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泡沫经济是金融开放和金融自由化过程中经常出现的一种经济现象，是产生经济危机的重要根源，泡沫一旦破灭，经济危机就有可能随之而来。90年的日本，94年的墨西哥，以及97年的东南亚都留下了泡沫经济破裂的累累伤痕，不仅给这些国家和地区的经济造成巨大的伤害，而且波及到世界其它国家和地区。股票泡沫是泡沫经济的一个重要组成部分，分析股票泡沫的生成、膨胀和破裂的机理，探索及时消除股票泡沫的方法和途径，对抑制过度投机、防止金融危机、保持股市和经济的健康发展都有着十分重要的意义。
一、单只股票泡沫的确定
在资本市场中，投资者会随时根据不同资产的预期收益进行投机套利。假设现在市场中有两类资产可供选择，一类是无风险资产如国债，其收益为国债利息，且其收益率是确定的、不随时间的变化而变化；另一类是有风险资产如股票，其收益为预期红利加市场买入卖出价差，且其收益率是不确定的、随时间的变化而变化。如果再进一步假设：(1)市场信息能够完全传递，每个投资者都能同时获得所有信息。(2)每个投资者都具有理性思维，能作出理性决策。(3)资本能够完全自由流动。那么投资者在两类资产中投机套利的最终结果是“股票的预期收益率等于债券的收益率”。即
式中r——投资收益率，它等于同期的债券利率，p[,t]——股票的市场价格，d[,t]——股票红利，E[p[,t+1]｜I[,t]]-t时刻基于信息集I[,t]对t+1时刻股票价格的预期，将1.1式改写为
p[,t]=λE[p[,t+1]｜I[,t]]+λd[,t]1.2
其中λ=1/(1+r) (λ＜1)
系数λ为贴现因子，λ＜1表示收益率r大于0。
由于在时间t所有投资者拥有相同的信息集，所有的投资者都具有理性预期，即变量的预期值等于基于在时间t可取得信息的数学期望值。因此1.2式是一个理性预期条件下的差分方程。
求解预期差分方程，最简单的方法采用迭代法。在拥有信息集I[,t]情况下，投资者现在对下一期在拥有信息集I[,t+1]时对t+2时刻股票预期价格的预期，与现在对t+2时刻股票价格的预期相同。即
下面我们来分析1.9式的含义。如果假设每年红利以r'的速度递增，则当r'＞r时，即红利的增长率大于债券利率时，P[,t]→∞，1.9式发散，方程的解具有不确定性。当r'＜r时，即红利的增长率小于债券利率时，1.9式收敛，方程的解具有确定性。这时1.9式表示股票价格是预期未来股票红利的贴现值。
虽然1.9式是方程1.2式的解，但只是方程1.2式的一个特解。因为我们设定了条件，即预期未来的股票价格不能增加得太快。而事实上，随着时间的无限推移，在理论上未来股票价格的增长会达到无穷大。因此方程1.2式应有许多个解。如果我们将方程1.2式的通解表示为
p[,t]=p[*,t]+b[,t](1.10)
式中p[*,t]为1.9式的特解，下面我们来看看b[,t]项的特征。根据定义式1.10下式一定成立
由相可见，b[,t]较好地体现了股票投机中泡沫的概念，为此，我们可以将股票的市场价格分解成由理论价格和泡沫两部分构成。其中将p[*,t]称为股票的理论价格，它是由股票预期红利的贴现值决定，反映了股票的投资价值；b[,t]称为股票泡沫，它反映了市场的投机成分（注：用未来红利的贴现值作为评价股票理论价格的尺度，或者说评价股票的投资价值已受到越来越多的挑战。如前美联储经济学家布拉斯曼和哈西特认为，不能用分析公司内在价值的传统方式来看待新兴高科技公司的投资价值，这太保守了，因此他们认为过去美国的股票价值被市场普遍低估。目前这种投资理念已经完全占了上风，这就是近年来美国股市牛气冲天的主要缘故之一。但许多美国经济学家为美国目前的高股价而担忧，美国哈佛大学名誉教授约翰·加尔布雷思认为：“美国的股市目前正处于极度的投机之中，酷似1929年大萧条前的情景。美国的泡沫经济肯定会破灭。当人们沉浸在‘繁荣将继续下去’的乐观气氛中时，也是最需要提高警惕的时候。”）。我们再设定
