图形计算器与中学数学创新教育——几个值得思考的问题，本文主要内容关键词为：几个论文,计算器论文,图形论文,中学数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
为了探索在中学数学教学中，培养学生创新精神和实践能力的途径和方法，我们从2000年4月开始，进行了“TI 图形计算器在中学数学创新教育中的应用”的课题研究，取得了丰硕的成果。研究过程中，在理论和实践上也遇到一些问题，值得我们深思。
1 教育观念的更新是关键
在中学数学教学中，许多教师开始使用图形计算器，并积极探索改革的途径，但是可以看到，在使用的内容、形式、方法上存在着一些区别，在培养学生创新精神和实践能力的效果上也有不同。我们认为创新教育的关键不是使用没使用现代化教学手段，而是教师的教育、教学观念，数学的观念和对现代化教育技术的认识。新的观念指导现代化教学手段的应用，创新教育就会如虎添翼，否则教学改革就容易走向形式化，热热闹闹，但不能落到实处。我们认为在观念和认识上，首先要解决以下几个问题：
1.1 数学需要进行实验——关于数学观念
图形计算器在教学中是只作为计算的工具，还是作为实验的工具。这与对数学本身的认识有关。我们知道数学具有两重性：数学内容的形式性与数学发现的经验性。著名数学家G.波利亚精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是殴几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。”因此，数学教学即要重视数学内容的形式化、抽象化的一面，更要重视数学创造过程中具体化、经验化的一面。所以，数学的发现往往离不开数学实验，需要经过猜想和证明2个过程， 在教学中只强调后者忽视前者是不全面的。
数学的猜想与数学的实验是分不开的，在数学实验中，往往要通过观察、比较、分类、类比、归纳、处理数据，发现规律。而图形计算器的测量、绘图、变换、运动等特殊的功能，为开展数学实验提供了有效的工具。因此，具备了全面的数学观才能在备课的过程中，自觉地抓住一些“发现”和“实验”的典型内容，并设计成运用图形计算器开展数学实验的教学过程，而不是把知识的结论直接交给学生，或者只把图形计算器作为结论验证的工具。
1.2 重视学生的主体参与——关于教育观念
现代建构主义认识学习理论认为，学生掌握知识的过程是学生个体的认知结构的建构过程，而不是一个简单的知识传递过程。数学建构主义学习，是主体对客体进行思维构造的过程，是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生出个人体验的过程，也是学生素质全面发展的过程。
按照建构主义学习理论，学生的学习应当以自主学习为基础，以智力参与为前提，以个人体验为终结。其中活动是第一位的，对处于认识发展阶段的学生来说，这种活动开始表现为外部活动，由于主体自身的智力参与，使外部的活动过程内化为主体的心理过程，产生个人的体验，同时活动必须是学生主动和积极进行的。在教学中，我们要积极引导学生自主活动，注重智力参与，完成个人体验的全过程。因此，主体建构的教育观应当是我们应用图形计算器改进教学过程的理论基础，学生主体参与的程度是教学成败的重要标志。图形计算器作为一种现代教育技术，在教学中就应当作为学生活动的工具，使学生充分地运用它深层次地参与教学的过程，而不应当只是简单地观摩教师表演性地使用，教师的作用逐渐由知识的传授者改变成教学的指导者和组织者，不能用教师的活动代替学生的活动。
1.3 数学创新教育的思路——关于教学观念
我们知道，中学数学创新教育是非智力因素和智力因素相互驱动、相互激发、辨证推进、螺旋式上升的过程。创新教育的基本思路是把中学数学教学过程设计成让学生再发现、再创造的过程。所以，离开创造过程谈创新教育就是无源之水，无本之木。当然，教材中的概念、公式、法则、定理等基础知识对人类是已知的，但对于学生来说是未知的，它不妨碍把教学过程设计成让学生再创造和再发现的过程，而教师的教学艺术也正体现在这里。因此，运用图形计算器主要应当体现在让学生发现、探究和创造，引导学生对再创造过程的深层次参与。因此，教学要提供让学生动脑、动手，运用图形计算器进行发现和探究的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探索研究性活动，培养学生的创新精神和能力。
