小学数学课程文化框架的建构，本文主要内容关键词为：小学数学论文,框架论文,课程论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2012年初，笔者向五年级的160名学生发放了调查问卷，旨在了解高年级学生的数学学习状况.本次调查问卷共回收155份，回收率达到96.9%.从问卷中反映出，76.8%的学生比较喜欢数学，89.7%的学生认为小学阶段的数学学习比较轻松，55.5%的学生认为数学学习有趣主要体现在课外知识丰富，88.4%的学生喜欢阅读数学课本上的知识介绍.但是，学生课外阅读的材料少、时间短，对数学史、数学家了解的主要渠道是数学书上的阅读材料，而课外读物仅限于《小学生数学报》等教辅材料，更有些学生把奥数学习的书籍也作为课外读物.由此看来，尽管小学生喜欢数学、爱好阅读，并把课外知识丰富作为学识渊博的表现，但是他们缺乏文化的熏陶，不知道该阅读哪些数学书籍，不了解如何进一步拓展知识面.
【反思与研究】
调查问卷的结果引起了笔者深深的反思：学生缺失的难道仅仅是几本课外读物？数学教学究竟要给学生留下些什么？
带着思考，笔者重温了数学课程标准.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化”；《义务教育数学课程标准（2011年版）》再次提出：“数学是人类文化的重要组成部分”.这昭示着小学数学课程在国家课程改革的春风下实现了完美转型：从“双基教学”、“应试教育”转向“文化素质教育”，从本质上来说是一种课程文化的转型.
小学数学课程文化，从狭义上来理解，主要是指小学数学教材所体现的教材文化，从广义上来理解，是指小学生在学校的学习情境中获得的一切数学活动经验的过程.小学数学课程文化包括两方面的含义：一是小学数学课程本身具有的文化特征，二是小学数学课程体现小学生学习过程中的文化.前者主要是就小学数学课程是一种文化形式而言的，后者主要是就小学数学课程是文化的载体而言的，两者综合起来即“数学文化”.新课程将数学文化融入数学学习之中，营造了一种融信息化、生活化、情感化、理性探讨、合情推理和平等对话交流于一体的数学课程文化模式，实现了数学课程文化的创生.
由此看来，在小学数学教学中，教师不能仅仅关注基本的数学知识和技能的传授，还要关注数学文化的渗透，注重小学数学课程文化的重塑.只有这样，教师才能帮助学生重拾所缺失的东西，让学生在数学学习中习得基本的数学思想方法和数学活动经验，获得适应当代社会生活所必需的基本技能、习惯和态度；让学生在数学学习中体验数学学习的价值，获得数学理性精神的引领，作为今后生活的指路明灯；让学生在积极思考、合作学习中，构建自己的知识体系，形成个人对数学文化的独特理解.
【探索与实践】
以文化为视角，以课题研究为载体，笔者所在的课题组团队在实践中积极渗透数学文化，努力建构富有学校个性的数学课程文化框架，主要做了以下探索.
一、开展关于数学发展史的基础性教学
数学的历史向我们展示了数学概念的起源、思想方法的形成、理论体系的发展，以及古今中外数学家孜孜以求的奋斗经历.在教学中，通过数学发展进程中的主要人物、事件及其背景的介绍，可以使学生掌握数学的脉络，了解数学与人类社会发展之间的相互作用；通过古今中外数学家的生平简介以及基本数学思想方法的介绍，培养学生刻苦钻研、严谨治学、勇于探索、敢于创新、坚持真理的精神；通过不同文化背景下数学的比较，使学生以更广阔的视野去认识人类文明中的数学成就，欣赏丰富多彩的数学文化.
1.充分利用教材中的史料，组织有效教学
纵观小学数学教材（以苏教版教材为例），数学史和谐又神奇的魅力无处不在，它们或以数学故事引入，或以数学活动置入，或以趣味习题插入，以各种方式出现在小学数学教材之中.比如，教材中以“你知道吗”的形式介绍了《算法统宗》中多位数乘法的“铺地锦”算法，古代除法试商的经验“同头无除商八九”和“除数折半商四五”，陈景润对“哥德巴赫猜想”的卓越贡献，李冶的“天元术”及朱世杰的“四元术”，《九章算术》中求最大公因数的方法，祖冲之的“圆周率”等等知识，充分体现了我国数学发展的辉煌历史，使学生了解祖国的数学发展史，感受祖国数学的辉煌成就，激发民族自豪感.再如，教材中以趣味习题呈现了有趣的“七巧板”、神秘的“数字黑洞”、计时工具“刻漏”、“鸡兔同笼问题”等内容，充分展现了数学的神秘感，让学生享受数学学习的快乐，增强探索数学的欲望.教师要充分利用好教材中的这些史料素材，组织有效教学，提高数学史的应用价值和人文价值，让学生充分感受到数学史的文化意境.
