摘 要：数学思考力是数学核心素养的重要组成部分，在小学数学教学中，培养小学生的数学思考力是十分重要的。基于此背景，对小学数学课堂教学中培养小学生的数学思考力的问题审视、方法审视与载体审视进行了探究，旨在为广大教师提供一定的借鉴意义。
关键词：小学数学 数学思考力 审视
数学思考力具有隐性特征，是一种深层次的思维活动。在《现代汉语词典》中，针对思考做出了较为细致的阐释：思考力是一种深刻且周到的思维活动。根据《数学课程标准》中的相关要求，明确了数学思考的地位。所以，针对数学思考力的培养，不仅是为了满足新课标的教学要求，也是为了促进核心素养的发展。因此，在小学数学教学中，必须要引导学生萌发思考的种子、积蓄思考的潜质，使学生学会数学思考。
一、培养小学生数学思考力的“问题审视”
数学是一门以“思”为主的学科，这一点与斯托利亚尔的观点相同，他认为必须要发展学生的数学思考力，这也是当前数学教学的必然要求。然而，以当前的数学教学实践来看，针对数学思考力的培养过程中仍不可避免的存在诸多问题。针对这些问题展开深入研讨，能够帮助数学教学回归正确的教学路径。
1.缺乏整体性，数学思考碎片化
对于数学思考而言，既应当聚焦思考细节，更应当关注思考整体，所倡导的思维模式应当具有系统性以及结构性特点。就当前的教学实践来看，我经常发现，很多教师仍然选择直观零碎的教学方法，对学生进行启发，如“是不是”、“对不对”等等，很显然缺少了能够促进学生高阶思维的提问，如“是什么”、“为什么”、“应该怎么办”等等。
例如，在教学《加法交换律》这一课时，很多教师都会选择“朝三暮四”对学生进行启发，由此也致使学生对规律的理解停留在浅显的字面含义。当学生遇到一部分习题时有可能会出现错误的计算方法：125-12+75=125-75+12。其根本原因在于教师并没有立足于交换律结构展开教学，学生对具体的算式缺乏结构性认知，没有深入触及交换律的本质，其并非是“交换两个数的位置”，而应当是“同级运算之间运算顺序的交换”。
2.缺乏开放性，数学思考线性化
对于传统模式下的数学教学，往往呈现出小步伐、低坡度以及分散难点的教学方式，学生大都会严格遵循教师的预设，紧随问题链以及任务链展开学习，由此呈现出较为典型的线性特征。在这样的氛围中，学生的数学思维必然会束缚在极为狭窄的空间内，缺少明显的开放度以及发散性特点，集中表现在针对一些较为熟悉的习题，学生大都能够驾轻就熟，而未见过的题型就会一筹莫展。
例如，在教学《异分母分数相加减》这一课时，教师大都会向学生出示一组习题：先是同分母相加减，之后是异分母相加减。通过同分母的加减法计算对学生思维进行启发，使学生可以自主运用“通分”的方法解决异分母的计算问题。然而这种线性教学模式反而是对学生思考路径的囚禁，更是对其开放性思维的限制，致使学生在计算异分母习题的过程中缺少明显的灵活性，难以充分把握题目中的数字特点。
由此可见，碎片化以及线性化的思考模式对学生思维的阻碍，还割裂了知识的整体性。实际上，实际学习过程中，学生的思维不但应当具有深度、广度，还应当具备典型的灵活性以及灵动性，更要促进学生的自主性和能动性。
二、培养小学生数学思考力的“方法审视”
数学思考力，也就是人们立足于相应的问题情境时，能够自主地以数学的视角展开观察和分析，而且可以从中探寻关键的数学信息，能够灵活的运用数学方法有效地解决问题。在小学数学教学实践中，教师应结合追问的方式引导学生深入感知数学知识的本质，帮助学生理清思考方向，使数学思考在具体的学习过程中完成落地生根以及发芽。
1.在动态化教学中培养数学思考力
克莱茵认为数学实际上是一种精神，而且具有典型的理性特质，这种理性更多的体现在能够立足于“变”准确把握其中的“不变”特质，能够透过“不变”感受其“变化”。所以实际教学中，教师应为学生创设动静相宜的教学情境，以有效激活学生的数学思考。
例如，一位教师在执教《三角形的三边关系》一课时，选择了具有动态性的教学素材，促使学生突破既定的思维格局，展开具有动态性的思考过程。首先出示两根小棒，长度分别为9厘米和7厘米，为了使这三根小棒能够围成三角形，需要对其中一个小棒进行整厘米数的分段，会存在多少种不同的可能？学生展开动手操作之后发现：如果对第二根小棒进行分段，不管怎样都不可能围成三角形；于是选择对第一根小棒进行分段。并就此展开数学化思考：如何对三角形的三边进行规定，使其可以围成三角形？有部分学生对9厘米的小棒进行分割，分别得到了4和5厘米、3和6厘米、2和7厘米以及1和8厘米。教师继续引导：当其中两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能否围成三角形？通过学习小组的交流，学生达成共识。教师对问题又进行了再次改编：如果小棒的长度可以为小数时又存在多少种可能？
以上案例中，伴随着问题的不断改变，学生的思维始终处于活跃的状态，此时的数学思考必然不会局限在固定的模式中，而会随着问题的改变生成了具有动态性的思考过程。既能够帮助学生了解三角形三边之间的关系，同时也经历了一次具有科学性和理性精神的深度体验，从此感受到极限、对应以及函数等诸多数学思想的浸润。
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2.在本质化教学中培养数学思考力