根据上式定义，我们将股票泡沫与股票市场价格的比值ρ称为“股票泡沫度”，ρ反映了股票市场价格中含有泡沫的程度。
二、单只股票泡沫的生成、膨胀和破裂
1.泡沫的生成。
重写1.10式，股票泡沫可表示为
b[,t]=p[,t]-p[*,t]2.1
在资本市场上，如果资产能够自由地交易，那么在通常情况下，任何一种资产的价格都不可能是负的，即p[,t]恒大于或等于0。但资产的理论价格p[*,t]就不同了，在正常情况下，从长期来看，只要公司是赢利的，其股票的价格一定大于0；当一个公司长期处于债台高筑，亏损严重时，其股票的理论价格可能小于0。这时如果市场仍然以较高的价格进行交易，那纯粹是投机炒作，照理说这种股票早就该摘牌了，但就整个市场的所有股票而言，这种情况是不可能出现的。
本文要讨论的是一般意义上的情况，即p[*,t]＞0的情况。
(1)当p[,t]=p[*,t]时，b[,t]=0。这时股票的市场价格正好等于其理论价格，这表明股票市场没有出现泡沫，即就整个市场来说，没有投机成分，都是理性的投资行为，我们将此时的市场称为均衡状态。
(2)当p[,t]＜p[*,t]时，b[,t]＜0。这意味着出现了负的股票泡沫，即股票的投资价值被市场低估了。假使市场是完全有效的，那么投资者此时将愿意购买并持有股票，等待股票价格回升，当许多投资者都认识到这一点时，必然存在对股票的超额需求，从而导致股票价格上升，此时负泡沫得以消除，市场又回到了均衡状态。然而，市场本身并不总是会出现这种理性的自我调节功能。有时股票市场会出现很大的负泡沫，这时股票的投资价值被市场严重地低估了，投资者对投资股票产生了悲观恐惧的心理。这种情况往往在股市连续暴跌之后发生，如1987年华尔街的黑色星期一和1997年的东南亚金融危机。这对经济的伤害也是不言而喻的，显然，这是政府、企业和投资者都不愿意看到的情况。
(3)当p[,t]＞p[*,t]时，b[,t]＞0。这意味着存在着正的股票泡沫，即股票市场含有投机成分。在一般情况下，当投资者意识到这一点时，就会选择机会卖出手中所持有的股票。因为他们担心将来的某一天股价必然会下跌，只有卖出股票才能实现其投资收益。当许多投资者的卖出行为一致时则导致股价下跌，这时市场价格等于理论价格，股市又恢复到了均衡状态。同样，市场本身并不总是具有这种理性，人性的贪婪迫使他们将预期利润的目标不断扩大，新的投机者在财富效应的驱使下不断加入，将股价不断推至新的高点，使得泡沫越来越大，直到最终破灭。这个过程就象吹肥皂泡一样。
2.泡沫的膨胀。
股票泡沫生成之后，将会以何种方式膨胀，这是我们研究股票泡沫的又一个重要内容。从实际情况来看，股票泡沫的膨胀方式一般有三种可能（注：其实股票泡沫的膨胀方式是多种多样的，而且可能是不断变化的，有时甚至是不确定的。这就象股票市场价格本身的运行规律难以确定一样。）：(1)泡沫b[,t]为一常数，(2)泡沫b[,t]随时间趋势按线性方式膨胀，(3)泡沫b[,t]随时间趋势按指数方式膨胀。下面分别分析这三种情况。
(1)b[,t]为一常数
对所有的时间t，b[,t]=C，C为常数。这时股票的市场价格随理论价格的变化而等量变化，泡沫始终固定在一定水平，不随时间变化而膨胀。相对于股票市场价格p[,t]来说，只要常数C不是很大，那么泡沫对股票市场就不会产生任何威胁。同时对经济发展也没有什么不利的影响，因为投资者没有从储蓄或其它投资方面抽离任何资本来制造和扩大泡沫。
(2)b[,t]随时间趋势按线性方式膨胀
