（1993[1892]）的理论来说就是，“圆的方”无指称但有意义，而“1.43个孩子”无指称且无意义。不能说内涵世界允许无指称无意义的东西存在。内涵语境尽管和现实世界可能不一样，但仍然必须符合人类的思维推理，包括集合论的基本设定。如果人类的思维推理和集合论的基本设定都得推翻，那么这个内涵世界是不存在的，因为我们无法想象出这个内涵世界。这是哲学界普遍认可的观点。 这样我们得出第一个结论：平均句中的分数名词短语不指称个体。 2.2 分数名词短语是否指称数量 下面我们看平均句中的分数名词短语是不是指称数量。首先，平均句确实是一种表达统计上数量关系的句子。例（20a）的意思是说给定了学生总数和他们拥有的图书总数，那么通过计算我们可以得知每个学生平均拥有3.5本图书。3.5这个数无疑明显地表达数量关系，例如它后面可以用表达数量的有定名词来回指；而在非平均句例（20b）中，这种表达数量的有定名词难以确定其回指对象。 （20）a.平均每个学生拥有3.5本课外书。这个统计结果比较符合事实。 b.每个学生拥有3本课外书。？？这个统计结果比较符合事实。 平均句需要有数量词出现。如果没有数量词出现，平均句就是不合法的，如例（21）的对立。 （21）a.这些学生平均拥有3.5本课外书。b.*这些学生平均拥有这3本课外书。 c.*这些学生平均都去了北京。 例（22）同样能够说明问题。虽然都没有数量词出现，但它们的接受度不一样。句中的形容词一般都认为具有程度论元，但是在我们目前的度量系统中，我们有“高度”这一法定的度量单位，但没有“高兴度”这一度量单位，而“聪明度”似乎也能够成立，因为我们有智商这一度量单位。如果有人问一个人多高时，我们可以回答一个精确的量“1米5”；如果问一个人多聪明时，我们也能回答一个精确的量“智商150”；但如果问一个人多高兴时，我们只能有“很高兴”之类的模糊回答。这说明“平均”要求有精确的数量论元，而不是模糊的程度论元。
c.这些学生平均都很高。 对平均句提问时，我们要用明确的表示数量的疑问词如“多少”和“几”。如果不是用数量疑问词而是用“谁”或者“什么”，平均句是无法进行提问的，见例（24）。当然如果没有“平均”一词，例（25）又是自然的问句。 （23）平均每个学生拥有多少/几本图书？ （24）a.*平均每个学生拥有什么？b.*平均每个家庭需要赡养谁？ （25）a.每个学生拥有什么？b.每个家庭需要赡养谁？ 平均句中的数量词和名词可以自由互换位置，意思没有很大差别，如例（26）。但是当数量结构指称个体时，不能自由互换位置，即使互换位置，也起到突出数量的作用（邵敬敏2000：90；储泽祥2001），如例（27）。 （26）a.上海女人平均期望生育1.43个孩子=上海女人平均期望生育孩子1.43个。 b.每个学生平均拥有3.5本图书=每个学生平均拥有图书3.5本。 （27）a.这个上海女人生育了5个孩子。（对事实的报道） b.这个上海女人生育了孩子5个。（强调数量） 平均句本身甚至可以看成是一种表达计算过程的句子。一个明显的事实是平均句可以作为“计算”的定语从句，如例（28a）（参考例28b）。而例（28c-d）即使能够成立也会迫使我们从中想出某种计算来。 （28）a.[平均每个学生拥有3.5本课外书]的这个计算是错误的。 b.[2加2等于5]的这个计算是错误的。
[每个学生拥有3本课外书]的这个计算是错误的。 d.*[我吃饭]的这个计算是错误的。 问题是，平均句所表达的这种数量关系是体现在分数名词短语身上，还是体现在整个句子身上。如果是前者，那么“1.43个孩子”之类的短语就认为是直接指称数量，表达“数量为1.43个的孩子的数量”，在句法上投射一个NumP。这里我们设想NumP短语的中心词是一个没有语音形式的Num，数量词“1.43个”一起作为NumP的标示语，如例（29）所示。由于数字或数量词有无穷多个，所以我们不把它看成是中心词Num。关键是NumP短语的中心词是一个数量Num，表达一个量而不是一个个体，“孩子”是这个量的补足语，但不决定这个投射的指称。中心词Num不同于限定词，它具有实质内容，可以定义为λP λn
x[quantity（x）&X=n&x=|P|]，最后“1.43个孩子”得出的结果是
