消费函数理论的新发展，本文主要内容关键词为：函数论文,新发展论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
消费函数是现代西方宏观经济学理论中的一个重要概念，它将国民收入和社会总需求紧密地联系在一起。消费函数理论研究经济行为人如何做出他们的消费决策，它不但对理解宏观经济活动具有重要的作用，而且通过对消费需求的微观基础研究，把宏观经济分析奠基于微观基础之上。同时，对消费行为本身的研究，也有助于我们深入理解其他宏观经济变量（如储蓄、资产持有等）的运动规律和市场经济中的相关制度安排（如社会保障制度、现代税收制度等）。
一、西方消费函数理论的简要回顾
本节简要回顾20世纪70年代以前的西方消费函数理论，主要包括凯恩斯的消费函数理论、永久收入假说、生命周期理论和确定性等价模型。正是以这些理论及其方法为基础，现代消费函数理论才得以发展起来。
1.凯恩斯的消费函数理论。
作为宏观经济学重要组成部分的消费函数理论，最早是由凯恩斯在《就业、利息和货币通论》中提出来的。[1]凯恩斯认为，国民收入水平取决于消费、投资、政府购买和净出口等四个变量的水平。根据凯恩斯的意见，一个经济中的消费和投资是决定国民收入最重要的变量，其中消费需求取决于消费倾向和收入，而消费倾向是一个相当稳定的函数，因此，消费需求水平一般取决于经济行为人的收入量。在这个基础上，凯恩斯概括出一条消费的基本原则：在一般情况下，当人们的收入增加时，他们的消费也会增加，但是消费的增加不如收入增加得那样多。这种消费函数可以表示为：
C[，t]=α+βY[，t-1]
（1）
其中，β是边际消费倾向，0＜β＜1。
消费函数在宏观经济波动分析中的重要地位导致许多研究者去研究消费和收入之间的结构性关系。经验研究表明，凯恩斯有关消费函数理论的预言和国民收入与总消费的实际波动路径是不一致的。根据凯恩斯的理论，国民收入和总消费应该在经济波动过程中具有大致相同的波动方向和幅度；但是经验数据则显示，相对于国民收入波动而言，总消费遵循了一个相对平滑的时间路径。
尽管如此，凯恩斯的消费函数理论的提出具有划时代的意义，它奠定了西方消费函数理论研究的基础，并且在很大程度上影响了现代消费函数理论讨论的主题：如对不确定性在消费者的消费决策中的意义的强调，对现代市场中不完全性的强调以及对经济行为人自身心理因素的深入研究。
2.永久收入假说与生命周期理论。
从现代宏观经济学的观点来看，凯恩斯的消费函数理论的根本问题在于，这种消费函数理论没有建立在消费者效用最大化的基础之上，也就是说，它没有一个坚实的微观经济基础。为建立一个与经验事实较为一致的总消费函数理论，弗里德曼[2]、莫迪尼安利[3]分别建立了更为细致的消费函数理论，即永久收入假说与生命周期理论。这两种消费函数理论的基本框架是一致的：
附图
其中，β是折现因子，它度量消费者的时间偏好；｛C[，t+j]｝[，j][T]=0是消费者一生的消费路径；U（C[，t+j]）是消费者的效用函数，满足U′（·）＞0，U″（·）＜0；｛Y[，t+j]｝[，j][T]=0是消费者一生的劳动收入或者非资产收入的路径；A[，0]是消费者的初始财富；r是信贷市场上的均衡利率。
这两种理论的要旨在于：最大化自己一生效用的消费者，会相应地考虑自己一生的资源总量，通过信贷市场的借贷来规划自己的最优消费路径。因此t时期的消费量也就取决于自己一生的资源总量
，而不再像凯恩斯预言的那样仅仅取决于上一期的收入Y[，t-1]。
3.确定性等价模型。
在永久收入假说和生命周期理论出现的20世纪50年代，处理动态最优化的工具还没有被引入经济学，所以为了得到显式的消费函数，经济学家们对永久收入假说和生命周期理论模型所蕴涵的经济环境做出了进一步的假定，从而建立了确定性等价模型（注：与确定性等价模型同时发展起来的还有所谓的Perfect Foresight模型，但是这二者就经济学含义而言是一致的，因此本文仅考虑确定性等价模型。）。这个模型假定：
（1）经济中的不确定性表现为消费者的劳动收入会受到随机冲击；
（2）消费者的效用函数为二次型的，即