假设b[,t]的膨胀方式满足一阶平稳自回归过程，即
b[,t+1]=λ[-1]b[,t]+ε[,t]2.2
其中E[ε[,t]｜I[,t]]=0
式中λ=1/(1+r)。根据投机套利要求，股票市场价格p[,t]和理论价格p[*,t]必须满足
P[,t]=(1+r)[-1]P[,t+1]和p[*,t]=(1+r)[-1]p[*,t+1]
因而 b[,t]=(1+r)[-1]b[,t+1]2.3
此式表明：经济处于正常的发展状态，即经济动态有效，则红利的增长速度与债券利r相同；股票市场是完全有效的，股票的市场价格和理论价格均将以理性的方式增长（按债券利率r的速度）。那么，股票泡沫也将以理性的方式同速膨胀。在这种情况下，不仅股票泡沫能够存在，而且它还可以通过持续地吸收储蓄、减少资本积累而膨胀。当然它吸收资本的数量是有限的，不至于对经济增长造成伤害。因此这种泡沫的存在对股市本身以及整个经济的潜在危害性较小。
(3)b[,t]随时间趋势按指数方式膨胀
假设泡沫的膨胀方式服从
b[,t+1]=λ[-1]b[,t]+ε[,t] 2.4其中λ=1/(1+r)，E[ε[,t]｜I[,t]]=0
假设红利d[,t]以合理的速度增长，因而股票的理论价格p[*,t]也以合理的速度增长。由于股票泡沫b[,t]按指数方式膨胀，而股票的理论价格有限增长，因此股票的市场价格p[,t]也将随时间以指数方式增长。如果这时投资者要买入股票，就需要比股票的理论价格——内在价值支付更高的价格，而且他们预期价格将会进一步上涨，这时购买股票的目的不再是获取红利，而是为了获得差价，这就是投机市场的典型特征。由于追逐泡沫，在收入一定的情况下，人们要用更多的钱来投资股票，这就会产生两种情况，一是减少储蓄或者减少其它投资，二是减少消费，也许两者同时发生。这对经济来说是一个致命打击，一方面，资本积累减少导致经济增长速度放慢；另一方面，消费减少导致商品市场萎缩，产品积压，这就是股票泡沫恶性膨胀的严重后果。
3.泡沫的破裂。
比较股票泡沫膨胀的三种可能方式，我们可以看出，线性膨胀方式是股票泡沫最常见的膨胀方式，在通常情况下，股票泡沫均将以这种方式膨胀；而指数膨胀方式是最具有危害性的膨胀方式，其泡沫膨胀的速度极快，发生破裂的可能性也大。随着投机者的跟风，股价越来越高，泡沫越来越大。此时市场谣言四起，投资者生活在极度兴奋和恐惧之中，人心浮噪，市场一有风吹草动，他们就会惊慌失措。然而股价不可能一味地往上涨，当股票泡沫膨胀到一定程度时，如果这时泡沫得不到及时的消除，就会由于某一细小的诱因，导致泡沫突然发生破裂。这时投资者将会不惜成本地抛售手中的股票，从而造成股价狂跌不止。如果这种局面得不到及时制止，就有可能进一步引发全面的金融危机和经济危机。
股票泡沫膨胀和破裂的过程是极其复杂的，我们无法确定泡沫膨胀到多大时才会破裂，何时破裂。事实上，泡沫不论大小、在任何时刻都有突然破裂的可能性，关键要看当时的具体情况和条件。我们将这种破裂的概率描述如下：
(1)如果泡沫按线性方式膨胀，则
b[,t+1]=(θλ)[-1]b[,t]出现概率为θ，0＜θ＜1
b[,t+1]=0出现概率为1-θ2.5
(2)如果泡沫按指数方式膨胀，则
b[,t+1]=(θλ)[-1]b[,t]出现概率为θ，0＜θ＜1
b[,t+1]=0出现概率为1-θ2.6
2.5和2.6式表明，在任何时刻泡沫均以1-θ的概率破裂，而以θ的概率继续存在。泡沫的破裂常常来自于市场外部的一个小小冲击，譬如报纸上的一条消息，某个突发事件或政府的干预行为等。这些因素都会对投资者的心理产生重要影响，从而改变投资者的投资态度和投资决策。有时也可能是市场本身的因素诱发而致，如技术分析手段或电脑交易程式指令等。据说1987年被称为“黑色星期一”的华尔街股市暴跌就是因为许多投资基金和证券公司的电脑交易程式一致发出“卖出”指令而引发。
