基于证据理论的直觉模糊群决策方法论文

基于证据理论的直觉模糊群决策方法

常政，项华春，陈云翔，罗承昆

（空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安 710051）

摘要：针对属性权重和专家权重完全未知的直觉模糊群决策问题，提出一种基于证据理论的决策方法。基于记分函数和属性不确定度，将专家的直觉模糊决策矩阵转化为Mass 函数；运用了基于直觉模糊熵的属性权重计算方法，将专家针对属性集关于方案集的评价证据进行修正与合成；确定了考虑接近度与相似度的专家权重计算方法，融合了TOPSIS 法与Jousselme 距离度量专家权重，将各专家关于方案集的评价证据进行修正与合成，最后进行方案排序。运用实例证明了方法的合理性和有效性。

关键词：证据理论，直觉模糊熵，多属性群决策，效能评估，信息集结

0 引言

近年来，多属性群决策问题受到了越来越多的关注，在解决决策择优^［1-3］、威胁评估^［4］、效能评估^［5］等诸多问题有着广泛的应用。在管理决策过程中，由于客观事物的复杂性和不确定性，决策者通常难以用精确的实数值来表达偏好信息，直觉模糊数的提出和发展为解决此类问题提供了新思路。

目前已有很多文献都展开了研究，采用的方法也较多，研究的关键问题主要体现在属性权重的确定、专家权重的确定以及决策信息的集结。

1）属性权重的确定

决策属性权重的确定，通常结合熵理论对直觉模糊数进行处理。文献［2］综合考虑直觉性和模糊性对不确定信息的影响，提出了一种新的直觉模糊熵，并基于熵最小化的原理建立非线性规划模型确定属性权重；文献［6］对直觉模糊熵进行了分类比较，按照直觉模糊熵的度量含义不同，分别从犹豫度、几何距离、概率和不确定性框架4 个方面进行了归纳总结，并提出一种客观权重的确定方法；文献［7］根据直觉模糊熵的定义，在计算属性权重时，考虑了犹豫度对权重的影响，对计算公式进行了改进，提出了新的度量方法，并证明了其合理性。

马来西亚在建设国家空间数据基础设施过程中采用了土地行政区划标准代码与名称——唯一地块识别码（UPI）、马来西亚地理信息标准的实施与采用——要素与属性代码（MS1759）、马来西亚元数据标准（MMS）、地理空间数据质量评估指南、地址标准化规范、道路标志与编号系统标准规范和地名数据库与国家地名字典中的地名标准化等标准。

2）专家权重的确定

政府工作报告中指出，在多领域推进“互联网+”，为数字中国建设加油助力。大港油田结合油气开发实际，提出了在油藏和地面管道场站建设中应用物联网、大数据、云计算、移动应用技术，大力开展“数字场”建设。通过平台化、共享化、集成化，实现开发数据的自动实时采集，地质模型的自我更新，开发趋势的自我判断和预警，开发方案自动比选和智能决策，进而实现油藏全生命周期的智能化研究与管理，以此提高劳动效率和开发效益。

文献［8］在对直觉模糊多属性群决策中，提出了相似度的概念，把群决策转化为单人决策；文献［1］通过将各专家给出的直觉模糊集决策矩阵转化为决策向量，提出基于直觉模糊决策向量的欧几里得相似度的专家权重确定方法；文献［9］通过单一专家的个人决策矩阵和其他所有决策者的决策矩阵之间的距离来确定决策者权重。结合以上研究确定专家权重的优势，应用TOPSIS 法和Jousselme 距离，融合相似度与接近度来确定专家权重，使结果更加科学合理。

3）决策信息的集结

确定专家权重和属性权重后，运用不同的集结方法便可得到各方案评价结果。文献［1，10-11］通过TOPSIS 法来对专家群的决策信息进行综合集成，根据个人评价信息与群体之间的距离信息进行评价，可能会过分削弱一些偏差度较大评价信息的影响权重，失去部分决策者信息；文献［12］在提出了一系列的信息集成算子，并将其应用于多属性群决策问题中，但是在运用这些算子处理决策问题之前，需要获取属性权重和自然状态发生概率的相关信息，若用于处理属性权重完全未知的情况，不一定可靠。因此，本文应用改进的证据理论进行信息集结，一方面Dempster 组合规则具有良好的信息聚焦性能，降低结果的不确定性；另一方面，可以运用证据权进行证据信息的修正，避免信息的不可靠造成证据之间重要程度的差异。

