基于“互联网+”的微积分课程教学改革的实践研究
◆刘思圆
(北京师范大学珠海分校应用数学学院)
【摘要】 微积分课程是高等学校经管类学生的学科基础课，是大学数学课程的重要组成部分，也是后续课程的理论工具。结合教学经验和学生的学习特点，依托“互联网+”的思想，针对教和学中经常出现的一系列问题，充分利用网络媒体进行教改改革，激发学生的学习兴趣和课堂参与积极性，从而课堂提高教学效率。
【关键词】 互联网+ 微积分 教学改革
微积分是近代数学的重要组成部分，是近代数学发展的基础和里程碑。微积分不仅推动了数学自身的发展，也推动了其它学科的发展，最终推动了人类文明和科技的发展。同时，微积分作为高等学校经管类学生的学科基础科，其高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，对于刚入学的大学生来说，是巨大的挑战，从而“难通过”成为了微积分的代名词。因此，如何改善这个尴尬境地，如何将微积分这门课程变成学生爱学、教师爱教、成绩较好的课程是作为一线教师亟待解决的问题。
一、微积分教学现状及存在的问题
微积分课程的开设旨在培养学生的数学抽象思维能力，综合运用知识分析问题、解决问题的能力，从而促进学生全面发展。但现在存在诸多问题：
区块链本质上是一种去中心化的、节点与节点之间地位平等的数据库，其概念首次出现在中本聪的《比特币：一种点对点式的电子现金系统》一文中[1]。区块链通过运用加密算法、时间戳、共识机制和奖励机制，帮助陌生的节点建立了信任，目前广泛应用于代币以及分布式系统之中。区块链有着匿名性与安全性的特点，避免了中心化带来的数据丢失风险和管理问题。在区块链基础上，又延伸出超级账本、智能合约等概念。作为区块链中构建信任的核心，共识机制也愈发受到学界的不断关注。
(一)课时少，内容多
微积分内容繁多，知识衔接性强，经常出现老师讲过但学生不记得的情况，如果重新讲解相关内容，占用课时必然导致后续教学计划完不成；如果置之不理直接讲解新内容，学生又很难接受新内容。随着课程的推进，学生积压的内容越来越多，这必然影响学生的学习积极性。
(二)教材不匹配
随着我国教育体制改革，高等教育也由原本的“精英”教育转变为“大众”教育，招生规模大幅增加。但教材却一直沿用苏联的教材体系，注重强调理论知识的逻辑性和严密性，极少介绍理论知识背后所蕴含的数学史和数学文化以及与其他知识点的相关性，对于如何应用理论知识解决实际问题方面提及的更是少之又少。
(三)教学形式单一
我国的教学方式是对理论部分与实践部分采用不同的教学方法，较之于韩国更重视对学生的讨论汇报内容与任务作品的评价部分，这样有助于小组之间取长补短以及学生们进行自我反思，从而有更大的提高。
(四)学生个体差异较大
所以，就此情况，笔者进行两项课堂改革：(1)在手机软件“蓝墨云班课”中建立完整的课程体系，包括课堂PPT、课堂板书、课堂提问、小组讨论及头脑风暴五个板块。其中：课堂PPT和课堂板书是在每节课结束后立即发布，目的在于解决学生抄笔记和听课之间的矛盾，让学生真正全身心参与思考和探究；头脑风暴是学生匿名的留言讨论区，真正实现畅所欲言，对老师或者内容都可以提出反馈意见，既提高了学生的参与度又可及时根据学生需要调整教学设计；课堂提问是根据本节课的内容设置的“全民参与”项目，设置回答时间并记录分数，作为最终考核的平时成绩；小组讨论是习题课的重要环节，针对这一章内学生出错多的题目而设计，随机分组，随机抽题，10分钟讨论时间，选定代表讲解问题，讲解内容包括该题目涉及的知识点，题目解答，易错分析三个部分，讲解结束后其他组同学可挑错、补充或提问，真正实现学生是课堂的主体。(2)通过“映客”(映客号：518894647)直播平台，全程网络直播课程，可反复回看，这既方便了学生的自学和查漏补缺，又弥补了学生因病假、事假缺课的遗憾，同时，任课教师通过回看也可以发现自己讲课的不足，从而提高教学水平。
(五)学生思维模式单一