U（C[，t]）=aC[，t]-bC[，t][2]
（3）
在上述假定下，消费者t时期的消费C[，t]表现为其一生的所有资源（金融资产与劳动收入的贴现值之和）的一个固定比例（注：具体的证明请参见Zeldes（1989）。）：
C[，t]=k[，T-t+1]（W[，t]+HW[，t]） （4）
附图
当利率r=0时，消费的固定比例K[T-t+1]=（1/T-t+1），即消费者会将其一生的资源均匀地分配给每一个时期，以最大化自己一生的总效用。
确定性等价模型能够通过解一个特殊的动态规划问题，得到一个显示的消费函数。但是，由于在模型设定上的问题，它无法解释消费数据中的以下问题：
（1）消费对收入暂时性变化的过度敏感性。根据确定性等价模型的结论，既然消费者会在其一生的时间里均匀地配置自己的全部资源，那么对暂时性的收入变动，消费者的最优反映应该是将其影响（无论是正的还是负的影响）均匀地分配到剩余的生命时期中，因而消费对暂时的收入变动的反映应该是很小的——这也是为什么暂时性的政府减税政策对消费者没有太大影响的原因。但是霍尔和米什金[4]、弗莱文[5]等人的研究却不支持确定性等价模型的这个结论。
（2）确定性等价模型无法对经济中长期的正的消费增长率做出一个可信的解释。在确定性等价模型中，如果利率小于或者等于时间偏好率，那么消费的增长率应该是非正的。经验事实表明，在大多数时期，美国的利率处于一个相当低的水平，而如果时间偏好为一个可信的数值的话，那么确定性等价模型预言的增长率应该为负数。
（3）无法解释经济中老年人的消费—储蓄行为。根据确定性等价模型，经济中老年人的边际消费倾向应该更高，当r=0的时候，这个问题更显而易见。经济行为人消费自己的总资源的比例为k[，T-t+1]=（1/T-t+1），当其接近自己的生命终点的时候，这个比例会越来越大。但是，经验事实却是，即使在老年时期，经济行为人仍然会储蓄，而对自己总资产的花费并不如模型所预言得那么高。
二、现代消费函数理论的发展
20世纪70年代经济理论的重大发展是理性预期革命，像在其他经济领域一样，这场革命对消费研究领域的影响也是深远和强烈的。正是理性预期革命所带来的思想方法和建模技术上的创新，才引导消费函数进入了现代时期。本节主要讨论现代消费函数理论，包括随机游走模型、预防性储蓄理论、流动性约束理论以及行为经济学的消费函数理论，它们在永久收入模型的框架下，深入讨论了不确定性、信贷市场的不完全性以及消费者的心理行为等。
1.霍尔的随机游走模型。
霍尔于1978年首先提出用欧拉方程刻画最优消费行为并对其进行经验检验。[6]在理性预期假说的框架下，霍尔避开对不确定性问题的纠缠，将消费者跨期最优化行为通过欧拉方程加以刻画：
E[，t+1][βRu′（C[，t+1]）]=u′（C[，t]） （5）
上式表明，预期的下一期边际效用等于当期边际效用。如果消费者的效用函数是Z二次型的，则消费需求应该服从一种随机游走过程：
Δln（C[，t]）=λE[，t-1]Δln（Y[，t]）+ξX[，t]+ε[，t]
（6）
根据永久收入假说，过去收入等变量的信息对预测当前的消费需求变化是没有帮助的，因此E[，t-1]Δ1n（Y[，t]）的系数λ应该等于0。霍尔检验了这一命题，得到的总体结论是：消费相当接近于随机游走，但是某些变量具有足够的可预测性，使得上述假说在正式的统计检验中遭到拒绝。
霍尔的随机游走模型的重要意义在于：在理性预期的框架下用欧拉方程来刻画消费者的跨期最优化行为，并以之为基础推导出可检验的计量方程。这种分析框架成为现代消费函数理论的标准方法。
2.预防性储蓄理论。
所谓预防性储蓄，是消费者在这样两种状态下消费水平的差额：（1）劳动收入是确定性的，（2）消费者的劳动收入是不确定的，但是其期望值等于（1）中的数量。预防性储蓄的重要性在于，在此框架下可以很好地理解确定性等价模型所不能解释的消费之谜。[7]