三、股票市场泡沫的检验
由2.1式可知，要确定股票泡沫的大小，关键是能否计算出股票的理论价格p[*,t]，如果能计算出p[*,t]，并与市场价格p[,t]作比较，两者之差即为股票泡沫b[,t]。根据1.9式，股票的理论价格为
其中λ=1/(1+r) 3.1
事实上，要通过3.1式计算出p[*,t]是不可能的。因为从严格的意义上来说，任何预期在本质上都是不可测的，因而我们无法精确预测未来红利d[,t]。为此我们不妨假设，在t时刻就能完全预见地知道未来红利，那么在时间t时股票的理论价格可表示为
3.3式表明可预期条件下的股票理论价格p[,*]与真实的不可预期条件下的股票理论价格p[*,t]相接近，其随机误差的条件期望等于0。在这里，能近似确定股票理论价格的关键是假设“未来红利”是可预期的。
本文试图运用上述方法对上海和深圳股市的泡沫进行测算，但仍然有一些棘手的问题需要解决。虽然上海深圳股市的发展较快，形成了许多自己的特色。但由于两市发展的时间相对较短，与成熟的市场相比，还是有许多不成熟的地方。如：(1)如果按分红派息来测算股票的基本价格，则是不可能的，因为许多上市公司至今还没有进行过分红派息。(2)绝大多数的上市公司喜欢用送红股的方式来代替分红派息。(3)样本较少，如果按一年分红派息一次，也只有9个样本。因此以什么作为中国股市未来红利的预测基础呢？我们不妨用过去的每股税后利润作为预测未来红利的基础，理由是：(1)投资者在现有条件下，理性的预期只能认为未来经济处于正常的发展状态，即经济动态有效，红利的增长也是按理性的平稳的方式增长。(2)尽管现在没有分红派息，但将来总是要分派的。投资者早已将“未分派利润”当作他们的预期收益，这也反映在他们对股票价格的预期之中。事实上，投资者对未来红利的预期也只能依赖于历史的数据和现有的信息。
根据以上设定，本文用3.2式对上海和深圳股市1997至1999年的泡沫进行了测算，其结果见表1至表3。
注：(1)1999年股票理论价格和股票泡沫依据99年中报的资料折算而得。
(2)表中各数据均为年末值。
从表中可以看出，(1)从1997至1999年我国股票泡沫成分在迅速减少，泡沫度从64.36%下降至23.66%，下降了近三分之二。泡沫迅速下降的主要原因是这期间政府7次下调利率，导致无风险国债利率的大幅度下降。(2)上海、深圳两市的股票泡沫程度基本相同，变化的趋势和幅度也相近，这反映了两市股票同涨齐跌的“政策市”特征。(3)目前我国股票市场的泡沫成分较轻，就整个股票市场来说，不存在投机过度的情况（注：这是作者个人的观点，因为目前对股票泡沫的测算国内外都没有定式，市盈率标准也许是一个公认的方法，对泡沫程度的划分也没有统一的标准或说法。）。政府完全不用为此担心；而且，目前正是投资股票的大好时机，投资者千万不要因为看到现在的股票指数比以前高了，就误认为现在的股价过高，风险较大。事实是今天的市场远非过去的市场，而今天的经济环境更非过去的环境，是投资者转变投资理念、投资股票的时候了。
四、股票市场泡沫的消除
虽然我们运用“科学的方法”得到了上述令人欣慰的结果，但研究包含非理性和不可预见性的问题时，人们常常只能依靠理性的手段来处理。正是这个原因，其结果并不能完全令人信服，本文容易引起读者误解的地方有
(1)用作贴现率的短期债券利率不是一个常数，必须随时作出修整。
(2)投资者不是风险中性，股票市场中的投资者常常是冒险者。
(3)市场不是完全有效，套利也会经常失败。
(4)信息不可能完全公开，每个人也不可能同时获得同样多的信息。
(5)许多投资者可能没有理性预期。
(6)未来红利是不可预见的。
