现代科学意义下的复杂性概念，本文主要内容关键词为：复杂性论文,意义论文,概念论文,科学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当前，我们所处的时代可从不同侧而加以标志，如非线性时代，大脑时代，信息时代，多媒体时代，多极化时代等。这些标志的一个共同点就是反映了人们对世界复杂性的一种新认识。
由于人们在非线性动力系统的研究中发现了混沌现象，并通过对非线性问题的几十年深入的探索，逐渐形成了世界的复杂性与非线性紧密相联的观念，从而更进一步地将我们的时代称做非线性时代。与此同时，关于人的大脑的研究，也是许多领域的科学家所十分关注的极其重大的课题，以致有些国家将90年代称之为“大脑的十年”（Decade of the Brain）。大脑的组织结构及其功能机理是非常复杂的，尽管科学家们已初步接触到混沌神经元模型、混沌神经网络、连接主义（connectionism）原理等对大脑研究十分有用的工具，但认知过程的复杂性却远非现在非线性动力学所能完全阐释的。
近些年来，许多人认为一场信息革命（或称“多媒体时代”，“信息高速公路）即将到来，它将深深影响到人类的经济、家庭和个人的生活方式。毫无疑问，把计算机技术、声像技术和通讯技术整合起来，使电话、电视、电脑一体化，必将大大推进信息社会的发展。同时，信息复杂性也将随之大幅度增加。
当我们把目光从科学技术中的复杂性转向国际社会时，同样看到世界政治新格局的多极化及其复杂关联。所谓“多极化时代”就意味着政治复杂性剧增的时代。
上面仅从时代标志上窥视了一下复杂性，那末如何建立和表述现代科学意义下的复杂性概念呢？
首先，我们考查一下非线性动力学中的复杂性概念。迄今为止，还没有一个普遍认可的关于复杂性的定义。这里也无须去探索这样一个定义。复杂性本应是一种相对的概念，但在非线性动力学的研究中是特指某些非线性动力学现象为复杂现象，也就是说，这些现象具有现代非线性动力学意义下的复杂性。如混沌现象，自适应系统，自组织临界性（self organized criticality，这个概念与哈肯（Haken）引入的自组织概念并无联系，下面即将说明二者的区别），自组织现象等都体现了动力学的复杂性。
目前对混沌尚无统一的定义，可视其为确定论方程中的内在随机性。自适应系统是一种固有的非线性系统，其特性十分复杂，既难分析又不好定义。如果基于随机控制理论，则自适应系统和它所处的环境由一个随机模型描述，参数作为状态变量引入，而参数的不定性由随机模型模拟。自组织临界性是指大量广延耗散动力系统具有自然地演化到临界态，也就是失稳边缘状态的趋势，亦即不需要任何微调参数，不必详细规定初始条件，系统将被吸引到临界态。它本质上是多体现象，不能约化为低维问题。而哈肯的自组织，则是指多自由度的非线性动力学问题可以有效地用少数自由度来描述，呈现出可遵从维度约化的隶属原理的性态。在这些非线性动力学的复杂现象中，科学家们找到了以非线性作用为核心所导致的诸如内随机性、自组织、分形结构、幂律行为等特定性质，并以此表征非线性动力学意义下的复杂性。
接下去，我们简述一下计算复杂性（the complexity of computing）。所谓计算复杂性，通俗地讲，就是指对所研究问题的计算难度。对于计算复杂性，有关于计算链的最小计算步骤数，即组合复杂性；关于计算链的最小深度，即延迟复杂性（delay complexity）；关于解一问题的某种算法所需时间的算法的时间复杂性；关于时间复杂性极限状况的算法的渐近时间复杂性（asymptotic time complexity）；还有关于一个算法所耗费空间的算法的空间复杂性和算法的渐近空间复杂性（asymptotic space complexity）等。一个算法的复杂性是由所解问题的固有难度决定的，对同一个问题使用各种有效的计算模型，其计算复杂性应大致相近。此外，一个问题的计算复杂性是指实现该问题的所有算法中复杂性最小的那种算法的复杂性。