当然，数学史料并不只是作为一种外在于数学的“趣闻轶事”附加到课堂上，教师还要注意对其进行精加工.笔者曾有幸聆听过河南小学数学名师席争光老师执教的《圆的周长》一课，席老师就在课堂上将圆周率发展的历史进行了生动还原，与课堂教学融为一体，可谓技艺精湛.首先，席老师借助课件演示向学生介绍《周髀算经》中“周三径一”的意思.然后，又介绍这个结论在当时的生产生活中发挥了巨大的作用，但是已经不能适应越来越进步的生产生活需要，于是数学家又用新的方法进行研究，此时课件展示圆内接正六边形的图片，让学生观察正六边形的边长和圆的半径的长度，看看有什么发现.随后，变换圆内接的图形，正十二边形、正二十四边形、正四十八边形等，再次让学生看看有什么新发现.接着，思考一直等分下去会怎样？当学生讨论得出“正多边形的周长和直径的比值越来越接近圆的周长和直径的比值”这个结论时，席老师再次将目光转向历史，给学生介绍了刘徽的“割圆术”以及祖冲之的进一步研究.在课堂上，学生不仅仅获得了圆周率这样一个特定的数学知识，还了解了它是如何一步步真实发展起来的，看到了人类永不知足的探索精神和不断超越的人性光辉.这将成为学生精神生命中不可多得的宝贵财富.因此，数学史料的展开、发解、还原、解密等，是数学史料之文化价值得以最大化实现的重要策略.[1]
2.适当补充教材外的史料，丰富教学素材
苏教版的小数数学教材中，对国外数学知识的介绍比较少，偶有介绍大多是附带在中国数学文化介绍之后，因此教师可以适当补充一些国外的数学发展史，使得学生能从更广阔的视野去认识整个人类文化对数学发展所做出的伟大贡献.比如，苏教版四年级下册第13单元《用字母表示数》，教材中“你知道吗”介绍了最早使用字母表示数的人韦达，但是篇幅较短，内容较少.江苏小学数学名师蔡宏圣老师从丢番图到韦达用字母表示数的抽象历程受到启发，重构“用字母表示数”的课堂教学结构，引领学生经历从具体到抽象的过程，将学生认识“用字母表示数”这一教学“明线”与数学历史上人类“用字母表示数”的发展历程这一“暗线”水乳交融，学生像数学家一样经历用字母表示数的完整过程，实现对新知的理解与建构.[2]
苏教版的小数数学教材中，介绍的数学史知识是结合教材的教学内容来补充的，比较零散，不系统，教师可以结合数学发展进程来补充介绍主要的数学家故事以及重要的事件等，使得学生能比较系统地把握数学历史的发展脉络.教师还可以用适宜的主题来统领相关的古今中外数学文化中的史料，比如数学与建筑、数学与军事、数学与科学等等，使得学生能深刻地感受到数学的作用与价值.
二、开展关于数学思维训练的基础性教学
数学有着重要的思维训练功能，不仅有利于人们逻辑思维的发展，而且有利于人们创造性才能的发展.由于数学并非对于客观事物或现象量性特性的直接研究，而是通过相对独立的“模式”的建构，并以此为直接对象来从事研究的，因此，作为“模式的科学”，数学对于人们抽象思维能力的培养就有着特别的重要性.另外，由于数学的研究对象并不一定有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，因此，这也就为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所.[3]由此看来，数学教育是关于思维的教育，数学教育的目的是启迪学生思维，培养学生思维能力，改善学生思维的品质.在小学数学教学中，教师要运用多种形式加强思维训练，促进学生形成良好的思维品质；运用多种手段渗透数学思想方法，提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.
1.加强数学思维训练，形成良好思维品质
数学对于提高人们思维品质有重要作用，这是指除去具体的思维方法以外，数学学习对于提高思维的深刻性、条理性、清晰性、严密性等也具有十分重要的作用.[4]在教学中，首先，教师要注重沟通知识间的内在联系，培养学生思维的深刻性.其次，教师要想方设法为学生开拓思路，培养学生思维的灵活性.比如，启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，使学生掌握“等量代换”、“形变积不变”、“换一个角度思考”等数学中经常要用到的思考方法.再次，教师要用开放教学策略倡导求异思维，探究求新，培养思维的独创性.思维的独创性是指思维活动的创造性精神，是在质疑中表现出来的智力品质.学生能独立、自觉地掌握数学概念，发现定理的证明，发现教师课堂上讲过的例题的新颖解法等，这些都是思维独创性的具体表现.最后，教师要运用多元评价理念，组织学生在课堂上剖析评判探究的过程、结果，培养思维的批判性.在教学活动中，教师要有意识地经常组织学生对解题思路、过程、结果等进行剖析、评判，组织学生检验已经得到的或正在得到的粗略结果，培养学生独立思考、分析的能力.总之，数学是一门培养思维能力的基础课.思维的训练不是靠灌输，而是靠启发、引导和点拨.教师应不断分析、总结、改进自己的教学工作，在改革中，探寻开展思维训练的方法和途径.[5]
2.渗透数学思想方法，感悟数学文化价值
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法.也就是说，数学抽象、数学建模和数学推理是小学阶段基本的数学思想方法.在小学数学教学中，教师要注意创设情境，引导学生经历知识形成、发展、生成的全过程，学会数学地思考问题.