数学教师在讲授定义或定理时，惯用的模式是：数学概念的高深导入，逻辑定理的严密推导，数学语言的抽象概括，数学思维的高度升华。但作为经管类学生，微积分只是解决实际问题的工具而已，所以，上述模式讲授该课程是不合适、不合理的。比如，学生进入大学学习的第一个定义——极限的定义，分为描述性定义和精确性定义，根据我校经管类学生基础知识相对薄弱的实际特点，应着重讲授极限的描述性定义，通过刘徽的割圆术，既让学生感受到极限是一连串近似值所形成的近似过程的突变，是从近似值到准确值的飞跃，是量变到质变，又了解了数学史。而精确定义只是用数学符号描述了上述质变过程而已，只要说清楚各符号的意义，学生自然可以理解其中含义。
第一步，按每条测线导出通过专业软件例如RADAN7进行数据处理与人机交互解释后得到的每个翻浆冒泥病害区域底界离散的边界控制点的集合信息，生成按测线排列的铁路线路翻浆冒泥病害区域底界坐标控制点数据文件即离散的边界控制点的Excel报表。
(六)学生怠惰行为严重
随着互联网的高速发展，人与人之间的沟通交流方式发生巨大改变，越来越多的人喜欢藏在手机等电子设备后，学生更是这样，越来越多的学生喜欢用聊天软件问问题，离开聊天软件的，宁愿不会也不问。
(七)沟通交流方式的转变
由于高校的扩招，转型期社会风气的变化以及就业难等诸多社会因素的影响，学生的厌学情绪越来越厉害，并逐渐转化为学习怠惰行为，长此以往，必然会影响学生的全面发展。
二、微积分教学改革的探索与实践
中国上海，2017年10月26日，惠氏营养品孕产妇及婴幼儿奶粉创新趋势品牌BabyNes®12+贝睿思TM中国大陆概念体验店，在上海时尚生活新地标兴业太古汇盛大开幕。作为配方奶粉市场的高端品牌，来自瑞士的BabyNes®12+贝睿思TM营养系统，旨在为宝宝和妈妈提供科学创新的喂养方式和营养方案。此次，更创新推出概念体验店，开启了奶粉品类体验式购物新模式。作为一名BabyNes®12+贝睿思TM营养系统的用户，正在母乳喂养中的郭晶晶也到现场，见证了这一意义非凡的时刻，分享再为人母的感受与育儿理念。
(一)改变传统考勤方式
由于无现金支付的迅猛发展，学生根本不可能离开手机，所以笔者充分利用手机软件“蓝墨云班课”，一键签到，即省事省力，又可清楚的知道学生在签到时与教师的距离，既提高了点名效率又有效的改善了代课现象。以6学分，85人教学班为例，一键签到相较于传统考勤模式大约节省5分钟，108课时共54次课一共节省约270分钟，这就相当于多了6课时，这必然会提高教学和学习效果。
手机作为一个移动终端，除了与外界沟通这个基本功能外，还可以获取信息，学习知识，方便出行，投资理财，消遣娱乐等。大学生是使用手机最为普遍和频繁的一个群体，其与手机的关系更为特殊，就笔者所在学校而言，大多数学生把手机的主要功能放在了消遣娱乐上，这是我校教师也是所有教育工作者遇到的一个共同的难题。当我们艰难阻止学生在课堂上拿出手机的时候，我们是不是更应该想办法利用手机的便利性和普及性为课堂服务呢？于是，基于“互联网+”教育发展的大背景，充分利用我校全无线网络全覆盖的优势，结合我校学生的实际特点进行如下教学改革。
(二)改变传统课堂模式
以老师为中心的老师单向灌输、学生被动接受的模式，使得作为认知主体的学生在整个教学过程中都处于被动接受知识的地位，学生学习的主动性被忽视，甚至被压抑。即便有提问环节，也只是针对单个同学，无普遍性，久而久之，学生失去学习兴趣及注意力，而智能手机和全覆盖的校园无线网络就成为消磨时间最好的工具。
学生来自不同省份，而不同地域的学生的数学素养和基础大不相同，现行的“一刀切，齐步走”的教学模式势必会造成“好学生吃不饱，中等学生吃不好，差点的学生吃不了”的情况，导致教学效果两极化。同时，学生自我管理与自我约束的能力普遍较差，学习差的学生的厌学情绪非常容易影响学习好的同学，严重影响学习的积极性。
(三)改变传统辅导答疑模式