在生物学领域，人们普遍认为，生物的复杂性和非生物的复杂性是两类不同的复杂性，前者的复杂性程度比后者要高得多，而且有质的不同。生物复杂性有三个特点，其一是在复制生物结构的过程中，存在指令和控制，并由此展现出生长性和自适应性；其二是生物具有无双性，这导致不同层次、不同类群，甚至不同个体生物的复杂性，显示有很强的个性，这是在生物学领域应用数学方法的一个难点；其三是生物复杂程度的超巨性，这也使得生物复杂性难以量化。
在社会经济领域，除了某些社会经济系统大致是规则的周期性变化（如在城市公路上，当旅游高峰时期的交通拥挤事件），非规则的周期振荡变化（如商业交易循环，年年的预算循环）或较长时期的非规则的周期性运动（如国民经济的盛衰）之外，经常遇到的社会经济系统中的现象多半是变化多端、十分复杂的超自主社会湍流（super－autonomous social turbulence）。所谓超自主社会湍流是指许许多多的具有自主能力的社会个人相互超耦合地关联起来，演化成与自然界的混沌、湍流相类似但又有其更深刻的特殊本质的社会经济现象，在其中的社会个人既是自主的，又是不由自主的，而从整体看来，则是超自主的。例如，商品交换时商品价格的性态，股价波动的醉汉随机行走模式等。总之，超自主社会湍流表达了社会经济的复杂性。
在人的精神世界中，相互作用的精神元巨大组合的活动方式和过程产生了意识的在意义和经历网络中的自我体验性，特别是构成了高级形式的意识——人的思维。现代科学已初步认识到思维和大脑的非线性、非平衡性和非局域性的某些方面，譬如说，神经网络相当于一个非线性系统的鉴别器。但是，笔者认为，至少在目前，任何非线性动力学模型都不能完整的（甚至不能）模拟人的思维过程。因此，我们应探讨精神世界的超非线性复杂性。
通过对非线性动力学、计算机科学、生物学、社会经济领域以及人的精神世界中的复杂现象和复杂性概念的分析和研究，我们可以形成关于现代科学意义下的整体的复杂性概念。但在目前阶段，还很难说已具备建立复杂性或复杂系统的“一元化理论”的条件。笔者在此不打算探讨这个问题。
复杂性的含义与对复杂性的刻划，虽然密切相关，但二者是有区别的，前者指的是“什么是复杂性”，后者则指的是“如何标定或度量复杂性”。这里，只是阐述笔者提出的对复杂性概念的多角度描述的整合化表征。
所谓对复杂性的多角度描述，即是从本体论和认识论，质和量，绝对性与相对性，存在和演化，空间和时间等方面多角度地说明复杂性的科学含义（但不是下定义，因为复杂性的定义是很复杂的，是很难下的）。所谓整合化表征就是把多角度描述进行一下整合概括。
第一从本体论和认识论来看复杂性。从本体论来看，复杂性意味着是在物质运动中某种增殖的新异状态，某种创造性行为或某种嵌套的、揉杂的关联和相互作用以及某种不确定性的适应性变化，是一种标志意义和内容逐增的普遍属性或关系。严格说来，宇宙间的任一事物都包含着一定的现代科学意义下的复杂性。因为，随着科学技术的发展，人们越来越相信非线性关系和非线性作用充满整个宇宙，这无疑导致复杂性的普遍存在。而且不仅如此，在一定条件下，充分的线性作用也将产生丰富的复杂性，更不用说还有数不胜数的超非线性关系和作用。此外，对任一单个事物的整体来说，如果将其深剥下去，总会显露现代科学意义下的复杂性。