摘要：认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达方式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。针对学生在课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用效果，提高课堂效率，使学生在错误中成长。
关键词：错误；错误资源；有效利用
“图形与几何”是小学数学学习的重要组成部分。涉及到图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置四大板块。图形的测量是通过让学生大量的实践活动，掌握测量知识和方法，让学生参与测量的全过程，在实践的基础上掌握图形面积、体积的计算方法。学生缺乏活动经验，概念模糊，难以建立模型，抽象和空间能力较弱，出现很多问题。
一、平面图形的测量
小学阶段学习的平面图形有：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形、圆环。常出现错误：有些公式不熟练，列式错误；不会灵活运用公式解题。
1.公式运用错误
一个三角形底20厘米，高10厘米，面积是( )平方厘米。
错解：200
正确解答：100
分析：错在公式记不准，列式错误。学生同样在计算梯形面积、半圆面积、圆锥体积时都容易把已知数据忘写。
2.不会灵活观察图形
(2)一个圆柱形的侧面积是25.12平方米，高是4米，它的体积是多少立方米？
错解：25.12×4=100.48(立方米)
正确解法：3.14×(25.12÷4÷3.14÷2)2×4=12.56(立方米)
分析：错在求体积时用侧面积乘高,公式运用错。先根据侧面积和高求出圆柱的底面周长，然后由周长求出底面半径，最后根据底面半径和高求出圆柱体积。
2.脱离生活实际
一个无盖的圆柱形水桶，它的底面直径是4分米，高3.8分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？(得数保留整数)
错解：3.14×4×3.8+3.14×(4÷2)2×2≈73(平方分米)
正确解答：3.14×4×3.8+3.14×(4÷2)2≈61(平方分米)
分析：错在计算了两个底面积。水桶无盖求铁皮的面积只求水桶的侧面积与一个底面积的和，这里面还涉及到用“进一法”取近似值的知识。这是一个用料问题，在得数取近似值时要用“进一法”。
求圆柱侧面积、表面积或体积可归纳如下类型：
(1)一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的(容积)。
(2)给个圆柱形的花瓶包装在盒子里，需用多大的盒子是求花瓶的(体积)。
(3)一只圆柱形的油桶至少用多少铁皮，是求油桶的(表面积)。
(4)做一个无盖的圆柱形水桶，至少用多少铁皮是求(一个侧面积与一个底面积的和)。
(5)做一节铁皮烟囱，要多少铁皮是求烟囱的(侧面积)。
(6)在罐头盒的四周贴上商标，求贴商标的面积是求(侧面积)。
(7)压路机的滚筒滚动一周，压路的面积是求它的(侧面积)
3.反向思维灵活度不够
一个圆柱的侧面积是9.42dm2,底面圆的半径是1.5dm2，这个圆柱的高是多少？
错解：9.42÷1.5=6.28(dm)
正确解答：9.42÷(3.14×1.5×2)=1(dm)
分析：侧面积等于底面周长乘高，现在要反过来逆向思考，一要先根据半径求出底面周长，二要用侧面积除以底面周长从而求出高。教学中让学生对圆柱的侧面展开图有清晰的理解和空间想象力，不能只是单纯的死记公式或套用公式，只要从已知信息和问题之间的联系出发，有条理的一步步解答，才能更好地理解公式。
4.空间想象能力较弱
(1)把一个长2米的圆柱截成3段，表面积增加了36平方厘米，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
错解：36÷(3×2)×2=12(立方厘米)
正确解答：2米=200厘米
36÷[(3-1)×2]×200=1800(立方厘米)
分析：错在：一是对表面积增加36平方厘米没有正确理解，二是单位不统一忽略2米的单位。根据题意圆柱截成3段，是将圆柱平行于横截面截(3-1)次，而截一次都要增加两个横截面的面积。表面积增加的部分等于增加的横截面的面积之和，与圆柱的长短无关。
(2)一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长1.2米，如果沿底面直径纵切分成相同的两部分，切开后两块木料的表面积是多少？
错解：
第一种情况:3.14×20×1.2+3.14×(20÷2)2×2+1.2×20×2
第二种情况:20厘米=0.2米 0.2÷2=0.1(米)
3.14×0.2×1.2+3.14×0.12×2+1.2×0.2
正确解答：
3.14×0.2×1.2+3.14×0.12×2+1.2×0.2×2=1.2964(平方米)
分析：第一情况学生没有认真审题，前后单位不统一，不能直接计算。第二种情况学生不理解沿直径切开，表面积会增加两个长方形面的面积，而只计算了一个长方形的面积。培养学生空间想象能力，要建立在直观图演示基础上才能形成抽象图。
圆柱与圆锥这部分知识抽象性强，计算也复杂，学生极易出错。此部分知识要在大量的直观演示、动手操作的基础下，让学生逐步抽象模型，建立概念。同时要培养学生细心审题、认真计算的良好习惯。
三、图形与位置
《数学课程标准》确定物体位置的方式是按照两条线索来开始的：一是确定物体的相对位置，它是通过“上、下、左、右、前、后”来描述物体的相对位置，它与观察者和参照物有关；二是辨认方向和使用路线图，它是通过“东、南、西、北”的绝对位置确定的，它不受观察者的影响，只与参照物有关。实际做题中数小正方体的个数、从不同方向看物体形状、观测点不能准确确定，物体的位置判断错，这些都是学生常见的错误。
1.下图从前面观察到的图形是：
教学“图形与几何”内容时进行大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。
注：本文系河南省农村学校应用性教育科研2016年度课题《小学数学教学中错误资源有效利用的研究》(课题批准号：16-HJYY-055)研究成果之一。
(作者单位：河南省济源市北海马寨小学 459000)
论文作者:卢清霞
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年11月上
论文发表时间:2018/3/15
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