比如，笔者在教学苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略——倒推》一课时，首先用小猫钓鱼的情境引入，让学生在解决“哪只小猫钓到了鱼”的问题中，初步感知顺和倒的数学模型：
然后，引导学生学习例题，先让学生用自己喜欢的方法整理条件和问题；再通过分析比较各种方法，优化出形如上图所示的框式图，清晰地反映出事件的发展变化过程；最后再引导学生将文字转化成数字与符号，让学生经历如何将问题抽象成数学模型的过程.如，教材例题1和例题2可以分别抽象出如下的框式图：
最后，出示“李白喝酒”这道经典倒推难题，学生用如上的框式图很快整理出了李白壶中酒的变化过程，顺利地倒推出答案.但是，笔者并没有就此打住，而是引导学生思考“三遇店和花”的顺序还可以是怎样的，以此将本题拓展开来，引出多种排列的方式，呈现出多种答案.
整个教学过程，教师着重引导学生根据问题的特点和目的，提取相关信息，舍弃次要因素，抽象出一种既简洁又准确的数学符号归纳的模式，渗透了数学抽象和数学建模思想.同时，在用倒推法解决问题、顺推法检验结果的过程中，学生还体会到了倒与顺的可逆关系，感悟到了数学推理思想的重要性.在学习中，学生不但学会了建立解决问题的模型，掌握了解决问题的策略；更重要的是，学生还从解决问题的过程中体会到了数学抽象和数学建模的简洁美，感悟到了数学推理的理性美，从而体悟到了数学思想方法的文化价值所在，从中汲取到求真求知的力量.
三、开展以研究性学习为特点的数学学习活动
研究性学习符合数学课程标准的要求.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式，这为学生的个性化学习指明了方向，也为学生进入教学中心搭建了平台.研究性学习是一种积极灵活的学习方式，主要是指学生在教师指导下，以主体的姿态带着科学研究的精神自主地参与学习过程，以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境或途径，引导学生通过个体探索和小组合作相结合的方式收集、分析、处理信息，感受和体验知识的产生过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力.[6]研究性学习应用于小学数学教育，主要是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明.
1.合理选择课题，激发研究兴趣
在小学数学教学中，开展研究性学习，课题选择至关重要.教师要结合学生的生活实际、知识经验，选择学生感兴趣的课题.比如，用好苏教版教材中“数学实践活动”素材：“数字与信息”、“节约用水”、“秋游中的数学问题”等等，开展研究性学习；又如，挖掘教材中的话题，提供生活背景，开展研究性学习：“生活中的百分数”、“我的成长曲线”、“圆周率小百科”等等；再如，挖掘生活素材，适当提供学习情境，以学生的现实生活为背景和已有知识为基础，以供观察、比较和分析，开展研究性学习：“商场中的节约问题”、“教育储蓄问题”、“苏州轨道1号线中的数学问题”等等.研究性学习集数学知识、数学思维方法、人文百科于一体，综合性极强，培养学生学以致用的能力，充分体现数学文化的教育价值.
2.精心组织教学，提高研究实效
在小学数学教学中，开展研究性学习，教师要精心设计教学程序.首先，教师要认真准备研究的各项素材，做一个先行的“研究者”，对研究过程中可能遇到的问题、困难做到心中有数，以便更好地指导研究中的学生.同时，教师还要根据自己对学生的了解，将学生适当分组，最好能按学生学习能力的强弱交叉分组，发挥互补优势，以体现互助合作精神.其次，教师要为学生创设一个认知需要情境，把学生的思维带入新的学习背景中，让他们感到学习是解决新问题的需要，产生一种积极发现问题、积极探索的心理取向，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发研究的意识，激活研究的思维.再次，教师要为学生提供充足的时间和空间，放手让学生自主探索、合作研究，鼓励学生采用多种探究手段，如动手操作、猜想验证、演算比较等，让学生实实在在地去“做数学”，去思考，去研究.最后，教师要引导学生对研究的过程加以总结、提炼，交流学习体会，并运用研究成果解决一些实际问题，将研究拓展到生活中去，延伸到课堂外去.学生通过研究性学习，享受研究过程中实实在在的经历和感受，获得任何说教无法替代的真实感和成就感，数学素养、创新能力得到全面培养.
综上所述，数学史教学、思维训练、研究性学习，从三个不同的维度与课堂教学一起，形成一种数学学习的文化系统，初步建构起具有校本特色、框架合理、内涵丰富的小学数学课程文化结构，促进教师更新数学教育观念、提升数学专业素养，促进学生转变学习方式、提高创新意识和探索精神.