许多科学家都认为，简单原因可能导致复杂后果，复杂结构可能源于简单系统，千姿百态的大千世界可能由于非常简单的规律无数次重复作用的结果，最简单的元胞自动机（cellular automaton）就是表明这一论断的范例。在这一论断的启迪下，再进一步考虑宇宙的演化，即使在宇宙爆胀之初，也是复杂得不得了，更何况人们并不能否定宇宙的无穷演化。所以，任一单个事物必处在宇宙无穷演化历史的一个截面上，它储存了以前的复杂性，同时也体现着由物质统一性决定的某种基本简单性。
若从认识论角度考查复杂性，人们总把学习的难度、理解的难度、控制的难度乃至各种社会实践的难度与复杂性程度连结在一起。但是对同一个问题而言，其认识论上的复杂性却可能因人而异，因时代而异，因解决该问题的方法、工具而异。鉴于此种情况，为了判定一个问题的难度，即为了判定其复杂性程度，必须建立适当的判定标准，给出一些固定的判定条件，使得人们在比较有关的不同问题的难易程度时，有一个共同的比较基础。当然，认识论上的复杂性与本体论上的复杂性本质上是相互一致的。往往被科学界公认的难题大都是在本体论意义上复杂性程度很高的问题，如数学上的关于偶数的哥德巴赫猜想，医学上的关于癌症的本质，经济学上的关于竞争性平衡等。
第二，从质和量的相互关系上考查复杂性。在物质的运动过程中，由量的变化所生成的创新性，所扩展和累积的具有质变意义的相互作用结果以及某些事物含有的相对说来不太可能发生的元素等均可看成是一种质的复杂性。如果量的增加尚不足以引起质变，此时相对应的复杂程度的增加是指量的复杂性的增加。譬如，在流体力学中的超湍流（super turbulent flow）是一种在其中摩擦产生的能量损失很大，以致层流转捩为湍流的雷诺准则已不适用的水流，这就是涉及质的复杂性的例子。又如，三位数乘法要比一位数乘法复杂一些，但此处的复杂性只是量的复杂性。
在实践过程中如何区分质的复杂性和量的复杂性，这是一个具体科学方面的问题。如三体问题与二体问题相比，其复杂性是质的复杂性，因为三体问题不仅很难解决，而且可能呈现随机时间间隔、随机交错区域等随机性[1]。而三体问题的随机性必须通过对某些具体的三体问题的动力学分析才能找出。
第三，从绝对性和相对性的角度考查复杂性。事物的简单性与复杂性是在一定比较标准、比较基础和比较条件下相比较而存在的，不同复杂程度之间也是相比较而排序的。因此，复杂性的相对性似乎是不言而喻的。但是，如何确定各种复杂性之间，各不同复杂性程度之间的比较标准，比较基础和比较条件，则不是一件轻而易举的事情，这涉及到复杂性研究的理论和方法。关于复杂性的绝对性问题，笔者认为至少应注意分析以下三个方面内容。一是存储与耗费。即不论复杂性的具体形式和内容如何，都涉及到储存历史、储存关系、储存信息等问题。比较复杂的事物和现象，其储存的自我发展的历史，内在和外在的关系以及包容的信息应是比较丰富的。毫不存储历史和信息的事物几乎是不存在的。即使像抛掷硬币这样的实验，也储存了“概率”信息。所谓耗费，既是指复杂事物的运动变化所需的空间、时间、物质、能量或信息，也是指人们处理复杂事物所需的空间、时间、物质、能量或信息。任何较为复杂的事物和现象都有一个较多耗费问题。二是随机与有限。在现代科学意义下的复杂性大都涉及到某种内随机性或自随机性（self-stochasticity），而具体复杂事物和现象的内随机性或自随机性都不是无限的。因为，复杂事物和现象在展示其复杂性时，会受到自身运动的极限时空、极限性态和极限关系的限止。人类的活动算是非常复杂的了，但它仍有自身的极限（确定人类的存在期限似乎是不可能的，但人类并不是无限性事物）。