基于此，本文提出一种新的基于证据理论的直觉模糊群决策方法。将解决问题的关键分为属性集信息集结和专家集信息集结两部分，在计算属性权重和专家权重后，运用证据权理论，分别对属性集和专家集的Mass 函数进行修正，再通过Dempster 组合规则进行合成，最终得出方案集的Mass 函数向量进行方案排序，并结合算例验证了方法的有效性。

1 预备知识

1.1 直觉模糊集

定义1^［13］设X 是一个论域，则论域X 上的一个直觉模糊集定义为：

其中，为X 上的两个映射，分别表示元素x 属于A 的隶属度和非隶属度，且对于A 上的所有均成立。此外，定义为A 中元素x 的犹豫度，用以描述元素x 是否属于集合A 的不确定程度。

1.2 直觉模糊熵

定义2 设A 和B 为直觉模糊集，对于X 上所有直觉模糊集IFS（x）存在的映射称为直觉模糊熵，如E 满足下列条件：

即可得到专家权重为

2）；

枯草芽孢杆菌和中药提取物复合饲料添加剂（成分：枯草芽孢杆菌活菌总数≥3.0×109cfu/g,提取物由黄芩、黄芪、杜仲、甘草组成，投料比例为3∶2∶2∶1，1 g提取物相当于生药5 g），由成都用启生物科技有限公司提供(批号20170521)；饲用抗生素：15%金霉素，由河北兴柏药业集团石家庄高科动物保健品有限公司提供。

3），若且，则；若且，则；

4）。

1.3 证据理论

定义3^［14］设Θ 为识别框架，m 为识别框架Θ 上的Mass 函数，，则称由Bel所定义的函数Bel为Θ 上的信任函数。

玉米大喇叭口期每公顷用20﹪氰戊菊酯乳油300ml+5%EC高渗吡虫啉乳油300ml+2%阿维菌素乳油400ml+水500L喷施防治玉米螟、蚜虫，采用航化或高低隙喷雾机作业。玉米出苗前用草甘膦+锐劲特，出苗后用百草枯+锐劲特定向喷施，灭除四周杂草、害虫。

定义4^［15］设Bel₁，Bel₂，…，Bel_n 是同一识别框架Θ 的信任函数，m₁，m₂，…，m_n 为对应的Mass 函数，有

2 基于证据理论的直觉模糊群决策模型

2.1 问题描述与评价信息处理

对于属性权重和专家权重完全未知的多属性群决策问题，由K 名专家P_k（k=1，2，…，K）组成的专家集，针对由n 个备选方案的m 个属性o_i（i=1，2，…，m）组成的属性集O，由n 个备选方案x_j（j=1，2，…，n）构成方案集X 展开评价。

假设专家P_k对方案x_j∈X 关于属性o_i∈O 的评价值采用直觉模糊数来描述，其中表示专家P_k对方案x_j关于属性o_i给定的隶属度（或满意度）、表示非隶属度（或不满意度），表示犹豫度，且。则专家P_k的直觉模糊决策矩阵为。

构建Mass 函数后，为了避免信息的不可靠造成证据之间重要程度的差异，保证每条证据信息处于同样重要的位置，需要进行修正。

对于直觉模糊数，定义其记分函数为

其中，。

对于河网数据的中轴提取，上述方法大都以河流多边形这一几何形态为研究对象，并未将河流的物理意义纳入考量范围。因此提取出的中轴更偏重于多边形的形态而非河网水系的形态。如图1所示，当不考虑河流物理意义仅以多边形形态提取中轴时，面状河流中轴线与线状支流呈断裂状态，无法完备的反映河流间的连接状态。正确的中轴形态应如图1（b）所示。评价河流网络建立的算法时，往往需要考虑该算法保持运算结果拓扑特征的能力，因此河流物理意义的考量将是进行算法设计时的基础支撑。