首先，当消费者面对不确定的经济环境时，他的消费—储蓄行为与其在一个确定性的经济环境中的行为是否存在显著区别。在确定性等价模型中，这两种经济环境对消费者来说是没有什么区别的。根据欧拉方程，如果效用函数u（·）是二次型的，即U（C[，t]）=aC[，t]-bC[，t][2]，那么可以推出：E[，t]（C[，t+1]）=C[，t]+constant，进一步，如果我们假定不确定性可以用一个独立同分布的随机变量ε[，t]～N（0，σ[，t][2]）来表示的话，下一期的消费可以写为C[，t+1]=C[，t]+constant+ε[，t+1]，因此，不确定性的经济环境对消费者的消费—储蓄行为是没有什么影响的。正是因为如此，确定性等价模型无法解释实际的经济数据所显示出来的特征事实。在预防性储蓄模型中，不确定性对消费者的消费—储蓄行为会产生重要的影响。如果消费者的效用函数并不是确定性等价模型中二次型形式的，而是采取更为可信的如CRRA或者对数的形式，那么一个可加型的目标函数将会产生一个正的预防性储蓄（注：更为一般的表述是，如果消费者的效用函数的三阶导数U
（·）＞0，那么在此情形下的消费就会比在确定性等价情形下的消费小，其差额就是所谓的预防性储蓄。）。
如果效用函数是CRRA形式的，即u（C[，t]）=（C[，t][1-σ]/（1-σ）），σ≠1，同时假定时间折现因子和利率都等于零，那么由欧拉方程得E[，t][（C[，t+1]/C[，t]）[-σ]]=1，定义g=（C[，t+1]/C[，t]）-1为消费增长率，欧拉方程可以被线性地表示为：E[，t]（g）=（1/2）（σ+1）var（g）（注：这里是将欧拉方程在其均衡解附近二阶泰勒线性展开即可得到。）。
从上式可以看出，消费增长率从而各期的消费就不再仅仅是收入的函数，而且也受到经济中不确定性因素[由var（g）表示]以及经济行为人对风险态度[由（1/2）（σ+1）表示]的影响。在存在预防性储蓄的模型中，不仅消费的水平降低了，而且预防性储蓄的动机还提高了消费函数的斜率。因此，在永久收入假说的框架下，预防性储蓄理论解释了消费对暂时收入过度敏感的问题（注：这个结论是Zeldes（1984）在其博士论文中详细证明的，但是我们没有找到原文，此处的结论转引自Zeldes（1989）。）。
其次，对宏观经济政策而言，预防性储蓄是否重要？在永久收入假说模型中，由于消费者的效用函数是二次型的，从而不确定性对消费者的行为不产生影响，因此永久收入假说模型无法解释为什么经济行为人在生命的初期会进行如此多储蓄；也无法说明为什么他们在年老时还会进行储蓄。而预防性储蓄动机的引入就可以解释这两种经济数据显示的现象。[8][9][10]同时，由于消费者预防性储蓄动机的存在，他们对收入变化规律的反应可能不再像弗里德曼等人所预言的那样，而是更加类似于凯恩斯所断言的行为方式。例如，凯恩斯主义的减税政策，在永久收入模型中对消费者的消费路径是没有任何影响的，但是在引入预防性储蓄动机的前提下，减税政策将有助于降低消费者未来收入的不确定性，从而降低当前预防性储蓄的需求，进而提高当期的总消费水平。
但是预防性储蓄动机模型自身也存在一些问题：（1）由于消费者的效用函数必须满足u′″（·）＞0的条件，一般假定效用函数为u（C[，t]）=（C[，t][1-σ]/1-σ）（σ≠0）的形式。这就产生了一个问题，通过欧拉方程，我们无法得到一个类似于确定性等价模型的结论，即无法将消费水平写为消费者一生总资源的函数，C[，t]=
(β，σ)·(A[，t]+
R[-j]Y[，t+j])我们能得到的惟一信息仅仅是关于消费者消费水平变化率的说明。当我们希望对消费水平发表看法的时候，必须借助数值近似和数值模拟。（2）对预防性储蓄动机模型来说，更为重要的批评在于，预防性储蓄模型一般假定效用函数的形式为u（C[，t]）=（C[，t][1-σ]/1-σ），其中σ不仅度量消费者对不确定性因素的厌恶程度，而且度量了消费者跨期配置资源的态度。因此，预防性储蓄模型所预言的不确定性的反应可能是被夸大了。[11]
3.流动性约束模型。
预防性储蓄理论将标准的永久收入假说模型的效用函数从二次型函数扩展成一种更为可信的具有凸的边际效用函数的形式，从而提高了模型的解释力；此外，经济学家们还从放松预算约束的角度对标准模型进行了深入的研究，得出了一些有意义的结论。