x[quantitv（x）&x=1.43&x=|孩子|]。
我们有理由认为，平均句所表达的这种数量关系是体现在整个句子身上，而不是体现在分数名词短语身上，即“1.43个孩子”之类的短语不能直接指称数量。我们采取归谬法，假定“1.43个孩子”之类的短语直接指称数量，然后看会出现什么情况。 第一，我们仍然要承认有分数个体的存在。公式
x[quantity（x）&x=1.43&x=|孩子|]意思是说存在一个数量，这个数量是1.43并且这个数量是孩子的数量。整个语义式最后的意思仍然是说孩子的数量是1.43，即从[x=1.43&x=|孩子|]得出[|孩子|=1.43]。所以2.1节中讨论到的问题一一存在，没有解决。 第二，我们只能得出结论，即在上面例子中人类生育的是数量，而不是孩子，这样一来就违反了语义选择限制：人生育的是孩子而不是数量。这可以从例（30）的不可接受看出。 （30）*每个上海女人平均生育1.43个孩子的数量。 第三，我们会得出不合理的推理，即“5个孩子”的指称等于“5辆汽车”的指称⑦。例如我们可以说： （31）5个孩子的数量等于5辆汽车的数量。 由于这里是存在着等同关系，所以如果例（32a）为真，例（32b）也必定为真。但是例（32b）是不合格的语句。 （32）a.平均每个女人生育5个孩子。 b.#平均每个女人生育5辆汽车。 不能说“5个孩子”和“5辆汽车”是不同的，尽管它们指称同一个数量5，但是它们的成员不同。如果我们这样考虑这个问题时，其实我们已经不自觉地放弃了数量名词短语指称数量的假设，转向了数量名词短语指称个体，因为我们还是要深入到内部讨论个体。如果我们认为数量名词短语指称数量，那么我们只能谈论数量，不能谈论比数量高一级的东西，也不能谈论比数量低一级的东西，这里就是集合内部的个体。 如果分数名词短语指称数量的话，那么“5个孩子”和“5辆汽车”是完全等同的，因为5个孩子的数量等于5辆汽车的数量。这里既有形而上的证据也有语言上的证据。在集合论中，相同基数的两个集合是一一对应，是可以互换的。当然这里并不是说这两个集合就是相同的，5个孩子的集合和5辆汽车的集合当然不同，因为它们的元素不同。这时候我们是考察集合本身才说它们不同。但是当我们只考察集合的基数时（即指称数量），它们确实是等同的，或者更正确的说法是一一对应。这种一一对应也体现在语言上。下面外延句例（33a）推理成立，因为奥巴马就是现任美国总统；但内涵句例（33b）的推理不成立，因为小明不一定知道奥巴马就是现任美国总统。 （33）a.奥巴马是黑人，奥巴马是现任美国总统，那么现任美国总统必定是黑人。 b.小明知道奥巴马是黑人，奥巴马是现任美国总统，那么小明必定知道现任美国总统是黑人。 现在看数学语境下的例（34-35）各例。出乎意外的是外延句例（34a，35a）推理成立，内涵句例（34b，35b）的推理也成立。 （34）a.五个人的数量是很小的/是奇数/超过4，五个人的数量等于五辆汽车的数量，那么五辆汽车的数量必定是很小的/是奇数/超过4。. b.小明知道五个人的数量是很小的/是奇数/超过4，五个人的数量等于五辆汽车的数量，那么小明必定知道五辆汽车的数量是很小的/是奇数/超过4。 （35）a.五个人加五个人等于十个人，五个人的数量等于五辆汽车的数量，那么五辆汽车加五辆汽车必定等于十辆汽车。 b.小明知道五个人加五个人等于十个人，五个人的数量等于五辆汽车的数量，那么小明必定知道五辆汽车加五辆汽车等于十辆汽车。 于是“五个人”和“五辆汽车”不论在外延语境还是内涵语境都是可以互换的。根据莱布尼茨法则（Leibnizs Law），它们是完全相等的。所以如果分数名词短语指称数量的话，那么“5个孩子”和“5辆汽车”是完全等同的，从而引发错误的推理。 这样我们得出第二个结论，平均句中的分数名词短语不指称数量。 综上所述，我们的结论是平均句中的分数名词短语既不指称个体又不指称数量。根据木桶原则（generalization to the worst case），我们进一步得出结论，平均句中，即使是整数名词短语也既不指称个体又不指称数量，即例（36）中的“2个孩子”既不指称个体又不指称数量。