课改视域下谈数学实验活动的有效设计，本文主要内容关键词为：视域论文,课改论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
由《课标》提出的新的课程目标“数学实验教学”主要有以下几个指标：
一是数学实验中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度以及从事探究等活动的意识、能力和信心等；
二是能否通过实验尝试，产生假设或猜想，进行验证，最终形成有待于进行严密论证的数学命题或形成解决问题的思路；
三是能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学实验过程，这类问题可以设计成一个“做数学”的活动，或者是猜测与证明一个数学规律，或者是设计一个解释现象（问题）特征的数学模型，或者是寻找一个解决问题的途径、方案。
那么，如何使数学实验教学成为生动活泼、主动并富有个性的过程，现结合教材谈谈看法。
一、通过实验操作体验知识的发生、发展和形成过程
学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己的数学”。现实的生活内容能够赋予数学足够的活力和灵性。
案例1 苏科版七上3.1“用字母表示数”的实验教学可以这样设计：
图1
师：我们自己先动手来搭正方形，然后一起讨论下面一组问题。
①图1的方式，搭2个正方形需要多少根火柴棒，搭3个正方形需要多少根火柴棒？
②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
生：搭2个这样的正方形需要7根火柴棒；3个这样的正方形需要10根火柴棒；100个这样的正方形需要301根火柴棒。我是这样考虑的：第一个正方形用4根，其余的99个正方形用的是3根，所以总共用301根。
师：你能用算式表示吗？
生：能，算式：4+99×3。
师：很好。还有不同的方法吗？
生2：如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形就需要400根，可以除去第一个正方形，其余的正方形都少用了1根，所以算法是：4×100-99。
生3：把每个正方形看成3根火柴棒搭成的，那么100个正方形就需要300根，但第一个正方形多了一根，因此列算式：100×3+1……
师：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形，需要多少根火柴棒？
生：列的算式是：
①第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，则搭x个正方形就需要火柴棒4+3(x-1)根。
②搭一个正方形需要3根火柴棒，搭x个需要3x根，再加1根火柴棒图形封闭，共用了3x+1根。
③上下排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x+1)根，共用了x+x+(x+1)根火柴棒。
④搭一个正方形需要4根火柴棒，搭x个需要4x根，其中有(x-1)根火柴棒重复，共用了4x-(x-1)根。
师：根据你的计算方法，搭200个正方形需____根火柴，你是怎么算的？
生：求值：把x用200代替计算。
有：①4+3(x-1)=4+3×(200-1)；②3x+1=3×200+1；③x+(x+1)=200+200+(200+1)；④4x-(x-1)=4×200-(200-1)。
【设计意图】皮亚杰说过，在逻辑—数学领域，儿童只有对那种他亲身创造的事物才有真正的理解。教材中的知识是前人通过研究得到的结果的完美呈现，略去了发生、发展、形成的复杂过程，所以教师应在教学中尽可能多地根据实际情况，运用实验的手段和方法给学生“再发生、再发展、再形成”的探索过程。
二、通过实验操作探究解题策略和思路方法
问题是数学的心脏，解题教学是数学课堂教学的基本组成部分，如果在例题教学时仅仅为了结论而讲解，为了示范而板书，不顾学生探索解题思路是如何形成的，那么学生对知识的理解是不会深刻的，教师应该鼓励学生大胆尝试，积极参与数学实验，在“动态”实验中，从多方位、多角度去联想、去思考、去探索。
案例2 苏科版数学教材九下7.6《测量建筑物的高度》，教师首先让学生分小组讨论测量方案：同学们开始热火朝天地讨论起来，不但讨论出方法，而且还讨论了：(1)自己小组选的方法要用到哪些工具？(2)应测量哪些有关的数据？(3)如何计算最后的结果？看到学生讨论得差不多了，每个小组都确定了自己的测量方案，教师就带领学生走出教室，来到校园，让学生按自己设计的方案开始测量。
学生这时表现出了一种前所未有的学习兴趣，连平时学习困难的学生这时都积极地参与进来。经过20多分钟的测量，各小组测量完毕，回到教室，每个小组将自己的方法和结果进行了介绍：
方法一（如图1所示）
图1
学生：我们测得同学的身高为1.60米来代替标杆的长度，用DE来表示，同学的影长为2.0米，用EF表示，并量得旗杆的影长为14.1米，用BC表示，算出旗杆的高度为11.2米。
方法二（如图2所示）
图2
学生：旗杆前放一竹竿，来回移动竹竿，直到看到竹竿的影子与旗杆的影子顶端重合。量出DE=2.0米，EC=2.4米，BC=17.3米，计算出旗杆的高度为14.3米。
方法三（如图3所示）
图3