在标准的永久收入模型中，消费者可以在一个完全信贷市场通过借贷来平滑自己的消费路径，从而最大化自己一生的总效用。信贷市场的特殊性决定了它无法通过提高利率的办法使得市场总是保持出清状态。[12]因此一个自然的想法就是将消费者面临的这种非出清的信贷市场模型化，从而提高模型的解释力和预测能力。
遵循霍尔和米什金[4]、迪顿[11]等人的思路，将流动性约束规定为C[，t]≤x[，t]，其中x[，t]表示消费者当期手中持有的流动性总额。那么消费者的欧拉方程可以写为：
E[，t][βR（u′（C[，t+1]）/u′（C[，t]））]=1+μ[，t]
（7）
其中，μ[，t]是流动性约束的Kuhn-Tucker条件，当流动性约束起作用的时候，即消费者的消费只能等于自己手中的流动性持有量时，μ[，t]＞0；当流动性约束不起作用的时候，即消费者的消费量小于自己手中持有的流动性时，μ[，t]=0。
由于流动性约束的存在，预防性储蓄动机将被进一步加强，因为如果无法通过借贷来平滑自己的消费路径，那么消费者必须自己积累更高水平的资产来保证满足欧拉方程，从而最大化自己一生的效用。如果未来存在不确定性，而且存在流动性约束，那么消费者必然会降低当期的消费水平，提高储蓄水平。即使流动性约束不影响当期的消费，它也可能影响未来时期的消费。流动性约束从根本上改变了消费者的行为方式。
流动性约束对理解消费者的消费—储蓄行为是很重要的一个因素。相对于预防性储蓄理论，流动性约束理论具有更浓厚的凯恩斯主义色彩——从各种市场的不完全性出发，更多地强调了消费对（当期）收入的直接反应而较少考虑未来或者全部收入（永久收入）。
对于流动性约束的质疑根源于“流动性约束是否重要”，或者“信贷市场的不完全性是否重要”。从经验检验的角度看，受到流动性约束的消费者的行为和具有预防性储蓄动机的消费者的行为是没有办法区分出来的。因此，有些经济学家认为，所谓流动性约束问题对我们理解消费者的行为并不是必不可少的。但是，为什么消费者不通过信贷市场来对冲风险，平滑自己的消费？他们很难对这个问题给出一个合理的解释。
4.行为经济学中的消费函数理论（注：行为经济学在消费者理论上的研究主要是Laibson及其合作者发展起来的。行为经济学在其他方面的进展可参见Advances in Behavioral Economics（C.Camerer,G.Loewenstein and M.Rabin ed.2004,Princeton University Press）。）。
行为经济学的消费函数理论是最近十年发展起来的一个重要的经济理论思潮，它吸收了行为经济学、预防性储蓄理论以及流动性约束理论的合理因素，有助于更全面地理解经济人的“消费—储蓄行为”。
（1）双曲型的时间偏好。
在标准的动态经济学理论中，一般假定消费者会对未来的变量（比如消费等）用一个大于0小于1因子来折现，而且这个因子是一个常数，所以消费者的折现函数可以写为δ[τ]，消费者对未来某两个时期的变量的态度仅取决于它们之间的时间间隔t。
一个双曲型时间偏好的消费者的折现函数可以写为（1+ατ）[，α][-γ]，其中α，γ＞0。[13]消费者的折现率会随着时间而递减：（γ/（1+ατ））。在短期内，消费者的折现率近似为γ，在更遥远的未来，随着τ→∞，折现率趋向于0。也就是说，对于距离自己较近的时期，消费者的折现因子很大，消费者表现出极大的没有耐心；而在较远的时期，消费者的折现因子很小，消费者对这些时期的变量表现出具有足够的耐心。在消费决策上产生的问题就在于消费者会倾向于将储蓄计划安排延后（因为消费者对较远的未来是有耐心的），而在本期安排更多的消费（因为消费者对较近的时期是没有足够耐心的）；并且在每一期消费者都会这样决策。
相对于标准模型中的经济行为人，双曲线型时间偏好的消费者极大地改变了经济行为人的目标泛函的形式，从而对消费—储蓄的选择、各种资产的持有等诸多方面产生了重要的影响。
（2）行为经济学的消费者理论。