柏拉图认为应当对存在进行区别对待，其中既包括理性存在，也包括经验存在。经验存在大都具有缺陷性，只有理性的存在才是真正完美的存在。在数学教学实践中，应关注学生的数学思考力，使学生超越原有认知中生活化以及经验化的现象，完成对知识的数学化、形式化，触及更深层面的本质认知，只有本质化的思考才能推动数学学习的纵深发展。
例如，在教学《三角形的稳定性》这一课时，学生在生活经验中对稳定性的认知更多的集中于“拉不动”。很多教师为了降低教学难度，也选择链接生活经验，然而这样的教学却极大的弱化了学生数学思考过程，特别是理性思考以及思维的深刻性。我认为可以链接学生的生活经验，为学生制作三角形框架让学生拉，这样能够更深入、更透彻的感知“三角形稳定性”的生活化。然后展示经过焊接之后的四边形框架同样让学生拉，然而学生们发现这样的四边形仍然具有“拉不动”特性。就此引发认知冲突：难道四边形也具有稳定性吗？由此可见，学生的思维开始于生活经验，之后提升至数学理性层面。在接下来的教学环节中，我组织学生拿出学具小棒，自主摆三角形和四边形，经过交流和探讨，学生们发现，他们所摆的三角形，在形状上和大小上都是完全相同的，但是四边形却有所不同，至此学生对数学知识形成了更深层面的认知，体会到三角形的稳定性：对于所围成三角形的三根小棒而言，其长度成为确定三角形形状和大小的本质因素。由此可见，本质化的操作以及思考有助于促进学生对数学知识的本质化认知。
在学生的动手操作过程中，完成了对三角形以及四边形的摆放，能够将之前对三角形稳定性的认知得以深化，同时也提出了对其稳定性的非数学化以及非本质化认知，将这些认知提升至理性层面。在教师的引导下，学生自主发掘了数学知识的本质，实现了数学思考的纵深拓展。
三、培养小学生数学思考力的“载体审视”
究竟怎样才能称之为数学思考？也就是当学生立足于相应的情境中，能够就数学视角展开主动观察，完成对问题的分析，体会其中蕴含的数学因子，选择恰当的数学知识以及数学方法实现对问题的有效解决。华东师范大学的孔企平教授提出：思考才是学生展开数学认知的本质特点，当然也是数学知识的最本质特征。
1.以问题情境为载体，培养数学思考力
数学情境是推动学生展开数学学习的有效“催化剂”，既有助于激活学生主动参与学习的兴趣，也能够引发学生更深层面的数学思考，使学生可以全身心的投入于学习状态中。情境如同开展数学学习的“实习场”，作为教者，应当在情境中着重突出对数学本质的思考。
例如，教学“圆的周长”这一课时，一位教师所创设的情境如下：“两根特别长的绳子，如果其中一条可以围绕赤道一圈，而另一根绳子则能够在赤道上方1米处围绕地球一圈，大家可以仔细想一想，究竟哪一根绳子更长？长多少米呢？”学生大都认为另一根绳子最长，但是具体长多少米却不甚了解。当教师告知学生只长6.28米时，立刻引发了学生的好奇心理，他们感到意外，甚至感到震惊。于是，教师引导学生利用圆的周长公式展开对这一问题的本质思考。C=πd其中d所代表的就是地球赤道的直径，那么另一根绳子的长度应当为π×（d+2）=πd+2π，由此可见，不管d的长度为多少，πd+2π只比πd多2个π。透过本质性思考，能够有效的突破学生的思维定势，激活学生主动探究的意识，引发他们对问题的更深层面的思考，由此形成理性化的数学结论。
2.以数学探究为载体，培养数学思考力
对于学习的过程而言，应当充满着主动性和能动性，是一个意义的建构过程。所以，教师应引导学生亲历知识形成的全过程，这样才能够使其发生的更自然、更顺畅。
例如，教学“三角形三边关系”这一课时，教师可提前准备好一组小棒，长度分别为8厘米、5厘米、4厘米、2厘米，并结合一系列核心问题，引发学生展开自主探究：（1）对于上述4根小棒，如果每次选出3根围成一个三角形，一共可以围成多少种三角形？（2）完成动手操作之后，展开思考：究竟什么样的三根小棒才能够成功的围成一个三角形？（3）如果其中两边之和第三边相等呢？结果学生的动手操作发现，其中主要有四种不同的摆法，但是“8厘米、5厘米、2厘米”和“8厘米、4厘米、2厘米”却不能够组围成三角形。经过小组成员之间的交流和探讨，学生开始关注小棒的长度：如果其中两边之和小于第三边，围的过程中并不能确保首尾相接，这样自然不能够围成一个完整的三角形；如果两边之和等于第三边，同样也不可以成功操作。完成对以上两种情况的探讨之后，学生自然地就能够完成对三角形的三边关系这一数学结论的归纳和总结。教师所组织的教学活动引发了学生的分层探究，既能够自然且高效的掌握三角形的三边关系，也有效的落实了操作探究，完成了严谨的推理和归纳，并就此形成对数学知识的本质认知。
总之，数学思考力的形成只有在思考中才能完成。这也就意味着，数学教学实践中，作为教师，应当为学生留有充分的思考时空，应当为学生创设丰富的有助于数学思考的活动。还应当为学生提供数学思考的技巧，延伸思考的触角，这样既有助于提高数学思考水平，也能够帮助学生突破思考禁锢，使具体的思维过程走向本质、结构以及开放。
参考文献
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论文作者:陈兴平
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年45总第301期
论文发表时间:2019/4/22
标签：数学论文; 角形论文; 思考力论文; 学生论文; 教师论文; 本质论文; 认知论文; 《教育学文摘》2019年45总第301期论文;