1.4 图形计算器不只是“教”的辅助工具——关于技术观念
怎样认识图形计算器在教学中的作用和地位，它是只作为“教”具，帮助教师教学，还是主要作为“学”具，教会学生学习，并把它看为一种现代技术，掌握和运用它作为全面提高学生素质的一部分，这是对现代化教育技术使用上的观念问题[1]。当前， 随着科学技术的迅速发展，特别是信息时代的到来，现代高新技术越来越表现为一种数学技术，数学是科学，也是技术，所以，要让学生适应时代的要求，培养他们的创新精神，就要把计算机、计算器等现代信息技术与数学学科、其它学科内容整合在一起，让学生在教师指导下，运用现代信息技术，相对独立地去进行再发现与再创造。因此，我们不能再把计算机、计算器等现代教育技术看作一般的教具，而是要发挥它们的技术优势，将它由“教”具向“学”具的功能转化，由教学的辅助手段向掌握数学技术转化，由学习知识向全面提高学生的素质转化，并且由单一的教法改革向课程、教材、教法、评价的整体改革转化。这应当是我们当前研究的重要课题。
2 改进课堂教学过程是重点
我们知道，创新教育的核心是让学生主体自主参与创新的教学过程。因此，改进教学过程的设计和实施就成为中学数学创新教育的重点。当前，在教学中多数教师使用的仍是单一讲授的教学模式，“教师讲，学生听”，普遍缺少学生自主探究、合作讨论等有利于培养创新精神的教学环节，妨碍了创新能力的培养。图形计算器进入课堂，提供了很好的技术支持，我们不应当“穿新鞋，走老路”，而应当把教学模式的改革作为教学研究的重点。
2.1 创新教育的基本教学模式
我们知道，创新教育不存在一种固定的教学模式，它本身就是一个开放和创新的过程，但是，教学模式作为“依据教学思想和教学规律而形成的，在教学过程中比较稳固的教学程序及其方法的策略体系”深刻地影响着教学的效果和水平。中学数学是思维过程的教学，为了在中学数学教学中进行创新教育，把“听”数学改变成“做”数学，加强学生自主探究、创新应用的环节，我们认为“问题解决”应当成为基本模式。也就是让学生经历：提出问题→分析问题→解决问题→理性归纳等几个程序。其中，在“提出问题”阶段要引导学生自己去发现问题，提出问题。在“分析问题”和“解决问题”阶段，教师要引导学生自主地开展探究活动，亲自动手、动脑，进行必要的讨论和交流，完成实施策略。在“理性归纳”阶段、教师要引导学生对问题的解答进行检验、评价、反馈、论证、上升为理论，并在形成新的认知结构过程中，进行创新方法的指导。图形计算器要结合教学内容，有机地运用到其中一个或几个环节中，为其更好地实施服务。
由于创新教育与学生的个性发展紧密相连，为了充分发挥创新意识和情感在创新教育中的功能和作用，在教学中必须注意激发学生的学习动机，营造一个民主、平等、和谐、宽松的教学氛围，使学生能够创新、敢于创新，并充分运用激励评价的手段，推动学生积极地参与创新过程，体验数学的真谛，感受创新的乐趣。图形计算器引入教学，同样要遵循这个原则，并努力发挥它特有的功能，使教学过程真正地得以展开和落实。
2.2 常用的几个具体的教学模式
在这个基本模式的基础上，可以从教学内容方面构造创新教育教学模式体系。应当主要加强发现模式、应用模式和结构模式的研究。
2.2.1 发现模式
这种模式要求学生在教师的引导下，利用材料，主动探究发现，而不是消极地接受知识，程序为：创设情境→分析探究→猜想假设→论证评价。这种教学模式在教学中主要适用于概念、法则、公式、定理、例题等知识形成过程的教学，体现学生参与发现过程的主体地位，注重了发现知识策略和方法的培养。其中“实验”可以有度量、作图、计算等。在这种教学模式中，加强了创新思维和能力的培养，在整体结构上突出了“探究”和“猜想”的环节，而这正是数学发现中的基本策略和途径。在这2个环节中把形象思维、直觉思维、 逻辑思维的训练与培养结合起来，体现了数学的两重性。
当前在北京市利用图形计算器开展的课例研究中，多数属于这种模式。比如，在初中教学中，一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、三角形、四边形的性质、圆幂定理等；在高中教学中，指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的性质，直线、圆锥曲线的性质，线面位置关系等。我们还可以继续挖掘，抓住一些典型的内容。设计成学生利用计算器进行再发现再创造的过程，这应当是培养学生创新精神和能力的主要教学模式。