最近几年来，湖北省把鄂州市当作全省城乡一体化的试点市区来进行建设。鄂州市也充分利用了这次试点的机会，将构建和谐社区作为建设的重点，在和谐社区建设方面取得了长足的发展，受到了湖北省委、省政府的高度赞扬。[2]然而，鄂州市在和谐社区建设中物业管理方面仍存在一些问题，需要解决。

对进行归一化处理，令

最终即可得到初始记分函数矩阵。

2.2.2 属性集证据信息修正与合成

其中，q 不确定度阶数，为提高分辨率，采用欧式距离，取q=2，

为灰色均值关联度，计算公式为

其中，。

则专家P_k对属性o_i 关于方案集的Mass 函数可表示为

其中，表示方案集的不确定程度。

因此，专家P_k 对属性集关于方案集的Mass 函数矩阵为

2.2 属性集信息集结

2.2.1 考虑直觉模糊熵的属性权重计算

Atanassovd^［6］等于1986 年提出直觉模糊集的概念后，直觉模糊熵也随之发展起来，在处理模糊信息和不确定信息方面也更加灵活。文献［7］根据直觉模糊熵的定义，在计算属性权重时，考虑了犹豫度对权重的影响，对计算公式进行了改进，提出了新的度量方法，避免了隶属度与非隶属度相同的情况下计算失效的问题，并证明了其合理性。因此，本文采用文献［7］中所构建的改进的直觉模糊熵计算公式：

躺着想了许久才发现面膜还没洗，该死，又过时间了，脸上的水分都被吸走了。就像他死后，我的感情也被有他在的那段时间吸走了。

结合本文的问题描述，即可由式（7）得到第i 个属性的直觉模糊熵为

第k 个专家的第i 个属性的权重为

运用证据理论进行决策，在求解各证据下不同方案的Mass 函数时，要合理地确定属性不确定度，本文运用灰色关联法，根据各属性信息之间的相似或相异程度来衡量该属性与其他属性的匹配程度，某个属性相对于其他属性而言，越匹配属性体系的平均信息，则该属性包含的信息对决策越有利，即该属性不确定度越低，反之亦然。属性o_i^k 的q 阶不确定度可定义为

运用D-S 证据理论进行信息集结，首先需要构建各证据下不同方案的Mass 函数，主要利用记分函数和属性的不确定度来构建。

综合考虑属性之间的差异，针对属性权重，采用证据权将专家P_k 对属性集关于方案集的Mass 函数进行修正。

若，则称为关键证据，其他证据关于的证据权为，即可对Mass 函数作出如下修正：

秦铁崖来京城之前，翻阅旧案卷宗，去了趟证物库房，翻出这个烟花筒带在身边。秦铁崖道：“你不叫乔十二郎，你是陆枫桥。”

传统固态发酵酿醋制醋醅采用固态分层发酵，现在基本都是以防水水泥制成的长条形醅池代替大缸，也从人工翻醅替换成翻醅机操作。涉及的设备有行车、翻醅机、醅池及吊车抓斗等。史荣炳[36]发明了一种通过机械结构实现自动翻醅的装置。

根据通过Dempster 组合规则，将修正后的专家针对属性集关于方案集的Mass 函数进行合成。得到专家P_k 关于方案集的Mass 函数向量为M^k。

2.3 专家集信息集结

2.3.1 考虑相似度和接近度的专家权重计算

在群决策过程中，由于专家之间知识、理解和背景等的不同，所提供的决策信息往往会有所差异，因此，有必要对各专家的重要性进行区别。专家的权重可以由专家集关于方案集的Mass 函数分析得出，主要考虑两个方面，一方面是相似度，用于表示决策者P_k的个人决策矩阵和所有决策者构成的综合群决策矩阵之间的相似程度；另一方面是接近度，用于表示决策者P_k的个人决策矩阵和除了决策者P_k 的其他所有决策者构成的综合群决策矩阵之间的接近程度。据此分析，在求解决策者权重时，主要包括3 个步骤：一是运用TOPSIS 法确定相似度，二是运用Jousselme 距离确定接近度，三是综合确定专家权重。