学生：我们在地上放一面镜子，前后移动，直到在镜子里看到旗杆顶端。量出BC=16.1米，CE=2.2米，DE=1.3米，算出旗杆的高度为9.5米。
方法四（如图4所示）
图4
学生：我们小组在旗杆和一位同学之间放一标杆前后移动，使眼睛、标杆顶端和旗杆顶端三点共线，量出DE=0.8米，GE=2.0米，GC=29.5米，人的眼睛到地面的高度GH=1.2米，算出旗杆的高度为13.1米。
师：同学们的方法非常精彩，但是大家发现测出的旗杆高度有什么问题吗？
学生：每一组的测量结果有较大的误差。
师：怎样减小误差呢？
学生经过讨论得出减小误差的方法：(1)观察认真仔细，减小目测误差。(2)多次测量求平均值。
师：同学们不但用不同的方法测出旗杆的高度，而且还学会了仔细观察，认真分析测量结果，老师也从中感受到了你们丰富的想象力和敏捷的思维。
【设计意图】传统数学教学中，比较重视学生三基和三种能力的训练，而忽视了学生的基本数学活动经验的培养。而课题学习是培养学生基本数学活动经验和学习能力的重要组成部分。它是一种让学生学会“做数学”的过程，不是教结论，更不是讲解难题。引导学生做数学，老师至少也要学会做数学。通过这样的设计，将操作、观察、思维与语言表达结合在一起，不仅使全体学生参与教学的整个过程，而且还启迪了思维发展，达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的。教材中像这样提供学生实践活动的内容很多，如数据的收集、轴对称图形、几何体的三视图等等。
三、通过实验操作培养学生的创新精神和创造思维
学生智力技能的形成，常常是在外部动作技能的基础上发生、发展的，是由外部的物质活动向内部的认知活动转化的过程。因此，要培养学生的创造性，教师就要通过实验教学，给学生提供更多实践的机会和更大的思维空间，引导学生用实验操作来培养他们的创新精神和实践能力。
案例3【尝试】如图5，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD，如示意图5(1)（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）
(1)猜一猜：A′BCD四边形一定是______；
(2)试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图5(1)不同的四边形，并在图5(2)中画出示意图。
【探究】在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。
(1)想一想：你能拼得的特殊四边形分别是____、____；（写出两种）
(2)画一画：请分别在图5(3)、图5(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图。
【拓广】在等腰直角三角形中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。
(1)变一变：你确定的裁剪线是______，（写出一种）拼得的特殊四边形是______。
(2)拼一拼，请在图5(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图。
图5
解析这道题目从特殊到一般，从简单到复杂，通过操作实践，探究了三角形、四边形的中线、中位线相关知识，体现了中考题源于课本又高于课本的思想。
【设计意图】学生的创新思维往往来自于学习过程中的思维“偏差”和好奇心。学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少。而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果。同时这道题目深化了学生的数学应用意识，体现了中考题源于课本又高于课本的思想。（原题详见苏科版教材八上92页操作和九上29页数学实验室）
四、通过实验操作验证和发现数学规律
在课堂教学中，教师可以将教学过程设计为模拟发现的过程，注重从特殊到一般，从简单到复杂的认知设计。根据这一思路，教学模式一般包括以下四个环节：①创设“生活——数学”的情境；②创造“动手——操作——实验”的空间；③自主探究与合作交流；④猜想与验证。
（尽管剩下的纸片越来越小，但总是存在的，请大家把它放到自己口袋里）
(2)①请同学们把扔掉的纸片按原图位置放回（重新拼图）；
②观察你所拼出的图形，你能发现什么？（2分钟后，可以讨论，“写”在纸上；对个别有困难的学生老师可以引导他们注意“标签”，注意所拼成图形的“面积”。）
（学生可能有不同的写法，但实质一样。）请其他同学解释其中一个式子成立的道理。
3.如果我们把口袋里的纸片面积设为1，那么根据你所拼的图形，又能得到类似的结论。
【设计意图】苏科版数学注重形象直观的实验，教学时要仔细体会折纸、拼图得到的收获，培养学生发现问题的能力和数学表达能力，并能利用拼图解释算式的正确性和实际意义。
总之，数学实验不但能给学生提供参与实践、参与活动的时间和空间，挖掘他们的创新潜能，而且能加深学生对知识产生和发展过程的认识，促进学生对所学知识的应用，提高他们在实际中发现数学的能力。因此，作为一名数学教师，在平时的教育教学过程中，应重视引导学生通过亲身体验，实践操作，帮助学生进一步理解数学核心概念，领会数学本质，体验数学的形体之美，培养他们的想象力和创新意识。