以此类推，我们也认为平均句中主语位置如“每2个中国女人”本身也既不指称个体又不指称数量。 （36）平均每个中国女人生育2个孩子。 （37）平均每2个中国女人生育1个孩子。 如果这个结论是正确的，将给语义学造成困难：它们到底指称什么，任何一个名词词组都是有所指的。这个问题必须得到合理解释，否则真值条件语义学的基础将会动摇：我们无法找到某类名词词组的客观世界对应物。这是不能接受的，也会使我们怀疑真值条件语义学的基本假设，例如Chomsky（2000：135）曾利用average来提出疑问：真值条件语义学是否一定要定义成语言与世界的对应。 “If I say that one of the things that concerns me is the average man…does it follow that I believe that the actual world,or some mental model of mine,is constituted of such entities as the average man…?”（要是我关注的事物之一是平均人士……那么是不是我就相信现实世界或我的心灵世界包含由平均人士这种实体组成的呢？） 下面我们介绍Kennedy和Stanley（2009）的研究，它为我们解决这个问题提出了非常好的思路，同时，我们看到其理论也面临着一些困难，存在待修改完善的地方。 4.Kennedy和Stanley（2009）的解决方案和问题 毫无疑问，要解决这个指称问题，我们只能从“平均”一词着手。Kennedy和Stanley（2009）提出average类似于算术平均算子，需要三个量，即需要三个语义论元：一个加合出来的总量、一个个体域数量和一个平均量。他们把average定义成如下⑧：
其要点是，计算加合出来的总量论元必须由含有数量意义的成分承担，这样一来，下面例（39a）中的have 2.3 children就必须指谓一个程度关系，即必须有自由的数量论元。但是have 2.3 children本身并不指谓一个程度关系，它指谓一个从个体到真值的特征（类型为＜e，t＞），没有自由的数量论元。为了解决这个问题，他们采用了Frege（1980）的观点，认为数词除了作量词以外还可以是单称词项，能够满足一个数量论元。具体做法是逻辑式提升数字以满足average的数量论元，这样数字不在原位解释，见例（40）中的树形图。这样一来，have n children就变成了一个程度关系λn λX.x have n children（类型为＜d，＜e，t＞＞），一个度量函数把它转换成从个体到数量的特征（类型为＜e，d＞，max算子得出各个数量，然后这些数量相加得出一个总量。一一代入后，例（39a）的最终语义表达式就是例（39b），用自然语言转述就是：所有美国人拥有孩子数量之和除以所有美国人数量等于2.3。 （39）a.Americans have 2.3 children on average.
这种处理方式最大的好处是排除了2.3 children之类的分数名词短语。前面我们已经详细论证了这种分数名词短语以及整数名词短语既不指称个体又不指称数量，那么很有可能这个数词不在原位解释，必须移走。在逻辑式中，它们并不存在，就像Kennedy和Stanley（2009）的处理一样。这样一来，本文和Kennedy和Stanley（2009）从不同角度论证了平均句中的数量词不在原位解释。 逻辑式移位是目前能够想到的最好办法，逻辑式移位是生成语法所依赖的工具，其他语言现象用逻辑式移位能够得到很好解释。否则很难想象如果把分数数词留在原位能够获得符合事理的解释，又不违反集合论的公理。 我们认为平均句中的数量词不能在原位解释必须移走，并不只是由于分数的存在，即使是整数也必须移走。如例（41）中，主语位置的整数也不能在原位得到解释，因为语言必须是对世界的真实反映，而“2个女人生育1个孩子”和“3个男人娶1个老婆”都不是对世界的真实反映。例（41a）所描绘的世界是至少一半以上的女人没有生育孩子，并不是说2个女人共同生育1个孩子（这是不可能的）。