1）运用TOPSIS 法确定接近度

基于上述分析，基于证据理论的直觉模糊群决策流程如下：

设正理想解为

负理想解为

计算各方案到正负理想解的距离

计算各方案与总体方案理想解的接近程度

即可得出专家权重为

2）运用Jousselme 距离确定接近度

运用Jousselme 距离确定接近度，即运用两两证据间的Jousselme 距离计算证据相似性，进一步得出该证据被其他证据支持的程度，归一化即得出专家权重。具体实现步骤如下。

定义5^［16-17］设识别框架Θ 上有两个Mass 函数m₁和m₂，两者之间的距离可以表示为

式中，，，。

对得到的证据计算距离，并表示成证据距离矩阵：

证据体之间的证据m_i和m_j之间的相似性测度表示为

式中，。

用户末端设备换热过程：通过散热器、地板辐射采暖系统、空调风机盘管系统等换热，将居民用户建筑内的室温提高至18～20℃以上。

用Sup（m_k）来表示m_k被其他证据支持的程度。若两个证据的相似程度越高，其相互支持的程度越大，Sup（m_g）的值也就越大；反之亦成立。其计算公式为

1）为非模糊集；

3）综合确定专家权重

为了综合地考虑相似度和接近度，通过折衷系数η（0≤η≤1）加以综合，最终构造了决策者P_k关于方案集的组合权重

步骤7：对方案进行排序。

2.3.2 专家集证据信息修正与合成

同理2.2.3，考虑专家之间的差异，针对专家权重，采用证据权将专家P_k 关于方案集的Mass 函数进行修正

式中，。

根据证据组合规则，将修正后的专家集关于方案集的Mass 函数进行合成，即可得到最终关于方案集评价向量

即可根据向量进行方案的评价。

企业生存发展的基础性资源，就是施工技术管理，在公路工程施工技术管理中占有不可替代的重要作用。但是，因为我国国内工程竞争的激烈性，通常都是处于一哄而上的尴尬局面，使得我国市场竞争模式没有秩序性，而施工企业之间的竞争最为激烈，只有强化我国公路工程施工技术管理的工作，才能够让企业处于不败的地位。

采用TOPSIS 法来确定决策者权重，首先需要确定正负理想解：

步骤1：获取专家意见得出判断矩阵；

每年节假日，尤其是春节前夕，我总会带领班子成员到离退休的老领导、老教师家中慰问；教师或教师的家属病了，我总是亲自带队探望，有时还会帮助联系医院、医生；解决教师子女的入园、升学问题，为有困难的职工及时送去一份关爱，也是我的重要工作。解决了教师的后顾之忧，他们才能全身心投入到教育教学工作中。多年来，帮助教师解决困难已经成了我的习惯，这让我和教师们的心靠得更近了。

步骤2：属性集Mass 函数的构建；

步骤3：属性权重的确定；

步骤4：属性集证据信息集结；

步骤5：专家权重确定；

针对霍童古镇旅游人群的构成，建议应加强对古镇的宣传力度，利用传统促销方式结合霍童旅游产品的特点进行促销。

步骤6：专家集证据信息集结；

式（21）可以通过控制折衷系数η 的改变在相似度和接近度之间进行权衡。若更关注相似度，则取0.5＜η≤1，若更关注接近度，则取0≤η＜0.5，若无偏好则取η=0.5。为平衡相似度和接近度，取η=0.5。

3 算例分析

为了分析某型飞机大修能力水平，需要对3 个厂家的大修效能进行评估。经研究决定，邀请空军维修保障领域的专家P₁，P₂，P₃ 3 人组成的专家集，对某3 家大修企业x₁，x₂，x₃的大修效能进行评估，主要从任务完成率o₁、人员技术水平o₂、备件满足率o₃、设备完好率o₄、信息化建设水平o₅ 5 个方面进行分析。具体的计算过程如下：

