基于直觉模糊集的防空作战目标威胁评估
陈德江，王 君
(空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)
摘 要： 针对现有威胁评估方法存在评估理论单一和忽视决策者偏好信息的不足，提出一种基于直觉模糊集的防空作战目标威胁评估方法。该方法构建了基于直觉模糊熵的非线性规划模型求取目标属性的客观权重，并利用层次分析法作出主观修正；依据决策者的偏好程度，将逼近理想解排序模型和灰色关联模型有机结合，建立了目标威胁排序函数。仿真结果表明，与传统方法相比，该方法具有较强的灵活性和可靠性，为防空作战决策者提供更加合理的辅助决策。
关键词： 直觉模糊集；威胁评估；理想解；灰色关联；偏好程度
0 引言
按照JDL信息融合功能模型，威胁评估(Threat Assessment，TA)处于第三级，属于高级的处理阶段。其功能是推测敌方武器装备对我方构成的威胁程度，推理敌方的兵力部署和行动意图。作为防空方，对不同目标做出正确的威胁评判，对于火力分配、辅助决策具有十分重要的意义。
目前常用的威胁评估理论或方法众多，主要有：直觉模糊集理论[1-5]、云模型理论[6]、多属性决策方法[7]、D-S证据理论[8]、贝叶斯推理[9]、TOPSIS法[10]等。文献[2]运用TOPSIS法来衡量直觉模糊集的相似性，得出最终的目标威胁排序；文献[3]提出了一种基于直觉模糊集的威胁评估模型；文献[4]通过改进有序加权平均算子(OWA)，构建了新的直觉模糊集排序模型；文献[5]构造了不同形式的直觉模糊熵，并将其用于多属性决策等等。虽然上述方法各有优势，但尚存在如下不足：一是在确定目标威胁因素权重时，往往采用单一理论，难免导致主、客观权重的失衡；二是在评估准则的选取上，注重了目标威胁的“客观性”，忽略了决策者的主观偏好。因此，本文提出一种基于直觉模糊集的防空作战目标威胁评估方法。
1 评估指标体系及指标权重的确定
1.1 直觉模糊集相关基础知识
直觉模糊集[11](Intuitionistic Fuzzy Set, IFS)是对Zadeh模糊集的一种重要的扩展。Zadeh模糊集包含了支持x 的证据μ A (x )，也包含了反对x 的证据1-μ A (x )，但它不可能表示既不支持也不反对的“非此非彼”中立状态的证据。而一个直觉模糊集的隶属度μ A (x )、非隶属度υ A (x )以及直觉指数π A (x )则分别表示对象x 属于直觉模糊集A 的支持、反对、中立这三种证据的程度。因而引入直觉模糊集能够更好描述、处理威胁评估中的不确定性。Atanassov对直觉模糊集给出了如下定义：
设X 是一个给定论域，则X 上的一个直觉模糊集A 为：
A ={〈x ,μ A (x ),υ A (x )〉|x ∈X }
(1)
式(1)中，μ A (x ):X →[0,1]和υ A (x ):X →[0,1]分别代表A 的隶属函数μ A (x )和非隶属函数υ A (x )，且对于A 上的所有x ∈X ，0≤μ A (x )+υ A (x )≤1成立。直觉模糊集A 可以简记为A =〈x ,μ A ,υ A 〉或A =〈μ A ,υ A 〉/x 。对于X 中的每一个直觉模糊子集，称π A(x )=1-μ A (x )-υ A (x )为A 中x 的直觉指数(Intuitionistic Index)，它是x 对A 的犹豫程度(Hesitancy Degree)的一种测度。
在设置课程时，应结合该专业的培养目标，构建课程体系，确立具体的职业导向性的课程目标。专业的培养目标及要求决定了专业的就业方向，而不同职业要求不同的知识储备，因此从职业导向性的角度强调数据库技术在该学科的实用性和必要性是激发学生学习兴趣的有效方法。另外，从职业导向性的角度设置数据库的课程内容和体系结构，可以实现将隐性的知识通过专业相关的载体转化成显性的知识，实现高效的知识转化，从而提高课程教学质量和教学效率。
目前，大部门电力企业都依据国家电网的相关规定，设置了企业风险管理机构，并根据不同的部门划分了不同的职权范围。但从已有的执行情况来看，相关风险管理部门并未将全面风险管理作为常态工作纳入日常，相关工作人员甚至对如何有效进行风险规避也一知半解，如此环境下电力企业的风险管理机构形同虚设。同时，从现有的工作情况来看，风险管理机构的管理重点在于公司的大规模投资项目以及对社会有重大影响的项目等，往来款项的管理并未在重点管理范围之内，造成往来款项管理的疏漏。
