中铁建设集团有限公司 100040
摘要：近些年来，随着城市基础设施项目的不断增多，促使地下车库数量也在不断增多，而地下车库顶板采用无梁楼盖是一种综合技术经济指标较好的结构形式。无梁楼盖是将没有框架梁和次梁的等厚度平板直接支撑在柱上，是一种双向受力的板柱结构，是在对于建筑物净空与层高限制较严格的建筑物经常使用的楼盖形式，地下车库顶板由于负载较大，柱顶处须设置柱帽。地下车库无梁楼盖可以有效地减小结构顶板高度，减小车库埋深，车库内顶棚平整美观，利于铺设风管、喷淋水管及电气管线，施工模板简单，但是无梁板的延性较差，板在柱帽或柱顶处的破坏属于脆性冲切破坏。本文结合某车库实例，对地下车库无梁楼盖在竖向荷载作用下的冲切验算和内力进行分析、计算。其中冲切验算采用软件计算及标准跨手算复核；内力计算分别采用经验系数法、等代框架法（理正软件计算）、盈建科软件有限元整体计算，并对三种方法的计算结果进行比较。经验系数法是一种物理力学概念明确，简明使用的手算设计计算方法，但是其有几条限制条件，而且只能计算竖向荷载作用情况；等代框架法是将杆件刚域的长度剪除掉，可以计算水平、竖向荷载作用情况；有限元整体计算则应用较广。
关键词：无梁楼盖设计；冲切验算；经验系数法；等代框架法；有限元整体计算
绪论：现阶段，与梁板施工结构相比较，地下车库顶板采用无梁楼盖设计具备很大的优势特征，既能够大大降低地下车库的高度，对土方数量的挖掘也能大大减少，还有造型美观，有利于通风，便于布置管线和施工等优点。但是无梁楼盖设计的结构延性较差，板在柱帽或柱顶处的破坏属于脆性冲切破坏。所以无梁楼盖的计算非常重要，本文针对传统算法（经验系数法和等代框架法）和有限元整体计算进行比较总结。
一、工程简介及自然条件
本工程为某地下车库，层高3.6m，车库顶板覆土厚度不大于1.0米。车库结构形式为现浇混凝土无梁楼盖板柱结构，基础采用筏板基础。该工程结构设计使用年限为50年，其地基基础的设计等级为丙级。建筑抗震设防烈度是6度，设计基本地震加速度值是0.05g，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类。该工程抗震设防分类为丙类（标准设防类）。根据GB50011-2010第14.1.4条，该工程的抗震等级为四级。车库顶板所处环境类别为二a类，其最外层钢筋的保护层厚度为25mm。
结构整体设计采用盈建科软件（以下简称YJK软件）。主要设计数据如下：轴网尺寸为8.1m×8.1m（边跨6.0m）；柱截面尺寸为600mm×600mm；恒载标准值为20×1.0+0.4=20.4kN/m2（车库顶覆土按饱和土，未考虑楼板自重）；活载标准值为20kN/m2（消防车荷载）；板厚为400mm，板自重标准值为25×0.4=10kN/m2；托板平面尺寸为3.0m×3.0m，厚度为400mm，托板自重标准值为25×0.4×3×3=90kN；顶板混凝土等级为C35。剖面见下图：
二、冲切验算
1、YJK软件冲切计算结果
在计算结果的柱轴压比菜单下，设置了专门的“柱冲切”菜单，专门输出柱的冲切计算结果简图，在柱上标注的三个数字分别为柱根、柱帽、托板处的冲切计算结果，为冲切力和抗冲切力的比值，小于1时满足要求。
本工程在YJK软件中的冲切计算满足规范要求，且不需要配置抗冲切钢筋。
2、标准跨手算冲切复核
顶板荷载（非托板区域）设计值q=1.2×（20.4+10）+1.4×20=64.5kN/m2
顶板荷载（托板区域）设计值q1=1.2×（20.4+10+10）+1.4×20=76.5kN/m2
柱顶荷载设计值N=64.5×8.1×8.1+1.2×90=4339.8kN
（1）柱根冲切验算（冲切面Ⅰ）
冲切力：FL1=N-q1×2.13×2.13=4339.8-76.5×2.13×2.13=3992.7kN
h01=800-35=765mm；um=4×（600+765）=5460mm；
η1=0.4+1.2/2=1.0；η2=0.5+40×765/（4×5460）=1.40；
η=min{η1；η2}=1.0
