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在我们的身边常常会听到“教育无为论”的声音，在数学系偶尔也会听到一些非数学教育专业老师和学生的质疑：你们学的这个专业到底在研究些什么问题？你们搞出来的那些东西有用吗？的确，面对数学这个强大的“硬学科”，数学教育学甚至还没有一个公认的完整体系；但这样的问题倒促使我们思考：数学教育研究究竟是为了什么目的而得以进行？数学教育研究中究竟有没有有力的方法可循？有学者已经对这一领域的研究从历史角度做了一些有益的反思[1].但是近年来，缺乏对数学教育研究的目的与方法的思考.
1 对数学教育研究目的的反思
“数学教育”是一个含义宽泛的词语，它既可以指“数学教育事业”，也用以指“数学教育领域的实践活动”，还用以指“数学教育领域的研究活动”[2].而只有我们在说“数学教育研究”时，才把数学教育作为一个学术领域来对待，它是一个为了“证实、刻画和理解各个教育水平上数学教与学的现实或潜在的现象和过程”的科学领域[3]。熊费尔德（A.H.Schoefeld）曾提出，数学教育研究中有2个主要目的：纯粹的和应用的[4]，而基尔帕特里克（J，Kilpatrick）总结说，数学教育研究有3类目的：一类是为了去说明、预测和控制的传统的科学主义目的；一类是为了达到对某种文化中教育现象的解释性理解的人类文化活动的目的；还有一类则是为了达到改进数学教学实践的批判社会学的目的[5].
笔者看来，上述不同的目的反映出了人们看待数学教育研究的不同视角.把数学教育研究看作是可以“证实”的科学主义目的，潜在的知识观是数学教育领域中的知识是可以透过教育现象被人们所了解和认识，规律是客观存在的；而且可以通过“科学实验”式的方法，通过建立假说、操作变量而达到研究的目的，得到的知识是牢靠的，是绝对主义的知识观.当前所流行的“实证研究”和“定量研究”就是这样一种知识观下的研究.把数学教育研究看作是“刻画”和“解释”的文化活动和社会批判的目的，其潜在的知识观是：数学教育中的现象是与真实世界中的社会政治、文化、经济、种族、价值观等密切相关的.因此，要透过这些现象得到所谓的“知识”是不牢靠的.换言之，这里的“知识”必须基于一定时期的背景文化.因此，数学教育领域里知识的获得是通过描述性、解释性结果而不断积累的，我们所获得的知识是相对而非绝对的.所谓“质的研究”、“定性研究”是这种知识观下展开的.
这样看来，数学教育研究的3类目的，实质上也可以归结为2种不同目的的研究：一种以解决实践活动中问题为直接目的，因此研究的对象是具体的数学教学或教育情境中的现象，其研究成果可以直接应用于数学教学教育实践，解决的是有关“How to Do”的问题；另一种是以解决共同现象背后的同一的规律性认识为目的，旨在探求规律或解释现象，以达到对数学教育中现象的理解和批判，研究成果不见得可以直接用于教学教育实践，解决的是有关What和Why的问题.对于前者，不妨把它称为数学教育的实践研究，对于后者，不妨把它称为数学教育的理论研究.华东师范大学每年招收数学教育领域的博士生的专业名称为“数学教育的理论与实践”，正是体现了这种思想.这样一来，数学教育研究可以简化为2个主要目的：实践的目的和理论的目的.
在深入中小学教研活动的过程中，我们常常可以听到教师抱怨专家的理论不实用，不能给出“处方”性的东西来，甚至有人撰文批评.“处方”性的研究确实在实践中需要，但是如果忽略了数学教育知识的情景性和相对性，时时处处以立刻“实用”为目的，这本身也是一个危险的信号.再者，笔者在文[6]中指出，教师职业不像医生、律师等职业那样具有很强的技术性，工艺性的成分却很大，这也决定了“处方”的使用仍然不是直接和即时的.
而且，理论研究的目的并非是为了理论而理论，因为探寻数学教育领域中的规律性认识、解释数学教育中的现象，其潜在的、间接的目的最终还是要归属到数学教育的实践活动中去，有一种为了理论而研究的理论，那就是数学教育学的研究.因为数学教育学的研究要以数学教育的理论研究和实践研究为基础，其理论研究的层次要高于它们；但本质上，数学教育学的研究成果，仍然会有力地促进数学教育理论研究和实践研究的进展，终极目的仍然是“实用”的.从这个角度上看，任何学科中的理论确实是分层次的：有的理论可以直接应用于实践——如数学教育实践研究的成果；有的理论可以间接应用于实践，对实践有阐明原理、解释现象的作用——如数学教育理论研究的成果；而有的理论是对理论本身的研究，有利于促进学科的发展，规范和系统化学科研究——如数学教育学的研究.因此，数学教育研究的目的也应该是多层次的，不能有所偏废.