模糊熵是用来描述模糊集的模糊性和信息量的。若称函数E：IFS(X )→[0,1]为IFS集的直觉模糊熵(Intuitionistic Fuzzy Entropy，IFE)，则需满足下列条件：
1)E (A )=0，当且仅当A 为非模糊集；
2)E (A )=1，当且仅当∀x ∈X ，有μ A (x )=υ A (x )；
3)E (A )=E (A C )，∀A ∈IFS(X )；
4)对于IFS集A 和B ，若∀x ∈X 有：
（一）总的来说，调查对象对党建工作比较满意，评价较高。尤其是对党政联席会议制度、党员发挥先锋模范作用、党风廉政建设责任体系和党对共青团的领导这4个指标非常满意。但是，调查对象大多认为还是存在以权谋私现象、漠视和侵害师生员工利益的现象，并且对校园精神文明创建工作，还达不到预期。值得注意的是，人们认为党风廉政建设责任体系很完善或是比较完善，可是又认为有以权谋私现象、漠视和侵害师生员工利益的现象存在（有但不多）。这表明制度还没有完全落到实处，贯彻执行的力度不够。
则有E (A )≤E (B )。
1.2 目标威胁评估指标体系的构建
防空作战威胁评估是一个典型的多属性决策过程。来袭目标影响威胁程度的因素众多，本文主要考察以下几点：目标类型、目标与雷达的径向距离、目标高度、目标速度、航向角以及目标干扰能力。
针对效益型指标和成本性指标有：
2.5.4 术后LUTS/OAB 推荐意见：①对可疑不稳定性膀胱患者术前应行尿动力学检查；②术前服用α受体阻滞剂和抗胆碱药物，减少术后膀胱痉挛和急迫性尿失禁的发生；③拔除导尿管后，如患者仍存在尿频、尿急或者急迫性尿失禁，可服用α受体阻滞剂和抗胆碱药物治疗。
1.3 各指标因素的规范化处理
指标值的规范化处理过程包括指标类型的一致化和指标值无量纲化。指标类型一致化是指将指标集中的所有的成本型指标转化为效益型指标，或将所有的效益型指标转化为成本型指标；指标值无量纲化是为了使得各指标值具有可比性，将其变换到某一取值范围，通常为[0,1]区间。用数学语言可将指标值x ij 的规范化过程描述为：
y ij =φ 2(φ 1(x ij ))
(2)
逼近理想解排序法(TOPSIS)的核心思想是：通过比较各序列与正、负理想解序列之间的欧式距离做出决策，即越接近正理想序列，越远离负理想序列的方案越佳。下面求解目标集属性序列到正、负理想解序列的欧式距离：
文献[3]仅考察了序列间的距离关系，文献[8]仅考察了序列间的灰色关联度。针对传统的威胁评估方法忽视了决策者的偏好对于威胁排序的影响，本节提出了一种基于偏好系数的目标威胁排序模型。由于D i -、γ i +的值越大，目标的威胁程度越大；D i +、γ i -的值越小，目标的威胁程度越小。则目标威胁度的正、负贴近度可表示为：
目前，经济管理类学科包括《商品学》的理论知识更新迅速、日新月异，各式各样、五花八门的新理论不断涌现，但是我们所授予学生的知识并未一同随之更新，甚至教授一些理论已经被确认为错误的、不适合于现代社会，教材也比较陈旧，基础型、提高型的实践项目较多，具有研究性、创新性、开拓性、综合性的项目较少，没有达到预期加深学生对理论知识理解的效果。
将上述获取的区间属性度量值进行规范化处理，可转化为直觉模糊判断矩阵[r ij ]m×n =[〈μ ij ,υ ij 〉]m×n ，进而更好地描述目标属性值的变化过程。具体的规范化处理过程如下所示：
果然，公社在田家庄召开了有全社知青参加的批判大会，秃头和雪花飘站在台上接受了批判。会后，名叫李献武的秃头被戴上手铐带走了，而雪花飘仍被留在村里接受再教育。
(3)
式(3)中，i 表示第i 个目标，i =1,2,…，m ；j 表示第j 个属性，j =1,2,…，n ；μ ij 表示第i 个目标第j 个属性的威胁隶属度，υ ij 表示第i 个目标第j 个属性的威胁非隶属度；C ={C j |j =1,2,…,n }=C b∪C c为完备指标集，C b表示效益型指标集，C c表示成本型指标集。