例（41b）所描绘的世界是至少2/3以上的男人没有娶上老婆，并不是说3个男人共同娶1个老婆（这是不允许的）。所以我们认为平均句从一个侧面证明了语言需要逻辑式移位。 （41）a.这个村，平均每2个女人生育1个孩子。 b.这个村，平均每3个男人娶1个老婆。 Kennedy和Stanley（2009）把平均句刻画成一种表达计算过程的数学除法句。这种处理也符合一些选择要求。例如前面我们提到平均句可以作为“计算”的定语从句，这样“平均每个学生拥有3.5本课外书的这个计算是错误的”自然地就成了“所有学生拥有课外书总数除以学生人数等于3.5的这个计算是错误的”。这充分地（但不是必要）说明平均句确实表达了某种计算的含义。 另外，平均句不能是“看见”类动词的从句，这也充分（但同样不是必要）地说明平均句确实表达了某种计算的含义，因为我们看不见一个计算。 （42）a.*我看见平均每个学生吃了3碗饭。 b.*我看见2加2等于5。 （43）我看见每个学生吃了3碗饭。 所以我们认为Kennedy和Stanley（2009）代表了平均句研究的一个正确方向，但是他们的处理方式是纯数学的，即平均句完全等同于数学除法句。这种纯数学处理方式也会遇到一些其他方面的困难。 主要困难同样来自于语义选择。如果平均句是数学除法句，那么我们可以直接用“是一个除法公式”来述谓平均句，正如我们可以用它来述谓一个真正的数学句一样。例（44a）和（44b）都非常自然，但例（44c）却莫名其妙。 （44）a.10除以5等于2是一个除法公式。 b.印度妇女生育孩子总数除以妇女人数等于7是一个除法公式。 c.#印度妇女平均生育7个孩子是一个除法公式。 数学句代表抽象命题，不能被时空副词所修饰，例如我们不能说“*去年/在这个国家，2加2等于4”。如果平均句完全是数学句，那么平均句也应该不能被时空副词所修饰。然而，与Kennedy和Stanley（2009）的预测相反，平均句可以被时空副词所修饰，如例（45）。但是按照他们的做法，例（45）的最终语义表达式也确实表明平均句不能被时空副词所修饰：#去年，所有我国妇女生育孩子总数除以妇女总数等于2.3。这句话的意思是所有我国妇女生育孩子总数除以妇女总数等于2.3发生在去年。这是不正确的意义，很有可能这个除法是发生在今天而不是去年。如果去年我国妇女生育孩子总数除以妇女总数等于2.3，那么今年仍然会等于2.3。但是如果去年我国妇女平均生育2.3个孩子，那么今年就不一定仍然平均生育2.3个孩子。 （45）去年，我国妇女平均生育2.3个孩子。 再看例（46）。Kennedy和Stanley（2009）会把它们解释成例（47），很明显这种释义是不符合事理的。例如我们不会说所有妇女生育孩子总数除以妇女总数等于7是很久很久以前的事情。一个除法是无法说成是很久很久以前的事情。同样一个除法是无法说成是已经一去不复返了，或以后仍会发生。 （46）[妇女平均生育7个孩子]是很久很久以前的事情/已经一去不复返了/以后仍会发生。 （47）#[所有妇女生育孩子总数除以妇女总数等于7]是很久很久以前的事情/已经一去不复返了/以后仍会发生。 再看某些心理类动词、能愿动词和祈使类动词，如“痛恨/抱怨”、“情愿/同意”、“命令/强迫”。根据Kennedy和Stanley（2009），例（48a）会被解释成例（48b），例（49a）会被解释成例（49b）。然而例（48b，49b）都是非常奇怪的语句。我们怎么能够痛恨或者同意一个除法？特别是“命令”，没有人能够命令一个除法公式，能够命令的只能是听话人可以自主地发出的动作（马庆株1988；袁毓林1991）。马庆株（1988）特别提到“等于”是非自主属性动词。 （48）a.我痛恨我们平均要修15门课。 b.#我痛恨我们修课的总数除以我们的人数等于15。 （49）a.老师同意我们平均修15门课。 b.#老师同意我们修课的总数除以我们的人数等于15。 （50）a.老师命令我们：平均修15门课！ b.#老师命令我们：修课总数除以人数等于15！ 再看某些认知动词，如“学会”（10除以5等于2，学会了吗？）。根据Kennedy和Stanley（2009），例（51b）会被解释成例（51a）。