冲切承载力[FL1]=0.7ftηumh01=0.7×1.57×1.0×5460×765=4590.4× 103N=4590.4kN，
>FL1，满足要求！
（2）托板冲切验（冲切面Ⅱ）
冲切力：FL2=N-q×3.73×3.73-1.2×90=4339.8-64.5×3.73×3.73-1.2×90=3334.4kN
h02=400-35=365mm；um=4×（3000+365）=13460mm；
η1=0.4+1.2/2=1.0；η2=0.5+40×365/（4×13460）=0.77；
η=min{η1；η2}=0.77
冲切承载力[FL2]=0.7ftηumh01=0.7×1.57×0.77×13460×365=4157.4×103N=4157.4kN，
>FL2，满足要求！
三、标准跨内力计算及结果比较
1、经验系数法内力计算
（1）限制条件
竖向荷载下，为使板带各截面弯矩设计值适应各种活荷载的不利布置，需对板的跨度及荷载加以限制：
A.每个方向至少有三个连续跨。
B.任一区格的长边与短边之比不大于1.5；车库标准跨为8.1m时，则短跨不宜小于8.1/1.5=5.4m。
C.同一方向上的相邻跨度的中至中跨长之变化不超过较长跨的1/3。当内跨均为8.1m时，等代梁边跨跨度不宜小于8.1-8.1/3=5.4m。因此，在可能的情况下应使端跨跨度小于8.1m，大于等于5.4m。
D.所有荷载均为竖向均布荷载，活荷载与恒荷载之比≦3。地下车库无梁楼盖的恒载很大，可能发生不利分布的活荷载通常均小于恒载。
本工程均满足上述条件。
（2）本工程标准跨计算
顶板荷载组合设计值q=1.2×（20.4+10+90÷8.1÷8.1）+1.4×20=66.1kN/m2
总弯矩M0=1/8qLx（Ly-2/3C）2=1/8×66.1×8.1×（8.1-2/3×1.4） 2=3437.4kN?m
其中柱上板带和跨中板带的板带宽均取4.05m。
3、YJK软件有限元整体计算
无梁楼盖设计在YJK软件的建模、上部计算、楼板施工图三个模块中完成。大致流程是：在建模中布置无梁楼盖的虚梁（或暗梁）和柱帽；在上部结构计算中采用弹性板6模型，弹性板荷载计算方式应选择有限元方式；在楼板设计中采用楼板有限元计算，并按照柱上板带、跨中板带给出计算结果和楼板施工图设计。
（1）布置虚梁和柱帽
在YJK的模型荷载输入模块下输入双向10跨梁，边跨6.0m，中间跨8.1m。无梁楼盖没有梁，柱之间需布置虚梁或者暗梁。这里梁的第一个作用是生成楼板，第二个作用是指定柱上板带的布置位置，软件自动生成的柱上板带就是沿着虚梁或者暗梁布置的。
软件对虚梁本身不会做设计和配筋，虚梁本身的刚度很小，对整体计算没什么影响。
柱帽的型式有三种：斜柱帽、斜柱帽加托板、托板。无梁板可根据承载力和变形要求采用无柱帽（柱托）板或有柱帽（柱托）板形式。柱托板的长度和厚度应按计算确定，且每方向长度不宜小于板跨度的1/6，其厚度不宜小于板厚度的1/4。7度时宜采用有柱托板，8度时应采用有柱托板，此时托板每方向长度尚不宜小于同方向柱截面宽度和4倍板厚之和。托板总厚度尚不应小于柱纵向钢筋直径的16倍。本项目采用托板形式，托板平面尺寸为3.0m×3.0m，厚0.4m。故冲切计算只需计算柱根冲切（冲切面Ⅰ）及托板冲切（冲切面Ⅱ）。
（2）上部结构计算
无梁楼盖由板和竖向支撑的柱、墙组成，楼板采用壳单元，柱采用杆单元，墙也采用壳单元。对无梁楼盖板应设置成弹性板6或者弹性板3，将计算参数中弹性板的单元尺寸设置为1米，并勾选参数“梁与弹性板变形协调”。对无梁楼盖板按照弹性板6计算，这种计算模式将使楼板和梁变形协调，共同承担荷载。弹性板6是壳元模型，既可考虑板的面内、又可考虑板的面外变形；弹性板3仅能考虑面外刚度，不考虑板的面内变形，其面内刚性板的计算模式有时引起应力集中，相比还是弹性板6效果好。不能选择弹性膜模型，因为弹性膜仅有面内刚度，没有面外刚度。在上部结构计算时，对无梁楼盖板应选择按照弹性板6计算，这种计算模式将使楼板和梁变形协调，共同承担荷载。程序对板默认的属性是刚性板，应在前处理模块下的板属性中定义无梁板为弹性板6进行计算。为了保证弹性板与梁变形协调，应勾选参数“梁与弹性板变形协调”，这样梁的中间节点和板的中间节点是联系在一起工作的。如果不勾选这个参数，板只在梁端节点和梁连接，不能发挥出板和梁共同工作的能力。