1.4 目标属性权重的确定
本节引入直觉模糊熵(IFE)来度量直觉模糊集的不确定性信息，建立一种基于熵最小化的非线性规划模型来求取目标属性的客观权重。基本步骤如下：
正理想解序列为：
F =(f ij )m×n
(4)
式(4)中，f ij =(〈μ ij ,υ ij 〉)；μ ij ≥0,μ ij 表示第i 个目标归于第j 个属性的隶属度；υ ij ≥0,υ ij 表示第i 个目标归于第j 个属性的非隶属度。
步骤2 计算第j 个目标属性的直觉模糊熵。
(5)
步骤3 建立基于IFE的目标属性权重确定的非线性规划模型。
(6)
步骤4 求解目标属性客观权重ω 1。对式(6)建立Lagrange函数：
(7)
分别对ω j 1和λ 求导，并令其等于0，则有：
(8)
解得：
(9)
由于基于IFE方法求出的是目标属性的客观权重，为兼顾决策者的主观偏好，考虑运用层次分析法(AHP)或专家调查法求取目标属性的主观权重ω j 2(由于篇幅原因，具体求解过程略去)从而对上述客观权重ω j 1进行主观修正。
(10)
式(10)中，ω j 1表示第j 个目标属性的客观权重，ω j 2表示第j 个目标属性的主观权重，σ 1、σ 2为加权系数，且σ 1+σ 2=1。则修正后的目标属性综合权重为ω =(ω 1,ω 2,…，ω n )。
2 基于直觉模糊集的防空作战目标威胁评估模型
2.1 基于直觉模糊集的TOPSIS
式(2)中，x ij 表示第i 个目标第j 个属性的指标值；y ij 表示第i 个目标第j 个属性的规范化指标值；φ 1和φ 2分别是指标类型一致化方法、指标值无量纲化方法，可根据实际威胁评估问题的具体特点选取。
步骤1 根据式(4)确定直觉模糊决策矩阵F 。
步骤2 计算加权直觉模糊决策矩阵：
R =(〈α ij ,β ij 〉)m×n
(11)
式(11)中，〈α ij ,β ij 〉=ω j 〈μ ij ,υ ij 〉=〈1-(1-μ ij )ωj ,(υ ij )ωj 〉，〈α ij ,β ij 〉表示决策矩阵F 的第i 个目标第j 个属性的直觉模糊度量值。
土地整治是对项目区内田、水、路、林、村等的综合整治和统一安排，必然涉及到项目区内各业用地的重新布局、安排和产权调整。土地整治规划方案中包含了整治后的土地产权调整和各类项目用地调整（地类调整和供地安排）。土地整治实施规划经批准后转用，应当依据经批准的实施规划，相应调整项目区内各类用地产权和地类，直接为项目区内原用地单位整治后的用地办理相应用地手续，不再办理农用地审批手续，也不占用土地利用年度计划指标。安排原用地者用地后的剩余部分，应当依法办理供地手续。
步骤3 计算矩阵R 的正、负理想解序列，分别记作R 0+(j )和R 0-(j )。其中R 0+(j )=[R 0j +|j =1,2,…,n ]，R 0-(j )=[R 0j -|j =1,2,…,n ]。
步骤1 确定目标属性的直觉模糊决策矩阵。
R 0+(j )=(〈α 1+,β 1+〉,〈α 2+,β 2+〉,…,〈α n +,β n +〉)
(12)
各属性指标是通过其指标值的大小来影响评估结果的，但这些指标值的类型各异。如：目标类型、高度、距离及航向角为成本型指标(越小越好型)，目标速度和干扰能力为效益型指标(越大越好型)；同时，目标类型和干扰能力又属于定性指标，而目标高度、速度、距离和航向角属于定量指标。
到负理想解序列R 0-的欧式距离为：
负理想解序列为：
R 0-(j )=(〈α 1-,β 1-〉,〈α 2-,β 2-〉,…,〈α n -,β n -〉)
(13)
针对效益型指标和成本性指标有：
加热煮熟是避免弓形虫感染的关键。只要充分加热煮熟（100℃或接近100℃），肉类就不会引起弓形虫感染（或其他寄生虫感染）。因此，孕妇吃火锅时不要贪图嫩滑食用生肉或未煮熟的肉类。
步骤4 求解目标集属性序列到正、负理想解序列的欧式距离。
到正理想解序列R 0+的欧式距离为：
(14)