据此，可以说，内随机或自随机的有限性是指复杂事物自身的应变、选择和演化的可能性空间是有限维的，其运动是在一个由极限元素组成的集合包围下进行的。三是缔新与发散。复杂性与缔新（自然的或社会的创造）是二位一体的。有人曾把“复杂性”与“感兴趣”连在一起，这表明复杂性研究能激起人们的兴趣，因为它将导致人们的新的创造、新的发现，而在客观上，复杂性也确实含有诸多缔新的特征，如网络了新关系，产生了新性态，形成了新机制等。在上面关于本体论意义下的复杂性的阐述中，笔者也提到了由创造性来界定复杂性。关于发散问题，如轨道发散、行踪不定、性态多变等都可以归属于复杂性范围，而这些又都可以用发散加以概括。不过，发散行为是在有限范围内表现的，此外，发散行为有可能（但不一定）导致缔新，如发散思维有可能捕捉新的东西。
总之，存储与耗费，随机与有限，缔新与发散这几个方面整合起来可表达复杂性的绝对性特征。
第四，从事物的存在与演化来考查复杂性。存在复杂性是指某一事物的现存结构、功能和性态具有较多的关联枝节，较大的空间范围或较长的时间区段。演化复杂性是指事物在演化过程中呈现的上述本体论意义、质的意义、绝对性意义下的复杂性。例如，科学技术的进步使原来落后的复杂笨重的设备或装置改革成为简便精巧的先进设备或装置。这里的“复杂”一语表达的是存在复杂性，而”先进”一语则表达具有更多更高的科技含量和创新意义的演化复杂性。再如，以电子管为逻辑元件的第一代电子计算机庞大笨重，运算效率低，以后相继有晶体管式计算机，集成电路、大规模集成电路乃至超大规模集成电路计算机，其演化复杂性程度一代比一代高，但其存在复杂性却一代比一代低。当然，存在复杂性与演化复杂性也并不是在任何情况下都不一致。人类社会在许多方面的存在复杂性演化复杂性都愈来愈大。如航天技术、建筑技术、信息技术、海洋科学、高能物理等都有大量的其存在复杂性和演化复杂性均愈来愈大的例子。但是，我们不能说这两者的同步是无止境的。
第五从空间和时间来看复杂性。关于求解问题的时空复杂性，在前面介绍的计算复杂性中已经加以说明，这这里就不再重复。需要补充的是，对于客观事物自然存在和自然演化所具有的空间广延和时间持续来说，涉及到与物质运动方式和性态紧密相关的量的时空复杂性和质的时空复杂性。也许可以说，流形几何学（Geometry Of Manifolds）研究量的空间复杂性，广义相对论研究质的时空复杂性，天文学、生物学、物理学等许多学科综合地描述量的时间复杂性。
对上面的关于复杂性概念的多角度描述，可从表现上和本质上加以整合概括。在表现上笔者试用九个字予以概括，这是个平庸的概括，即多、非、超、不、变、自、难、深、杂九字概括。“多”即指多层次.多级、多维、多线路、多方向、多变量、多元素、多样化、多重性、多规律性等；“非”指非线性、非平衡性、非局域性、非单一性、非逻辑性、非化归性等；“超”指超关系、超状态、超集合、超组织、超网络、超循环、超非线性、超不可能性、超协调逻辑等；“不”指不可解性、不可判定性、不可分解性、不规则性、不可逆性、不确定性、不可能性等；“变”指变异、变性、变策略、变模式、变形态、变坐标、变概率、变换的不变性等；“自”指自组织、自适应、自生成、自随机、自避免、自纠正、自我更新、自我复制、自我修复等；“难”指难分析、难理解、难处理、难控制等；“深”指深层次、深机理等；“杂”指杂化状态、杂错行为等。在本质上，笔者也试用一句话来浓缩地加以整合概括：复杂性是事物的能体现其演化创新、内在随机、自生自主、广域关联、丰富行为、柔性策略、多层纹理、隐蔽机制的整体综合的属性和关系。