2.2.2 应用模式
数学知识的应用是培养创新精神和能力的重要途径。而数学建模是解决实际问题的基本思路。程序为：实际问题→数学建模→模型求解→实际问题得解。数学建模是从实际问题出发，通过认真审题，去粗取精，弄懂题意，联想有关的数学知识，建立相关的数学模型，把实际问题转化为一个数学问题。通过对这个数学问题的求解，然后再回到实际问题中去，数学建模的意识、思路和能力是创新教育的重要组成部分，我们应当强化这种意识和能力[2]。
TI图形计算器配合CBL系统和各种传感器（俗称探头）等， 可以方便、迅速地收集现实世界或实验室中的各类物理、化学、生物、环境等数据，并能方便地传输给图形计算器，进行形象直观的分析处理，得出实验结论。图形计算器的这种成套技术，使数学教学形成一种更加开放、更加综合、更加带有研究性的教学模式。在这方面的研究，北京市还不够广泛，需要进一步加强。
2.2.3 结构模式
数学具有系统性的特征，数学的定义、公理、定理、法则、公式等具有逻辑系统和结构，结构模式就是利用这个特征，进行整体结构教学。经常地，在对于一个数学问题求解以后，可以引导学生发散思维，在一个开放的环境中，变化条件、变化结论、寻求一题多解，一题多变，发现共同的规律或新的结论，培养学生创新精神和能力，这也是一种结构模式教学，具体程序为：整体结构→部分研究→形成系统→整体结构。
当前，北京市利用图形计算器开展的教学研究中，这种模式所占比例也比较大。
在实施以上基本教学模式的时候，可以引导学生之间、师生之间开展讨论，把课上教学和课外活动结合起来，在教学形式上作出新的探索。教学模式反映了教学的基本规律，但不应当成为教学的框框，我们要注意多种教学模式的灵活和综合应用，从整体上优化教学过程。
3 开展课题研究是一种重要的途径
3.1 教研活动要由经验型向科研型转化
为了迎接新世纪的挑战，加速教学改革的深入开展，教学研究也必须由经验型向科研型转化。因为教育科研是教学改革的先导与基础，只有广大教师认真学习教育理论，通过科学研究，从理论上更好地掌握数学教学的规律和方向，实验解决问题的方法和途径，才能使数学教学上一个新台阶。另外，教育科研可以使教研工作进入一个开放的系统，促进交流，激发自身潜能，把握教改发展趋势，有利于广大教师素质的提高。
要完成由经验型向科研型转化，在研究方法上就要摆脱过去以单一的经验总结，思辨方式为主的研究方法，而要以科学的世界观和方法论为指导、坚持实践—理论—实践的认识论，吸收系统科学的研究成果和方法，吸收教育心理学的研究成果和方法，坚持通过调查分析，实验研究，筛选经验，科学论证，再进一步推广的科学化方法，把定性分析和定量研究结合起来，而开展课题研究是一种重要的形式。
3.2 怎样开展好课题研究
北京市从2000年4月开始了“TI 图形计算器在中学数学创新教育中的应用”课题研究，主要包括4个子课题， 即图形计算器在数学知识形成过程中应用的研究；图形计算器在数学知识应用过程中的研究；图形计算器在开展课外活动中应用的研究；图形计算器在改进中学数学教学模式中的研究等。最后，又围绕理化探头在多学科中的应用开展了研究。为此，北京市成立了中心课题组，结合研究专题设立了6个子课题组，采用中心课题组与子课题组活动相结合，专题研究与教学实践活动相结合的研究方式。2000年12月，北京市举行了“TI现代数理教学技术实验学校授牌仪式”，有33所中学成为实验学校，开始了有计划的实验工作。
我们认为，在课题研究中，要激发骨干教师、实验学校、区县教研室等各个环节的积极性，注意发挥整体研究的优势；要努力在市、 区2个层次上，给实验教师创造结合专题进行交流、研讨的机会，使他们在一个开放的系统中不断提高，深化研究；要通过论文、课例的评选，激励广大教师努力学习教育理论，引导课题研究更加科学和规范；还可以把课题研究与教材分析、教师进修、骨干教师培养作为一个整体来抓，效果会更好。一年来，我们组织了市级研讨会2次，区县级研讨会10多次，在子课题组和实验学校开展了大量的研讨活动。在全市开展了论文和课例的评选和交流活动，推动了课题研究的深入开展。当前，从理论上归纳和总结广大师生的实验成果，进一步深化课题研究是我们的重要任务。