传统的固定时间固定地点的面对面辅导答疑，受时间和空间的限制，学生的参与度以及教师的答疑效率都较低，这就导致辅导答疑形同虚设。于是，进行如下改革：(1)借助微信实现实时答疑，随时随地解决学生的任何问题。针对共性问题，通过“映客”直播平台在线讲解，学生可在线提问，即便错过直播也可通过回看学习相关内容，让学生及时内化所学知识，提高学习效果。(2)建立学习微积分的公众号——“跟老霍学微积分”，发布微积分知识点总结及分层练习，学生可根据自身需要，选择合适级别的练习题对知识进行巩固加强。同时，还发布一些数学史与数学文化的内容，让学生了解冰冷的数学知识背后的温情故事，从而激发学生的学习兴趣。
20世纪八九十年代，由于教学条件有限，只能通过手写板书教学，形式枯燥，效率较低。然而，随着科技的发展，现代教育技术为教学提供了多种多样的可能，但大多数数学教师仍沿用“一根粉笔打天下”的传统板书教学模式，这必然影响课堂教学的有效性。
(四)改变传统教学及导入模式
现行的考试制度造就了学生的思维模式和学习习惯。学生喜欢背公式而不是理解公式；学生喜欢计算题而不喜欢证明题；学生喜欢重复大量相同的题型而不喜欢形式多样的题目。这就使得学生在进入大学后无法真正消化和吸收老师讲授的知识，从而影响学习效率。
(五)改变传统教学手段
多媒体课件色彩丰富、直观清晰的特点可以把枯燥的数学课变得鲜活生动，给学生强烈的视觉冲击力，有利于学生更深层的理解和把握抽象的数学概念。比如，定积分的定义，用一根粉笔根本无法描述“无限细分取极限”这个过程，而多媒体课件且可以轻松实现，并且可以加速、减速和反复播放，让学生充分理解“无限细分取极限”的精髓。
三、微积分教学改革的效果
经过一年的实践，通过对学生成绩的统计分析，发现：物流管理专业246名同学高考总成绩低于会计学专业近40分，数学平均成绩低于会计学专业12分，但期末平均分和优秀率与会计学专业持平，且及格率高于会计学专业9个百分点。此外，对物流管理专业246名同学进行问卷调查，收回问卷224份，统计发现：94.14%的同学看过直播的回看，83.33%的同学认为此项改革对学习微积分帮助很大，70.59%的同学向周围同学推荐过笔者的课程直播，并且84.31%的同学对现在这种辅导答疑方式表示满意，58.53%的同学觉得微积分没有传说中那么可怕。这两组数据充分说明了此项教学改革的有效性。
直接关系太湖水环境和太湖周边居民饮用水安全的最大的入太湖河流望虞河的“河长”正是江苏省委书记罗志军。江苏早在2010年就对15条入太湖的主要河流实行“双河长制”，即分别由省政府领导、有关厅局负责人等担任省级层面的“河长”，地方层面的“河长”由河流流经的县（市、区）政府负责人担任，“双河长”共同负责15条河流的水污染防治。江苏省政府有关文件明确太湖“河长”们的主要责任是：组织编制并领导实施所负责河流的水环境综合整治规划，协调解决工作中的矛盾和问题，抓好督促检查，确保规划、项目、资金和责任“四落实”，带动治污工作深入开展，限期实现河流水环境整治目标。
另外，通过这一年的教学改革，笔者也提高了自身的教学能力，连续获得了2018年度院级、校级青年教师教学基本功大赛第一名和广东省青年教师教学基本功大赛第四名的好成绩。同时，指导学生获得全国教育硕士教学技能大赛一等奖和三等奖的好成绩。
四、总结
“互联网+”教育为教育教学改革提供了广泛的平台，让优质的教育资源得到推广，在时间和空间上具有极大的优势。但传统的教学模式也不会被新型的教学模式替代，两者应有机结合，打造全新的更加有效的基础数学课程教学模式，从而推动教育改革的发展。
参考文献：
[1]马玉萍，易志亮.互联网教育应助力于传统教育发展[J].合作经济与科技，2014，(08)：171.
[2]施开波.《微积分》课程的教学改革探索与实践[J].教育现代化，2018，(9)：103.
[3]曹坤.对大学微积分教学的几点思考[J].现代交际，2013，(4)：228.
基金资助：北京师范大学珠海分校教学改革项目——基于“互联网+”的微积分课程教学改革(201704)；2018年广东省高等教育教学改革项目——基于“互联网+”的微积分课程教学改革(669)。
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