在此基础上，我们再来讨论怎样才能消除股票泡沫的问题。当然我们还必须避开下列问题：有泡沫是好事还是坏事？如果认为有一点泡沫是好事，那么多大的泡沫是合理的、可接受的？泡沫超过了什么程度就是不合理的、不可接受的？
1.市场自身的调节功能。
在绝大多数情况下，当市场处于理性状态时，市场自身完全有消除泡沫的功能。即当股票的市场价格超过其理论价格时，投资者预期到其投资的未来收益率将会下降，而风险增加，这时投资者就会卖出手中的股票，从而导致股票价格下跌，直至泡沫消除。相反，当股票的市场价格低于其理论价格时，投资者预期到投资股票将会获得更大的收益率，这时他们就会买入股票，从而导致股票价格上升，这种行为一直到他们认为与投资其它资产具有同样的收益率时为止，这时股票的市场价格回复到理论价格的水平，同时股票泡沫也得到了消除。
2.市场管理手段。
从市场管理的角度来看，消除股票泡沫有两种有效方法。
(1)增加股票供给。当市场面临越来越盛的股票抢购浪潮、股票泡沫越来越大时，大量增加新股发行是消除股票泡沫的最有效手段。因为市场以不变价格无限吸收不断增长的股票供给似乎是不可能的。及时有效地增加供给必然会导致股票价格的下跌和泡沫的消失。这个问题看起来简单，其实操作起来十分困难，首先要有足够可供给的股票；其次要确定最佳的供给时间和数量。其中只要有一个环节没有掌握好，就会出现“泡沫因没有得到及时消除而破裂，或者泡沫因消除过度而导致股市一蹶不振”的局面。
(2)允许市场卖空。这一点对及时消除股票泡沫尤其重要，因为当市场产生对股票的超额需求时，如果新股发行速度较慢，不能及时满足市场的需求；而持有股票的人又不肯轻易出手，或者市场有限的股票被少数人所控制，任凭他们人为操纵时，必然导致股票价格的暴涨。如果市场具有卖空机制，这种投机行为就有可能及时得到制止。因为这时大多数市场人士看到的是卖空所隐藏的巨大的获利机会。一旦投资者卖空行为付诸实施，它表示股票的供给随时随地都将是充足的，此时股价必跌无疑。因此股票市场的卖空行为不仅是消除股票泡沫的有效手段，也是防止市场恶意炒作和大户操纵的有效手段。由此可见，深入研究和及早推行中国股票市场的股票卖空行为和股票指数期货对稳定中国的股票市场、防止股票市场的过度投机、以及及时消除股票泡沫有着深刻的现实意义。这既是市场健全发展的内在需要，又是成熟市场的标志。当然卖空机制也有可能被投资者作为投机的工具，这是股票市场管理的另一个重要课题。
3.行政干预。
除了市场本身的自我调节功能和市场管理手段之外，行政干预也是消除股票泡沫的一种常见的有效手段。股票市场并不总是处于理性状态，市场管理的手段也并不是总能奏效，这时政府的作用就显得不可替代。政府可以通过新闻媒体、行政指令等手段对市场进行直接或间接的干预，以达到消除股票泡沫的目的。如1996年12月16日《人民日报》发表特约评论员文章，以及1997年6月6日国务院证监委重申“严禁银行资金入市的规定”，对及时消除中国当时的股票泡沫、防止市场的过度投机起到了重要作用。再如美联储主席格林斯潘对美国股市的涵蓄讲话被市场人士当作政府对股市的态度或未来政府的政策动向，常常会收到“不攻自破”的效果。
无论从市场管理的角度，还是从行政干预的角度来看，消除股票泡沫的前提条件是：首先，管理者对股票泡沫要有一个“度”，这个“度”就是股票市场本身和国民经济两者能健康发展所需要或所能接受泡沫的程度，以及管理者认为多大的泡沫是合理的和可接受的；其次，还必须选择合理可行的方法定期测算股票泡沫的大小，以确定它与“度”之间的偏离程度；再者，要密切掌握股票泡沫膨胀的运行规律，分析它是属于哪一种膨胀方式。只有在此基础上，管理层才有可能对股票泡沫进行跟踪监督，才能够及时有效地消除“多余的”股票泡沫。WW林勇