例（51a）可以说，而例（51b）则莫名其妙。 （51）a.印度妇女生育孩子总数除以妇女人数等于7，学会了吗？ b.#印度妇女平均生育7个孩子，学会了吗？ 5.“平均”的语义刻画 尽管Kennedy和Stanley（2009）的纯数学处理方式存在以上问题，但是它的优点也是显而易见的。因此有效的办法是在他们的基础上更加准确地刻画出“平均”的全部语义。不管是什么处理方式，比较肯定的是“平均”一定包括有算术除法的意义，并且数词不能在原位解释。 下面我们提出“平均”可以处理成一个全称量化算子，内含算术除法的意义（“均”就是除的意思）和一一对应的意义。在具体分析之前，我们先介绍李临定、范方莲（1960）最早研究的数量结构对应式。这种结构要求有数量词的对应关系，并且数量既可以是名量，也可以是动量和时量，也可以有三个量。 （52）四张纸糊一个窗户。一盆水养三条金鱼。 一个人一天翻译五千字。一个人一天节约一斤粮。 他们详细讨论了这种句式的句法语义特征，认为这种数量结构对应式都是在表示数的分配或计算的情况下说的，表示“每”的意义。这种“每”的意义不是通过“每”这个词表现出来，句中并不一定出现“每”字，而是通过这种句式表现出来。我们认为平均句与这种句式存在可比性，在这类句子中加上“平均”就构成平均句。 （53）平均[每]四张纸糊一个窗户。平均[每]一盆水养三条金鱼。 平均[每]一个人[每]一天翻译千字。平均[每]一个人[每]一天节约一斤粮。 我们认为平均句同样属于表“每”的数量对应句，区别在于平均句既表数的分配又表数的计算（由于“平均”这个词的作用），而李临定、范方莲（1960）所研究的数量结构对应式只表示数的分配（他们的原话：“表示数的分配或计算”）。鉴于此，我们提出“平均”的语义定义如下：
从这个定义中可以看出，“平均”需要三个论元（例（56）中的树形图中，圆形里面的成分）。一个是表示数量关系的函项f，一个是复数个体X，另一个是数量词d。正是“平均”的这种论元结构驱使各个成分发生逻辑式移位。下面看例（55）。在语义层面，先是“学生”进行逻辑式提升，留下变量X。然后两个数量词进行逻辑式提升，先是第二个数量提升到第一个数量的位置，形成分数关系，然后一起提升到句首位置，在第二个数量位置留下数量变量n，由于两个数量是作为一个分数数量，第一个数量位置不留下数量变量。提升后的成分指谓一个数量关系，具有如下形式：f-λn λX[X拥有n本课外书]。例（54）公式中的度量函数
相当于关系化算子，抽取其中的数量n，其数值是语境中提供的。全称量词作用于复数个体X，存在量词引入一个数量变量y，映射函数Map把语境中的个体x一一匹配到一个数量上，该数量是由除法得出的。需要注意的是这里的λ插入不是紧跟着移位的成分，而是位于“平均”之后，参见Kennedy和Stanley（2009）对这种做法的理据分析。 （55）平均[每]1个学生拥有3.5本课外书。
b.每一个学生对应一个数量，这个数量是全体学生拥有课外书总数除以他们人数的值，即3.5。 例（55）的分析见例（56-57）。由于平均句已经不是数学句而是量化句，所以能够满足上面第4节讨论的选择限制，例如这种处理预测平均句可以作为“计算”的定语从句，如例（58a），不能是“看见”类动词的从句，如例（58b），不能用“是一个除法公式”来述谓平均句，如例（58c），可以被时空副词修饰，如例（58d），可以和“已经一去不复返了”之类的谓词共现，如例（59），可以和心理类动词、能愿动词和祈使类动词共现，如例（60a），不能与认知动词共现，如例（60b）。 （58）a.[每一个学生对应一个数量，这个数量是全体学生拥有课外书总数除以他们人数的值，即3.5]的这个计算是错误的。 b.#我看见[每一个学生对应一个数量，这个数量是全体学生拥有课外书总数除以他们人数的值，即3.5]。 c.#[每一个学生对应一个数量，这个数量是全体学生拥有课外书总数除以他们人数的值，即3.5]是一个除法公式。 d.去年/在这个国家，[每一个学生对应一个数量，这个数量是全体学生拥有课外书总数除以他们人数的值，即3.5]。 （59）[每一个学生对应一个数量，这个数量是全体学生拥有课外书总数除以他们人数的值，即3.5]是很久很久以前的事情/已经一去不复返了/以后仍会发生。 （60）a.老师/痛恨/同意/命令[每一个学生对应一个数量，这个数量是全体学生拥有课外书总数除以他们人数的值，即3.5]。 b.#我学会了[每一个学生对应一个数量，这个数量是全体学生拥有课外书总数除以他们人数的值，即3.5]。 Kennedy和Stanley（2009）的公式一个要点是被除数是由各个个体拥有的数量一一相加而来，所以需要∑。例如“生育n孩子”所指谓的量是每个个体所生育孩子数量之和。这种处理在大多数情况下是可以的，但是有时候却不能。例如有5个人一起抬起一架钢琴，这时候我们可以说例（61）。我们不能用λn λx.x liftedn piano来得出被除数，因为没有人抬起一架钢琴，并且n也不能是0.2。如果这样我们仍然要承认有分数个体的存在。在我们的公式中，没有加法算子∑，因为度量函数直接得出一个针对复数个体的最大值。这种处理能够很好地解释有时候语境中被除数是1的情形。 （61）平均每个人抬起0.2架钢琴。 形容词用法的“平均”也可以做类似分析，如下所示。“身高”之类的功能性名词本身表示程度关系，类型为＜e，＜d，t＞＞，所以作形容词的“平均”的类型是＜＜e，＜d，t＞＞，＜e，＜d，t＞＞＞，它同样选择三个论元。由于“身高”的论元结构在词库中就被定义为λX λn[身高（n）（X）]，这三个论元正好在句法上与“平均”的论元结构相匹配，所以这里不需要移位。 （62）这些学生的平均身高是1.75米。
本文通过对平均句中允许出现的分数名词短语的研究，总结出三条一般性观点和一条具体观点： （1）真值条件语义学仍然遵守语言与世界的对应关系。 （2）似是而非的句法语义错位现象可以得到合理消除，意义总是组合性的。 （3）逻辑式移位是存在的。 （4）“平均”是一个语义复杂的词项，至少包括三个意义：全称量化（数的分配）、算术除法（数的计算）和一一对应。 本文部分内容在第5届形式语言学国际研讨会“语言多样性与量化”子会议（广东外语外贸大学，2011年）、首届中国句法语义（青年）论坛（南京大学，2012年）、“赵元任与语言学”研讨会（香港教育学院，2012年）宣读过，受到与会同仁的提问及启发。 ①更正确的叫法应该是小数（decimal）名词短语，但叫分数名词短语也是可以的，以下统称分数名词短语。 ②尽管例（3c、4c）这种句子很难看到，但不排除它们是可以说的，例如在这篇文章中就出现了。 ③除了出现在平均句中，分数名词短语还有四种可以出现的语境。一种常见的是表示度量衡，如“1.43米布”。一种是表示特别意义的个体，如“一个半女朋友”。另一种特别用法是分数名词短语也不指真正的分数个体，它是属于可数-不可数转换（universal grinder），如“两个半人”。还有一种允许分数名词短语的情况，邢福义（1993）称之为否定性强调。如“别说10部汽车，我连0.1部车都没有”。本文只涉及平均句中的分数名词短语。 ④量词“个”也可以认为是投射自己单独的CIP（Tang 1990；Pan and Hu 2003等）。这里为了简便起见，我们把“1.43个”一起看作一个成分，并且忽略“个”的意义（见Gao 1994）。 ⑤区分平均句和内涵句不是本文的讨论内容。一个初步的设想是“平均”具有预设整个命题的作用。例如我们说“平均每个学生拥有10本课外书”预设“至少有一些学生拥有一些课外书”。而预设必须是现实世界发生的，所以“学生”和“课外书”必须是客观存在的，于是“平均每个女人找到了两个圆的方”的预设“至少有一些女人找到了一些圆的方”本身不成立。另外两个特征也可以做类似解释。 ⑥当然这里并不是说得出一个空集是很严重的问题，得出一个空集根本不是问题。这里要说明的是“1.43个孩子”和“圆的方”具有本质上的不同。 ⑦为了方便理解，我们把小数（分数）改为整数。这个论证当然也适合于分数名词短语。 ⑧《现代汉语词典》（第6版）给“平均”的释义是：把总数按份儿均匀计算。所举例句是“10筐梨重500斤，平均每筐50斤。”这个释义与例（38）几乎是一样的。
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