近年来国内对碳酸盐岩气藏的勘探开发表现出迅速发展的态势[1]，但煤系碳酸盐岩气藏尚鲜见报道，霍西煤田义棠矿太原组K2、K3及K4三层灰岩含有丰富的天然气资源，矿上已开发利用。由于储层岩石的微观非均质性是影响气藏开发特征与最终采收率的关键因素之一[2]，因而对孔隙结构进行定量描述有着重要的意义。由于灰岩储层在沉积的过程中会受到机械作用，化学作用及生物作用的共同控制[3]，所以其复杂程度更高。利用传统上的分选系数、微观均质系数和孔喉半径比等数理统计参数来定量描述岩石的微观非均质性的结果往往并不尽如人意[4]，必须要从孔隙结构研究着手，才能合理定量化地评价储层的微观非均质性[5]。
(15)
2.2 基于直觉模糊集的灰色关联算法
灰色关联法的核心思想是通过比较序列曲线几何形状的相似程度来判断其关联程度，即曲线越接近，相似度越高，相应序列之间的关联度越大，反之则越小。由于对直觉模糊集序列进行分析，传统的灰色关联模型无能为力，故而提出一种基于直觉模糊集的灰色关联模型。
旅客的出行选择行为要从多方面进行分析，对不同的影响因素进行探究。在对京沪线高铁乘客和民航乘客进行研究后，得出一些结论。从票价方面来看，民航的价格相对较高，高收入者更愿意选择民航进行出行，民航的服务较好，路程所需时间更短，旅客愿意承担更高的票价节省自己的时间。从性别来看，女性更愿意乘坐民航飞机出行，因为女性很多时候需要考虑出行的安全性，民航的候车环境较好，而高铁车厢人员过多比较嘈杂，空间也比较小，女性更愿意选择空间较为宽敞舒适的民航出行[4]。
根据文献[12]的灰色关联四公理，则可推理得出目标集的属性序列与正、负理想序列间的灰色关联系数：
ξ i +(j )=
(16)
ξ i -(j )=
(17)
式(16)、式(17)中，ρ 为分辨系数，一般取ρ =0.5。则相应的正、负关联度如下：
(18)
(19)
式(18)、式(19)中，ξ i +(j )、ξ i -(j )分别表示目标i 对属性j 的正、负关联系数，γ i +、γ i -分别表示目标i 的正、负关联度。
2.3 基于偏好系数的目标威胁排序
在防空作战威胁评估中，由于战场环境的复杂性、传感器自身的局限性以及其他外部干扰等因素的影响，使得获取的态势信息呈现不完整性、不确定性的特点。因此，容易获取的是，在时刻t ～t +Δt 目标属性值的一个变化的区间。假设以不同物理量纲给出的某指标属性的一个区间度量值，不妨设为
其中
表示第i 个目标第j 个属性值的区间下限，
表示第i 个目标第j 个属性值的区间上限。
S i +=λ 1·γ i ++λ 2·D i -
(20)
S i -=λ 1·γ i -+λ 2·D i +
(21)
式(20)、式(21)中，λ 1+λ 2=1，λ 1为偏好系数，可以反映决策者对γ i 和D i 的偏好程度。采用归一化形式，建立威胁排序函数，求取目标的最终威胁度：
(22)
通过比较威胁度C i 的大小，可得到最终各目标的威胁度排序结果。特别的，当λ 1=1,λ 2=0时，评估模型退化为灰色关联模型，当λ 1=0,λ 2=1时，评估模型退化为TOPSIS模型，当λ 1,λ 2∈(0,1)时，若λ 1>λ 2，则表示决策者偏好于曲线几何形状对威胁评估的影响，若λ 1<λ 2，则表示决策者偏好于欧式距离对威胁评估的影响。
2.4 算法流程
步骤1 针对评估指标体系，运用1.2节中所介绍的方法，将定性、定量属性进行规范化处理，确定直觉模糊决策矩阵F ；
步骤2 由式(4)—式(10)求取目标属性综合权重ω ；
步骤3 构造加权直觉模糊决策矩阵R ；
步骤4 由式(12)、式(13)确定正、负理想解序列R 0+(j )和R 0-(j )；
步骤5 由式(14)—式(19)求取目标序列与正、负理想序列间的欧式距离D i +、D i -以及正、负灰色关联度γ i +、γ i -；
步骤6 根据偏好系数λ 1的取值，由式(20)、(21)求取目标的正、负贴近度S i +、S i -；
步骤7 由式(22)求取各目标的最终威胁度C i ，得到目标集的最终威胁排序。
小学数学课程改革标准当中要求，教师在对学生进行数学知识教学的过程中，应当注重对学生进行生活化数学意识的培养，而数学核心素养的教学观念中也要求教师培养学生数学知识联系生活实际的能力，因此，在进行小学数学知识教学的过程中，教师应当将生活中的元素融入到教学当中，促进学生在解答生活问题的同时，形成生活化数学意识。
3 仿真校验