步骤1：专家P₁，P₂，P₃给出的每家大修企业关于属性集的直觉模糊评价值分别为

步骤2：运用式（1）、式（2）得到专家P₁的记分函数矩阵为

运用式（3）、式（4）计算属性不确信度为：

运用式（5）即可确定专家P₁ 对属性集关于方案集的Mass 函数矩阵为

步骤3：运用式（8）、式（9）计算专家P₁的属性权重向量为

步骤4：考虑属性权重，运用式（10）对M^k 进行修正，进而通过Dempster 组合规则进行合成。得到专家P₁ 关于方案集的Mass 函数向量为

同步骤2～步骤4 分别得到专家P₂，P₃ 关于方案集的Mass 函数向量，组合得到专家集关于方案集的Mass 函数矩阵M

步骤5：考虑相似度和接近度，运用式（11）～式（21）计算专家P₁，P₂，P₃的权重向量为：。

步骤6：运用式（22）对专家权重进行修正，进而通过Dempster 组合规则进行合成。得到专家P₁，P₂，P₃ 关于方案集的Mass 函数向量为

步骤7：得出3 个方案的排序为

即第1 个大修厂的效能较好，验证了方法的可行性和有效性。主要有以下优势：一是通过计算相似度和接近度来确定专家权重，更加全面合理；二是通过属性权重和专家权重对决策证据信息进行修正，有利于避免证据之间的潜在冲突，结果也更加客观；三是通过Mass 函数向量对方案进行优劣排序，可明显对比各方案的评价指标，有利于作出判断。

4 结论

针对专家权重和属性权重完全未知的直觉模糊群决策问题，首先，基于记分函数和属性的不确信度构建Mass 函数，运用改进的直觉模糊熵计算公式确定属性权重，并引入证据权进行修正，运用Dempster 组合规则展开属性集信息集结；其次，基于TOSPSIS 法确定相似度，基于Jousselme 距离计算接近度，考虑相似度和接近度进行专家权重计算，引入证据权进行修正，运用Dempster 组合规则对专家集关于方案集的Mass 函数进行集结，得出专家集针对方案集对于属性集的Mass 函数向量，即可进行方案优劣的判断，最后通过算例计算验证了方法的可行性和有效性。

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Intuitionistic Fuzzy Group Decision-making Method Based on Evidence Theory

CHANG Zheng，XIANG Hua-chun，CHEN Yun-xiang，LUO Cheng-kun
（College of Equipment Management and Unmanned Aerial Vehicle Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Abstract： In order to solve the intuitionistic fuzzy group decision problem with completely unknown attribute weight and expert weight，a decision method based on evidence theory is proposed.Based on the scoring function and attribute uncertainty，the expert’s intuitionistic fuzzy decision matrix is transformed into Mass function. The method of attribute weight calculation considering intuitionistic fuzzy entropy is determined. The evaluation evidence of attribute set about schema set is modified and synthesized by experts. The expert weight calculation method considering proximity and similarity is determined. The TOPSIS method and Jousselme distance are fused to measure the expert weight. The expert evaluation evidence on the schema set is revised and synthesized. Finally，the scheme sequencing is obtained. The rationality and validity of the method are proved by an example.

Key words： evidence theory，intuitionistic fuzzy entropy，multi-attribute group decision-making，effectiveness evaluation，information gathering

中图分类号： C934

文献标识码： A

DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.08.024

引用格式：常政，项华春，陈云翔，等.基于证据理论的直觉模糊群决策方法［J］.火力与指挥控制，2019，44（8）：125-130.

文章编号： 1002-0640（2019）08-0125-06

收稿日期： 2019-01-15

修回日期： 2019-03-27

作者简介：常政（1996- ），男，山西运城人，硕士。研究方向：装备发展与管理决策。

Citation format： CHANG Z，XIANG H C，CHEN Y X，et al.Intuitionistic fuzzy group decisionmaking method based on evidence theory［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（8）：125-130.

标签：证据理论论文; 直觉模糊熵论文; 多属性群决策论文; 效能评估论文; 信息集结论文; 空军工程大学装备管理与无人机工程学院论文;