关键词： 施工图设计 建筑坐标系 测量坐标系 转换关系
坐标转换一般有三种情况，分别是：两种球面坐标系的转换、球面坐标系与平面坐标系的转换、两种平面坐标系的转换，而施工与测量坐标系的转换是两种平面坐标系转换的一种特例，是通过平移、旋转、缩放来实现的，由于他们之间不存在缩放的问题，所以只要通过平移、旋转就可以完成转换。
一．平面直角坐标系的转换关系
在工程设计中，为了方便设计和施工放线，经常在测量坐标系上引入建筑坐标系（也称A B坐标系），而两者之间的转换关系普遍采用仿射几何变换的方法，这种方法是以两种平面直角坐标系之间转换为基础。平面直角坐标系公式是：
X=S1 + K×cos（θ）×X'- K×sin（θ）×Y' （1）
Y=S2 + K×sin（θ）×X'+ K×cos（θ）×Y'
在式中S1(纵轴常数)、S2(横轴常数)、K（比例因子）、θ（旋转角）。以上是根据最小二乘法求出的转换参数，其中要注意的是旋转角“θ”，顺时针为正，逆时针为负。比例因子“K”等于两坐标系内的边长比，而我们知道建筑坐标系是根据测量坐标系经过旋转和平移后得到的，两个坐标系的单位距离是相同的，不存在投影变形的问题，所以公式（1）可以简化为:
X= S1+cos（θ）×X'-sin（θ）×Y' （2）
Y= S2+sin（θ）×X'+cos（θ）×Y'
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1．建筑坐标系转换测量坐标系
根据（图1）设测量坐标系的原点为“O” ， P点坐标为（X,Y），建筑坐标系的原点为“O′” ，待求P点的坐标为（X,Y），结合公式（2）得出了测量坐标系与建筑坐标系的关系式：
X = S1+cos（θ）×A-sin（θ）×B （3）
Y = S2+sin（θ）×A+cos（θ）×B
在一个测区如果知道两个任意公共点（X1、Y1）与（A1、B1）, （X2、Y2）与（A2、B2），那么就可以求出公式中的旋转角θ、S1、S2。
首先求出旋转角θ：
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这里要注意所求出旋转角“θ”顺时针为正，逆时针为负。
再根据公式(3)、（4）反求出S1、S2：
S1 = X-cos（θ）×A+sin（θ）×B （5）
S2 = Y-sin（θ）×A-cos（θ）×B
2．测量坐标系转换建筑坐标系
测量坐标系转换成建筑坐标系的公式可以根据公式（3）得出：
A = S1+cos（-θ）×X-sin（-θ）×Y （6）
B = S2+sin（-θ）×X+cos（-θ）×Y
因为旋转角θ存在正负号，而cos(-θ)= cos(θ)，sin(-θ)=- sin(θ)所以公式变化为：
A = S1+cos（θ）×X+sin（θ）×Y （7）
B = S2-sin（θ）×X+cos（θ）×Y
那么T1、T2、θ求解公式为：
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（8）
再根据公式（6）、（7）反求出S1、S2：
S1 = X-cos（θ）×A-sin（θ）×B （9）
S2 = Y+sin（θ）×A-cos（θ）×B
这里要注意的是两个坐标系换算的时候，如果存在旋转角（顺时针为正，逆时针为负），那么坐标常数是不一样的，所以为了方便计算，也可以根据（图2）和公式（5）得到另一个常用公式：
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A = cos（θ）×(X-S1)+sin（θ）×(Y-S2) （10）
B = cos（θ）×(Y-S2)-sin（θ）×(X-S1)
二．转换方法
了解了两个坐标系之间的关系式，我们不仅可以用计算器直接求取转换坐标，也可以采用计算机软件Microsoft Excel 和AutoCAD完成转换。
1．Microsoft Excel软件
Microsoft Excel软件强大的函数功能可以完成复杂而又繁琐的计算，在这里我们就介绍一下测量坐标系和建筑坐标系的转换。
我们知道建筑坐标系转换测量坐标系的公式：
X = S1+cos（θ）×A-sin（θ）×B （11）
Y = S2+sin（θ）×A+cos（θ）×B
在Excel软件里面的表达式为：
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PI()--π，
θ-- 旋转角，
S1--坐标常数
S2--坐标常数。
注意：Excel中需要把角度转换成弧度才能使用。
2．AutoCAD软件
在AutoCAD中首先找到公共点，然后利用MOVE命令平移一个坐标点到另一个坐标点上使其重合，再利用命令ROTATA（旋转）捕捉刚才的重合点，再输出旋转角度（注意：因为CAD软件默认是笛卡尔数学坐标系，所以逆时针为正，顺时针为负）。
过程如下：
首先需要把两个图形文件同时放在一个CAD程序中（注意：CAD坐标是笛卡尔数学坐标系，坐标轴是相反的）。
为了选择图形方便可以把测量或建筑坐标系下的图形在CAD中利用BLOCK命令做个图块，
命令：BLOCK（块定义）
选择对象:框选XY坐标系下的所有图形；
再对话框中输入图块名“XY”，点击确定完成图块制作。
命令：MOVE（移动）
选择对象: 选择测量坐标系下的名称为“XY”的图块；点击鼠标右键（移动前需要对DSETTINGS命令设置捕捉类型）；
指定基点或 [位移(D)] <位移>: 捕捉名称为“XY”图块中的公共坐标点（X1、Y1）；
指定第二点或 <使用第一点作为位移>: 捕捉到建筑坐标系图形中的公共点（A1、A1）或按 ENTER键。
命令：ROTATA（旋转）
选择对象: 选择测量坐标系下的名称为“XY”图块 ；
指定基点: 捕捉公共坐标点（X1、Y1）；
指定旋转角度或 [复制(C)/参照(R)]: “θ”,后按 ENTER 键。
命令：EXPLODE（分解）
选择对象: 选择测量坐标系下的名称为“XY”图块；然后点击鼠标右键结束。
然后就完成了两个坐标系在CAD中的转换，并且直接可以读取转换后的坐标了。
三．实例
现有P1、P2两个已知公共点，坐标见表1：
表1
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根据公式（4）、（5）求出：
θ = 73°，S1 = 314000 ，S2 = 83300 。
在Microsoft Excel 和AutoCAD中根据转换方法，分别对建筑坐标系和测量坐标系进行转换，并对结果进行了对比，结果见表2、表3：
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从转换结果可以看出，最大较差为1mm，说明两种转换方法都是正确的，结果是可靠的。
四．结束语：
而日常工作中，我们不但要了解测量坐标系与建筑坐标系的转换关系，而且还要利用多种成熟、快速的方法，求取转换坐标，这样既可以互相验证，保证转换的准确性，又可以增加转换速度，提高工作效率。
参考文献：
［1］.坐标系转换公式 青岛海洋地质研究所 戴勤奋 译
［2］.Auto CAD 软件用户手册。
论文作者:党广利 杨冬 方凯 党楠 陈杰
论文发表刊物:《科学与技术》2019年17期
论文发表时间:2020/1/15
标签：坐标系论文; 测量论文; 求出论文; 公式论文; 坐标论文; 建筑论文; 两种论文; 《科学与技术》2019年17期论文;