R/S和修正R/S方法的实证分析，本文主要内容关键词为：实证论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
R/S分析（Rescaled Range Analysis，重新标度极差分析）方法由水文专家Hurst提出，他发现大多数自然现象的统计确实能由有偏随机游走来刻划，Mandelbort称之为分形布朗运动，即分维时间序列。Peters应用R/S分析法分析了不同资本市场（如股市收益率、汇率），都发现了分形结构和非周期循环(Nonpelriodic Cycles)，证明资本市场是非线性系统。徐龙炳、陆蓉(1999)对沪深两市进行了R/S分析，其Hurst指数分别为0.661和0.643，周期为195天。张维、黄兴(2001)采用更长的采样区间、分析了沪深股市的日、周收益率，还将收益率序列随机打乱进一步论证了市场存在非线性结构。
本文对上证综合指数1996年10月22日～2002年6月18日内的日收益率运用R/S分析法和修正R/S分析法。
R/S分析法与自相关分析比较有下列优点：(1)可应用于长期记忆效应的检测；(2)可应用于具有高峰厚尾的非高斯过程；(3)对具有无限方差的随机过程是几乎处处收敛的；(4)可应用于非周期循环的推断。但它仍有一些不足之处：(1)当时间尺度过小或与观测样本数目极大相关时，存在估计误差；(2)重标极差对短期记忆效应的敏感，第二点有时会导致结果完全错误。由于R/S分析法对短期相依性敏感，对于假设
，犯第一类错误即拒真的概率大，非长期相依序列的Hurst值趋向于不等于0.5，应用
（修正R/S）分析法，可以消除短期负相关性的影响，拒真概率小，即犯第一类错误的概率减小，Hurst指数可能较R/S分析法更趋向于0.5。
一、R/S分析法的表述
对议程(6)用最小二乘法回归求出斜率，得Hurst指数。
当H=0.5时，对任意t值C(t)=0，这正是独立随机过程所必须的条件，事件是随机的和不相关的；当0＜H＜0.5时，系统是一逆状态持续性或遍历性的时间序列；当0.5＜H＜1时为状态持续性的、持久性序列，是分数布朗运动或有偏随机游走，时间序列是分形的。分维时间序列不同于随机游走，它是有偏的随机过程，其偏离程度取决于H大于0.5的程度，并且随H逐步逼近1，状态持续性逐步增强。
关联尺度函数C(t)满足C(t)=
，其中H=Hurst指数。
定义α是时间序列的分数维，则有α=1/H。
以log(n)为横轴，
为纵轴，通过双重对数图解法观察出何处发生突变，估计非周期循环。
对于一个具有状态持续性的时间序列来说，具有长期记忆效应的特征，从理论上说，今天所发生的一切将一直影响将来，即存在着对初始条件的敏感性，不管以什么时间尺度进行标度，这种长期记忆效应都会发生。统计量
最初用于检验稳定性，但也可以很好地估计周期长度，当在log/log标绘图上发现何处发生突变时，即对应为周期长度，有噪声出现时，统计量尤其显得出色。
二、R/S分析法的步骤
（一）数据的处理。为消除原始数据自相关的影响，必须对原始数据进行处理，对于资本市场来说，分析对数收益的AR(1)的残差更能解释数据的内在特性，AR(1)残差被用来消除——或至少最小化——线性依赖。线性依赖可能偏离Hurst指数或是个1型错误，由于使用AR(1)残差，我们最小化有偏而且我们希望减少那些无关紧要的结果，过程通常叫做“预先自化”或“从属倾向”，从属倾向不适用于所有的统计检验，作为一些检验，从属倾向可能掩盖显著性信息，在R/S分析的情况下，从属倾向将消除序列相关或短期记忆以及通货增长。
我们使用如下的对数收益率
为t时间的对数收益率，p为t时的价格（因为对R/S分析而言，对数收益率要比更广泛使用的价格百分比更为适用，分析中的极差是对于平均值的累计离差，对数收益率加起来等于累计收益率，而百分比变化却不足）。针对独立变量
进行R/S分析。设N=T-2。
实施普通最小二乘回归，截距是对于常数log(C)的估计，斜率是对H的估计。
三、无偏重新标度极差分析(Unbiased Rescaled Range Statistic 
)即把R/S分析中的S修改为
方差的标准无偏估计
四、计算结果
对上证综合指数1996年10月22日至2002年6月18日共计1456个交易日的收盘价进行上述R/S分析和修正R/S分析得到的结果列于表1（表略，见原文）。
R/S分析法分析沪市日收盖率：
通过对log/log图观察出何处发生突变，估计周期长度n=183天，对方程分段进行重新估计：
五、结果分析
应用R/S分析法和修正R/S分析法(q=2)有以下结论：
（一）Hurst指数分别为0.590和0.585，周期分别为183天和194天，然后对不同的子周期进行分段R/S分析，得到随着n的增加，局部Hurst指数显著下降，说明图形经过周期点后开始遵循H=0.5的随机游走线，长期记忆逐渐消失。
（二）Hurst指数大于0.5，上海股票市场具有状态持续性，并没有呈现出随机游走的特性，序列在前一个期间是向上（下）的，那么下一个期间将继续是向上（下）的，这与实际情况相符，市场经常表现为股价连续上涨或连续下跌；沪市的波动还表现为集群性，即内生变量的大幅度波动集中在某些时段上，而小幅度波动则集中在另一些时段上。
（三）因为其关联尺度不为零，上海股市的波动有关联性，并不是一个独立的过程，而是表现出相互依存的关系，股价的波动一定程度上受历史信息的影响，其原因在于信息以非线性的方式呈现，股价波动也呈非线性，所有这些最终都通过市场交易活动反映在股价指数上，使得股价指数所构成的时间序列呈现出非线性。
（四）上海股票市场股价指数所构成的时间序列均呈现非线性的有偏随机游走，结果告诉我们以随机游动为假设前提的EMH和从它得出的数量模型如：CAPM、APT都有着一些缺陷，因此今后资本市场理论研究要充分考虑市场的非线性结构。
（五）由于1≤j≤g＜n，j取不同值时
的值可变小可变大，H值可变大可变小。且处理数据不同，中国股市因政策性等诸多因素影响也可能造成结果不完全一样。
（六）因为
分析消除了R/S分析中的短期相依性，因此对短期自相关性不敏感。
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