假定有5批目标同时对我方要地进行空袭，由于不同传感器的性能差异和作战环境因素的影响，在时刻t ～t +Δt 内获取的各目标属性的测量值为区间值，设目标集为{A 1,A 2,…,A 5}，目标属性集为{M 1,M 2,…,M 6}。如表1所示。
根据由1.2小节中介绍的方法，针对定性指标，其直觉模糊度量值由专家给出，针对定量的目标属性，其直觉模糊度量值可运用式(3)求得。从而，得到经规范化处理后的直觉模糊决策矩阵F ，如式(23)所示。根据决策矩阵以及评估指标体系，结合式(4)—式(10)，计算可得到各目标属性的主、客观综合权重为ω =(0.32,0.20,0.17,0.13,0.10,0.08)。由式(11)构造直觉模糊加权决策矩阵R ，由式(12)、式(13)可得到目标属性的正、负理想序列，其结果如表2所示。
(23)
表1 t ～ t +Δ t 时刻来袭目标属性测量值
Tab.1 Incoming target attribute measurements at time t ～t +Δt
表2 直觉模糊加权决策表及正、负理想序列
Tab.2 Intuitionistic fuzzy weighted decision table and positive and negative ideal sequences
由式(14)—式(19)可求解得到目标集属性序列到正、负理想序列的欧式距离和正、负灰色关联度。运算结果如表3所示。
一是适度加强中央的事权与支出责任。将国防、外交、国家安全等关系全国政令统一、维护统一市场、促进区域协调、确保国家各领域安全的重大事务，集中到中央，减少委托事务，以加强国家的统一管理，提高全国的公共服务能力和水平。区域性公共服务为地方事权，将地域信息性强、外部性弱并主要与当地居民有关的事务放给地方，调动和发挥各级地方政府的积极性，更好地满足区域公共服务的需要。
表3 欧式距离及正、负关联度
Tab.3 Euclidean distance and positive and negative correlations
根据偏好系数λ 1的取值不同，反映出的决策者对序列曲线形状(灰色关联度)和位置关系(欧式距离)间的偏好程度，根据不同的λ 1取值，利用威胁排序函数，则可求出各目标归一化后的威胁度，进而对上述5批来袭目标进行威胁排序。不妨分别取偏好系数λ 1=(0.0，0.2，0.5，0.8，1.0)加以分析，其仿真结果如表4所示。
表4给出了在5种不同偏好系数下的仿真结果，可得到：当λ 1=0.0时，来袭5批目标的最终威胁排序结果为A 3>A 2>A 1>A 4>A 5，此时，对目标威胁排序的思想为基于IFS的TOPSIS算法，与文献[3]结论相同；当λ 1=0.2时，有A 3>A 2>A 1>A 5>A 4，从图1中可明显看出，在λ 1∈(0.1,0.2)中，目标4和目标5的威胁排序位置发生一次交换；当λ 1=0.5时，有A 3>A 2>A 5>A 1>A 4，在λ 1∈(0.3,0.4)中，目标1与目标5的威胁排序位置交换一次；当λ 1=0.8,λ 1=1.0时，有A 3>A 2>A 5>A 4>A 1，在λ 1∈(0.6,0.7)中，目标1与目标4的威胁排序位置交换一次，且λ 1=1.0时，对目标威胁排序的思想为基于IFS的灰色关联算法，与文献[12]结论相同。在整个评估过程中，目标3的威胁度最大、目标2其次，在两种评估思想下均保持不变，验证了评估算法的稳定性；而随着偏好系数λ 1的变化，目标1、目标4、目标5的威胁度发生变化，进而改变其对应的威胁排序位置，表明了算法的灵活性。
表4 各目标威胁度及其威胁排序结果
Tab.4 Threat level of each target and threat ordering results
图1 目标威胁度随λ 1的变化曲线
Fig.1 The curve of target threat degree with λ1
进一步分析本算法可知，对于序列间灰色关联度和欧式距离的倾向程度，可根据不同的偏好系数进行调整，当λ 1=0时，评估算法为基于IFS的TOPSIS算法；当λ 1=1时，评估算法为基于IFS的灰色关联法；当λ 1∈(0,1)时，评估算法灵活的调整于二者之间。因而，本算法克服了文献[3，12]中评估理论单一性的不足，使得算法具有更强的灵活性和普适性。