2 对数学教育研究方法的反思
A.Bishop在1992年曾按照历史上的3个研究传统区分了3种研究方法：教师传统、学究式哲学家传统、经验科学主义传统，对应的研究方法是实用的经验主义方法、哲学角度寻求重大发现的方法、强调结果的方法[7].在笔者看来，这正好对应了我国目前数学教育研究中的3类人：中小学的数学教师、高校的数学教育理论家和各级教研室的学科教育专家.严格地讲，在数学教育研究领域还没有独特的、一套自己的方法体系，再加上3类研究者在不同层面从事数学教育研究，这就使研究方法呈现为多样化.所以我们常常可以听到诸如“思辨研究”、“实证研究”、“定性研究”、“定量研究”和较新的“质的研究”等名词，那么到底这些类别的方法之间有怎样的关系？
这些方法之间的本质区别，在于其背后的哲学基础——不同类别的方法主要是在本体论、认识论上存在着差异.本体论要回答的是“真实性”问题：现实的形式和本质是什么关系？认识论要回答的问题是：知者与被知者之间是什么关系？与上述回答相对应，就可以提出方法论要回答的问题：研究者是通过什么方法发现他们认为是可以被发现的事物的？
从本体论问题来看，实证研究、思辨研究、定量研究和定性研究都认为，事物的形式与本质是分离的，也就是我们通常所认为的事物具有现象与本质两面性，而这些研究的目的就是所谓的“透过现象看本质”.正因为事物有现象和本质的分别，才可以通过调查或实验的方法获得直接材料（实证研究），通过哲学层面上形而上学的思考把握本质（思辨研究），通过掌握事物“量”的特征而寻求“质”的一面（定量研究），或是基于量上的数据对事物的性质进行分析（定性研究）.而质的研究在本体论问题上认为，事物的形式和本质是同一的，事物在每一时刻的外显即事物本质的一个方面，所以质的研究就是不断地积累事物本质的不同侧面，从而达到对事物本质不断“接近”的认识过程、达到对事物的解释或理解.
从认识论问题来看，实证研究、思辨研究、定量研究和定性研究认为，知者与被知者之间的关系是客观的、二元论的，知者能够达到对被知者的认识，认识的结果是真实的，也就是说通过实证、思辨、定量和定性研究，人们可以达到对事物的了解和认识.而质的研究中知者与被知者之间是主观的、相互作用的关系，知者对被知者的了解和认识是通过复杂情景中的交往而主观地构建出来的，研究结果因此受到一定价值观念的过滤.
由本体论和认识论问题上的不同立场，实证研究、思辨研究、定量研究和定性研究在更低一级的方法上往往采取“假设—验证”的模式，采用实验的、操纵性的方法，而且对量的方法有特别的倾向，认为研究方法的科学化、数学化有利于数学教育研究.而质的研究在更低一级的方法上往往采用自然情景中观察、对话的方式（访谈）来阐释和解释事物，视理解为不断演化发展的研究过程的最终目的，它是一个跨学科、超学科甚至反学科的研究方法.从这个角度来看，质的研究方法所吸收的是社会科学探究范式中后实证主义、批判理论和建构主义的观点[8]，其理论根源来自于现象学、人类学、人种学、民族学、生态学等广泛的领域，强调深入实地、在自然状态下与被研究者共同参与，视研究为一个不断演化的发展过程，对研究结果采取情景意义下的解释性理解，是一种“自下而上”的研究方式.
实际上，在我们从事数学教育研究时，无论使用哪一种方法都不是完美的.比如说量的研究往往涉及宏观性目的，样本大、推广性好，重在证实普遍情况、预测和寻求共识；而质的研究重在微观领域，样本个性化、目的是理解和解释差异与复杂性.早在1994年笔者曾指出，教育科学研究方法的发展有2个重大的趋势[9]：一是研究方法的数学化（量的研究）、一是研究方法的实践化（质的研究），在今天看来确实如此.对中国的数学教育研究者而言，我们不能总是停留于思辨研究和定性研究，恰恰缺乏“自下而上”的质的研究方法，这也是国内的数学教育论文不能与国际数学教育研究接轨的关键所在.