在计算参数输入下的计算控制信息一栏中的弹性板荷载计算方式中选择“有限元计算”。
弹性楼板荷载计算方式包含两个选项，平面导荷方式和有限元计算方式。平面导荷方式就是以前的处理方式，作用在各房间楼板上恒活面荷载被导算到了房间周边的梁或者墙上，在上部结构的考虑弹性板的计算中，弹性板上已经没有作用竖向荷载，起作用的仅是弹性板的面内刚度和面外刚度，这样的工作方式不符合楼板实际的工作状况，因此也得不出弹性楼板本身的配筋计算结果。
有限元方式是在上部结构计算时，恒活面荷载直接作用在弹性楼板上，不被导算到周边的梁墙上，板上的荷载是通过板的有限元计算才能导算到周边杆件。这样的工作方式与第一种方式相比有两个主要变化：一是经有限元计算板上荷载不仅传到周边梁墙，也同时传给柱，换句话说柱的受力增加，梁承受的荷载将减少。特别是平面导荷方式传给周边梁墙的荷载只有竖向荷载，没有弯矩，而有限元计算方式传给梁墙的不仅有竖向荷载，还有墙的面外弯矩和梁的扭矩，对于边梁或边墙这种弯矩和扭矩常是不应忽略的；二是既使弹性板参与了恒活竖向荷载计算，又参与了风、地震等水平荷载的计算，计算结果可以直接得出弹性板本身的配筋。有限元方式适用于无梁楼盖、厚板转换层等结构，可在上部结构计算结果中得出板的配筋。
还需注意，如果无梁楼盖板周边有墙体，板与墙体的网格尺寸应保持一致。
整体计算结果可以在计算结果→等值线→弹性板菜单中查询。
（3）无梁楼盖的楼板配筋设计
无梁楼盖的楼板配筋设计在楼板施工图中完成。软件可对无梁楼盖按照细分的有限元法计算，并按照柱上板带和跨中板带方式给出计算结果和画施工图。
主要工作步骤为：
A.定义板带，自动生成的柱上板带的宽度可有三种取值方法，一是按照板带间宽度的1/4，二是按照柱帽的宽度取值，三是对前两种方式的结果取大。
B.按有限元方式计算楼板，应设置为考虑梁的弹性变形，否则计算不出无梁楼盖的受力状态。计算参数中勾选计算方法采用有限元算法和考虑梁弹性变形。
C.分区域给出弯矩配筋，对于无梁楼盖的计算结果，不再按照普通楼板结果输出方式，而是按照柱上板带、跨中板带的分区输出，为的就是按照平法标准图的柱上板带、跨中板带方式出图。
4、三种方法计算结果比较
由上表可知，经验系数法和等代框架法计算结果几乎相同，YJK软件与前两项比较内跨柱上板带的支座负弯矩偏大约50%，内跨柱上板带的跨中正弯矩偏小约25%，内跨跨中板带的支座负弯矩偏小约60%，内跨跨中板带的跨中正弯矩偏小约18%。可以看出，我们设计配筋采用有限元计算结果时可以适当的加大下铁钢筋，增加适当的结构安全储备。
四、结束语
综上所述，在对地下车库进行施工图设计的过程中一定要对软件进行科学合理的选择，并且对参数进行合理计算，同时还要根据施工现状和可能影响的因素进行分析，就能对整个工程的设计和施工进行统筹安排和考虑，从而保证地下车库的质量和寿命。现在的地下车库一般建筑面积都较大，而且轴网布置不均匀，荷载较大，设计时大多数还是采取盈建科等软件进行整体有限元计算，设计时我们不妨用手算或理正软件核算一下冲切和内力配筋，板的下铁钢筋应适当加大，增加适当的安全储备，以确保地下车库结构的安全性。
参考文献
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[3]建筑结构荷载规范GB 50009-2012[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.
[4]于振洲，金光豪.地下车库无梁楼盖结构设计技术措施[M].北京：中国建筑工业出版社，2012.
论文作者:刘俊梅
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2017年第33期
论文发表时间:2018/4/19
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