安徽省当涂县大陇初级中学 安徽 马鞍山 243155
摘 要：教师在教学中要有意识地培养学生核心素养，立足基础知识，渗透数学思想，锤炼思维品质。数学核心素养是指学生能把所学知识通过缜密的逻辑思维从数学角度作出科学的判断。具备了一定的核心素养，在解决问题时，态度明确、观点科学、思维清晰；面对现实中各种问题，能够有条有理地进行简化和量化，从数学思维出发，从事物各个角度寻找解决问题方法的素养。
关键词：常态 立足 素养 内化
九年级总复习在复习“三角形”时，我将“等腰三角形”作为基本图形，选择了一个典型例题，以训练思维能力为目标，加强相关知识复习的同时，着力提高学生解决问题的能力，落实核心素养的培养。
【出示例题】已知：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠A=20°，点D在AB上，且∠BCD=30°。求证：AD=BC。
【学情分析】学生在八年级学习了三角形的边角关系、全等三角形、等腰三角形后，做过很多证明问题，具备一定的逻辑思维能力。本题以等腰三角形为背景，已知其顶角的度数，要证其中两条线段相等。题型结构简单，学生认为容易得手，但做后发现并不是轻而易举可以完成的，富有一定的挑战性。
【思维训练】教师点拨，学生讨论：
问题1：对于本题，你有什么想法？
学生回答：
（1）已知顶角20°，可以求出它的两个底角为80°。
（2）还可以求出∠DCA=10°，∠DCB=70°。
（3）等腰三角形具有三线合一的性质。
以上回答，说明学生对等腰三角形的基础知识有了深刻的记忆。但作为复习课，需要能力上的提高，教师继续引导。
问题2：如何证明两条线段相等？对于含有30°角的三角形，你想到什么？
问题2难度相对较大，经思考后还是有学生说出证明两条线段相等的思路：一般先证两个三角形全等，利用对应边相等证明。含有30°角的三角形，一般有直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
这是教师因势利导：本题要证AD=BC，需寻找对应的三角形全等。图中显然没有，怎么办？添加辅助线。
问题3：如何添加题中的辅助线？
常用辅助线：作等腰三角形底边上的高AF，由于等腰三角形三线合一的性质，BF=FC，即BC=2BF。
构造30°角的直角三角形，由于本题的特殊性，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于E,则Rt△ADE中，∠ADE=30°,AD=2AE（如图2）。
本题要证AD=BC，只要证AE＝CF即可。
问题4：能否根据以上思考和辅助线证明本题，写出你的证明过程。
课堂发现，有很多同学能给出证题过程，但出现的问题也比较多：证明前没有交代添加的辅助线；有些结论出现的突然；证题过程不完整等。
这时，教师给出完整的证明过程。
【证明】过点Ａ作AE⊥CD交CD的延长线于E， 取BC的中点为F，连AF。
在△ABC中，因AB＝AC，得：AF⊥CF，且∠BAF＝∠CAF。由∠BAC＝20°，得∠CAF＝10°。
由三角形外角定理，因∠BDC＝30°，∠BAC＝10°，得：∠ACE＝10°。
在△AEC和△CFA中，AC＝CA，∠ACE＝∠CAF＝10°，∠AEC＝∠CFA＝90°，可得：△AEC≌△CFA（AAS），得：AE＝CF。
显然 ∠ADE＝∠BDC＝30°，在Rt△AED 中得AD＝2AE。
又BC＝2CF，于是：AD＝BC。
【总结反思】为了达到复习效果，发展学生思维能力，我们要组织学生进行总结反思：
（1）等腰三角形知识：定义、性质与判定。
（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）证明三角形全等的方法。
（4）证明图形中线段相等、角相等的思路。
（5）三角形中常用辅助线的作法：作等腰三角形斜边上的中线（高）、构造含30°角的直角三角形构造等边三角形等。
（6）证明过程的完整性。
教师在教学中要注重问题的设计和细节的关注，时刻以培养学生的思维为目标，在学习数学知识中培养学生主动思考问题的能力，是培养学生数学核心素养的基础。
培养学生核心素养，贵在教学，教师是培养落实学生核心素养的实践者。所以，我们要立足每一节课，无论新授课还是复习课、活动课，都要促进学生数学理解和数学思维的发展，引领学生有效地进行学习，让学生在经历解决问题的过程中既掌握知识技能，又感悟知识的本质，积累数学活动经验，形成核心素养。
论文作者:宋庆福
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第368期
论文发表时间:2019/7/4
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