4 让广大师生掌握现代教育技术是基础
为了开展TI图形计算器在中学数学创新教育中的应用课题研究，首先要求广大教师掌握图形计算器的使用技术。因此，对教师的技术培训就成为了一个重要的基础性工作。
4.1 教师需要什么样的培训教材
由于图形计算器还没有汉化，有些教师自学比较困难，为了教师学习方便，围绕键盘操作、代数运算、函数图像、数据处理、卡式几何、几何画板、简单编程等，提供比较详细的教材是十分必要的。在美国德州仪器公司的支持下，北京市实验教师参与编写了“TI－92 PLUS图形计算器自学教程”较好地解决了这个问题。另外，结合初中、高中教材中的典型内容，提供使用的课例，以便教师在教学中借鉴和进行再创造，而“TI图形计算器与中学数学教学”（初中部分）、（高中部分）的教材，可以起到这个作用，也很受教师欢迎。这2套教材的编写，都请了有实践经验的教师参加。在经过使用以后，还有待进一步修改和完善。
4.2 怎样进行技术培训效果更好
借鉴国外的经验，教师培训注意采用了2个措施， 一是教师培训教师，二是把内容讲授与相互研讨结合起来。教师培训教师有共同语言，结合教学实践，最易见到实效。在培训过程中开展研讨活动，加强相互交流，让广大教师在一个开放的环境中学习，有利于观念的更新和技术的进步。对于前者，要求我们努力去发现在研究中有成果的教师；对于后者，要求我们引导广大教师逐渐养成交流讨论的习惯。当前，北京市开展的TI图形计算器系列培训课程就是按这个思路进行的。
5 教育技术与课程及教材的整合是方向
5.1 计算器要逐渐与课程及教材整合
以计算机为核心的信息技术，当然也包括图形计算器，作为新型的教学媒体，当它们和各学科的课程、教材加以整合，即与各学科的教学进度密切结合时，可以发挥更佳的教育和教学效果。这是由于现代信息技术有利于激发学生的学习兴趣，充分体现学习的主体作用；有利于提供外部刺激的多样性，有利于知识的获取和保持；有利于实现对教学信息最有效的组织与管理；有利于培养合作精神促进合作式学习；有利于实现培养创新精神和促进获取信息能力发展的发现式学习。
在中学数学教学大纲中，应当对使用函数计算器、图形计算器提出明确的要求。初中数学教学中，可以结合有理数教学和统计初步知识，较早地引入函数计算器，结合教学内容介绍函数计算器的使用方法，并不断地加以应用，一直使用到高中阶段。针对我国数学教育的实际情况，在初中数学探究性活动的教材、教学活动中、可以把使用图形计算器作为探索和研究的途径之一。并把图形计算器的使用方法加以介绍。比如，初中可以结合一次函数、二次函数图像与性质的猜想、归纳，介绍图形计算器的使用，开展探究性活动。在几何知识中，关于正多边形的镶嵌问题，几何性质的延深与拓广等都可以使用图形计算器。在高中阶段，涉及有关函数、解析几何、微积分等知识的教学和研究性学习中可以广泛地应用图形计算器，编入选修教材是可行的。另外，随着课程、教材改革的深入，更多的综合性课程、教材正在形成，在这些综合性学科中，把图形计算器整合进去，也是势在必行。
5.2 计算器进入考场势在必行
当前，考试在一定程度上起着教学指挥棒的作用，计算器应当尽早地进入考场。去年，在上海市函数计算器已经进入考场，对于促进教学改革发挥了很好的作用。为了促进现代教育技术的应用，深化教学改革。在中考和高考中都应当允许使用计算器。计算器进入教材、进入考题，会使问题的数据更加贴近生活、生产实际，使解答更加具有实际意义；也会使学生从繁琐的计算中解放出来，把精力放在对数学知识的理解，对解决问题的方法和策略的研究上，并对此提出更高的要求。针对当前教学实际，图形计算器进入考场还比较困难，但是我们可以结合开展教学研究性学习、组织利用图形计算器进行应用或研究性学习的竞赛，为将来更加开放的教学和考试准备条件。
5.3 处理好计算器与其它教育技术的关系
由于图形计算器可以连接理化探头，可以支持投影仪、电视、闭路电教系统等演示工具，可以连接计算机、实现数据共享和传输，所以图形计算器在教学中往往是一个综合使用的过程。在使用图形计算器的教学过程中，要注意贯彻因材施教，重在实效的原则，使各类教育技术都能最充分地发挥各自的技术优势。注重从整体上优化教学过程，防止为了应用而应用的形式化倾向，这样的教学改革才能真正地具有生命力。