4 结论
本文提出了基于直觉模糊集的防空作战目标威胁评估方法，该方法通过基于IFE的非线性规划模型和AHP法求取能够反映目标属性主客观信息的综合权重，在考虑决策者偏好程度的基础上，将TOPSIS模型和灰色关联模型有机结合，建立了目标威胁排序函数。仿真结果表明，调整偏好系数λ1，可分配序列间的位置关系(欧式距离)和序列曲线几何形状(灰色关联度)对评估结果的影响程度，并通过对比分析，验证了该方法的灵活性和可靠性，可为防空作战决策提供一定的理论依据。
信息技术发展日新月异，随着智能手机、平板电脑的普及，用户对信息的需求量随之增大。基于传统桌面应用系统开发，结合水利业务野外工作的特点，全力推动水利移动办公、查询等移动业务专项系统的开发。
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Air Defense Target Threat Assessment Based on Intuitionistic Fuzzy Sets
CHEN Dejiang, WANG Jun
(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi'an 710051,China)
Abstract :Aiming at the shortcomings of existing threat assessment methods, such as the problems of single assessment theory and ignoring the preference information of decision makers, a target threat assessment method for air defense combat based on intuitionistic fuzzy sets was proposed. A nonlinear programming model based on intuitionistic fuzzy entropy was constructed to obtain the objective weight of the target attribute, and the subjective correction was made by using the analytic hierarchy process; According to the preference degree of decision makers, the ranking function of target threat was established by combining the approximation ideal solution model with the grey relational model. The simulation results showed that this method proposed was more flexible and reliable than the traditional ones, which could provide more reasonable decision-making aids for air defense combat decision-makers.
Key words :intuitionistic fuzzy sets; threat assessment; ideal solution; grey correlation; preference degree
中图分类号： TP391
文献标识码： A
文章编号： 1008 -1194 (2019 )04 -0046 -06
*收稿日期: 2019-02-20
基金项目: 国家自然科学基金青年基金项目资助(61503408)
作者简介: 陈德江(1994—)，男，四川自贡人，硕士研究生，研究方向：火力指挥控制与评估工程。E-mail：1037984332@qq.com。