在双曲型时间偏好的假定下，消费者的选择行为可以用一个博弈论的框架来分析，设在每一个时期t，同一个消费者在不同的时期被视为不同的个人，由时间下标区分，每一个“自己”各自独立地选择消费水平。对t时刻的“自己”来说，他期望的总效用为：
E[，t][u(C[，t])+β
δ[i]u(C[，t+i])]
（8）
其中β∈[0，1]，δ∈[0，1]（注：标准模型仅仅是这个模型的一个特例，其中β=1，δ∈[0，1]。）。
模型的均衡解被定义为这些“自己”的博弈中的一个稳定的马尔可夫战略。[14]在双曲型时间偏好下，我们可以依照常规的方法求出消费者最优化的欧拉方程（注：其中x[，t]为消费者在t期的现金持有量。当C[，t]＜x[，t]时，上式取等号。当β=1时，上式退化为标准的欧拉方程，其中C′（x[，t+1]）βδ+[1-C′（x[，t+1]）]，δ被称为有效折现因子。）：
u′[C（x[，t]）]≥E[，t]｛R·｛C′（x[，t+1]）βδ+[1-C′（x[，t+1]）]·δ｝·u′[C（x[，t+1]）]｝
（9）
与在预防性储蓄理论和流动性约束理论中遇到的问题一样，我们没有办法将消费者的消费水平C表示为一个模型参数和资源的显函数形式，所以我们不得不依靠数值近似，通过模拟的方法来得到模型中消费、储蓄以及资产选择等相关信息。
通过数值模拟检验表明双曲型时间偏好模型对实际数据拟合得很好。并且相对于预防性储蓄理论和流动性约束理论，行为经济学的消费函数理论得到了一些更新的见地：
首先，在双曲型消费者的资产选择中，流动性资产的持有量相对较低，而固定资产的持有量相对较高。其原因在于，双曲型消费者在短期中是相对没有耐心的，而在长期中拥有足够的耐心，所以如果应对收入不确定性而持有的流动性资产的持有量太高，那么每一期的没有耐心的“自己”总是倾向于较高的消费，而变现较难的固定资产能够对每一期没有耐心的消费者的选择施加足够的约束，以保证这种储蓄的延续性。
其次，相对于前面的各种模型，双曲型模型的一个重要结论是，模型的竞争性均衡不是帕累托最优的。这是因为双曲型消费者的特征是短期中缺乏耐心，这种消费者总是倾向于在短期中处于较高的消费水平，而这种行为的福利所得一般会小于因此造成的较低储蓄率所带来的福利损失。因此恰当的政府政策不仅是有效的，而且还可以有效地提高国民福利。
三、回顾与展望
正如本文一开始所指出的，消费函数理论，无论是就其理论本身以及它对经济学中其他理论而言，还是就实际经济运行中的重大问题而言，都无疑是现代宏观经济学中一个相当重要的领域。在卢卡斯批评[15]之后，西方经济学家在理性预期经济学的框架下开始了现代消费函数理论的研究。纵观近20多年的理论沿革，消费函数理论的发展呈现出以下特点，并将继续沿着以下这些方面深入发展下去。
第一，现代消费函数理论的核心是解出消费者动态最优化问题的欧拉方程：
u′（C[，t]）≤E[，t][＇（C[，t+1]）]
其中，表示消费者的折现系数，通常是消费者的时间折现因子、利率等参数的函数。这里面的问题在于，除非是在很特殊的情形下，比如效用函数是二次型的情形，经济学家们无法从欧拉方程直接求出消费者的消费水平C[，t]的一个显示解，能够说明的仅仅是关于消费水平的变化率的信息。因此，经济学家们一般会通过相应的数值算法，在均衡点附近线性近似欧拉方程，给出消费者消费水平的数值解，然后再继续研究后面的问题。
第二，与第一点内容一致，为了对模型解出的数值解进行检验，经济学家们提出了一整套数值模拟的检验方法。根据实际数据对模型的关键参数进行设定之后，利用现代计算机的强大计算功能，按照模型的行为方程模拟经济运行，将其产生的数据结果与实际的数据结果相对照，比较模型的合理性。这也与模型建立的方法论基础——“更为坚实的微观基础”紧密地联系在一起。
第三，现代消费函数理论不仅从经济学本身的理论逻辑上不断完善自己，而且还不断地从其他领域吸收合理的因素。同时，以现代消费函数理论为基础，经济学家对现代市场经济中的各种重要制度，如社会保障、政府税收等进行了深入的讨论，并提出了很多富有意义的结论和建议。
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