一种截断小样本的时变Copula模型的变结构点的诊断方法
杨湘豫,徐晓环
(湖南大学 数学与计量经济学院,湖南 长沙 410082)
摘 要： 利用Copula 函数对时间序列相关性的独特优势,进行二元正态 Copula-GARCH(1,1)建模,提出了将整体时间序列的样本截断成小样本,用t 检验判断变结构点的诊断方法.并以上证指数和深证成指为实证样本,研究两者发生显著变化的时刻.研究结果表明该方法能敏锐地捕捉金融市场的风险测度.
关键词： Copula-GARCH(1,1)；t 检验；变结构点
0 引言
时间序列是现代大多数经济模型的基础,而模型的参数会出现随时间的变化而变化的情况,即模型的稳定性问题,又可称为变结构问题.迄今为止,已有很多学者在这方面进行了研究,例如：文[1]系统地讲述了时间序列的定义和性质,多元线性回归模型的构建；文[2]阐述了多元随机变量的分布函数及其性质、统计量及其分布、假设检验的基本原理；文[3]在金融风险管理模型中应用Copula 理论,结合时间序列,建立了Copula-GARCH(p ,q )函数模型；文[4]基于近年我国房地产市场的实证研究,在构造时间序列的基础上通过计算残差平方和,进而利用F 统计量检验模型结构的稳定性,最后用Chow 检验法来检验模型之间的差异性；文[5]在结合上证煤炭指数和有色金属指数的实证样本的基础上,提出了研究时间序列之间时变相关系数的Z 检验的局部变结构点的方法.
但是,基于Z 检验的二元正态Copula 函数变结构点的检验方法也存在一定的局限性：一方面,通过计算得到的Z 检验统计量近似服从正态分布,样本容量对样本标准差的估算影响较大,当样本容量越小时,该诊断方法的准确度越差,所以很难诊断出小样本的情况；另一方面,如果前后两个样本的容量相差较大时,Z 检验的效果较差,从而影响变结构点诊断的精确度.本文将两列时间序列样本截断成小样本后,依次用t 检验判断其模型的稳定性,比较统计量后,找出其变结构点.
1 Copula-GARCH模型
1.1 Copula 函数
时间序列的相关性研究基本建立在序列线性相关的基础之上,但是在实际数据的研究中可以发现,大多数情况下,序列之间并不呈现严格的线性相关关系.Sklar在1959年提出的Copula 理论,到目前为止已经形成了一个比较完整的理论体系,在时间序列、风险测量和信用评估等方面都有广泛的应用.一个标准的Copula模型由两个部分组成：一个是边缘分布函数,另一个是Copula 函数.由于Copula 函数与其边缘分布函数互不影响,所以两种函数完全可以分开研究.为了描述时间序列之间的结构变化,本文选用时变的二元正态Copula 函数：
其中Φ-1(·)为标准正态分布函数的逆函数,u ,v ∈[-1,1],时变相关系数ρt ∈(-1,1).为了研究两组时间序列变量之间相关关系随时间变化的性质,ρt 在这里是函数Φ-1(u )和Φ-1(v )在t 时刻的动态的相关系数,当ρt ＜0时,两个变量之间呈负相关关系；当ρt ＞0时,两个变量之间呈正相关关系；当ρt =0时,表示两个变量之间相互独立,互不影响.此外,
是修正logistics 变换,确保ρt ∈(-1,1).
1.2 GARCH模型
由于金融时间序列的分布呈现出时变、波动集群、尖峰和厚尾等特性,故选用二元正态GARCH(p ,q )模型.
2.4 多因素分析 分析结果显示，冠心病家族史、超重、性别属于独立危险因素（P＜0.05），其中，前两个因素与不良心血管事件呈正相关，性别与不良心血管事件呈负相关，见表2。
(2)对新得到的时间序列组
和
进行截断,按照时间t 组成一对,划分成每m 个一组的小样本(通常m 不大于50),设一共分成N 组,即T =N ×m .然后,依次对第i (i =1,2,…,N )组小样本时间序列对进行t 检验：
综上所述，对股骨颈骨折患者的护理过程中实施舒适护理干预不仅能够有效的提高患者的恢复效果，还能有效的提高患者的满意度。
1.2检查方法采用GE公司的BrightSpeed 16层螺旋CT扫描机行常规剂量及低剂量胸部CT扫描。常规剂量扫描参数:120 k V,220 m A,准直40 mm,层厚5 mm,螺距1.375,矩阵512×512;低剂量扫描参数:120 k V,120 m A,准直40 mm,层厚5 mm,螺距1.375,矩阵512×512。CT扫描后获得的数据采用骨算法进行图像重建和多平面重组。CT扫描操作界面自动显示放射线辐射剂量和单位(m Gy),扫描人员记录随设备自动显示的容积CT剂量指数(Volume CT dose index)。
其中p ≥0,q ≥0,α 0＞0,αi ≥0(i =1,2,…,q ),βi ≥0(i =1,2,…,p ).
其中Cξt (·,· ；·)为任意一个二元Copula 函数,Φ(·)为标准正态分布函数,ξx ,t 和ξy ,t 均服从标准正态分布,ρt为二元正态Copula 函数在t 时刻的相关系数.
初中语文教师在开展学生写作指导期间，常见的是学生的写作水平与写作技能不断提升。基于阅读教学的目标要求，教师需要将知识内容进行拓展延伸。对于文章内容教师可以进行深度的情节设计，或者与学生分享个人对文章结局的延伸写作。由此学生就能在教师的系统化指导之下，通过读写结合增强学生对文本内容的深度理解。教师通过合理化的教学内容拓展，能够增强学生对文本内容学习的深度体会，能够将阅读教学对学生写作能力提升。
2 基于小样本的变结构点的诊断
根据以上分析,要检验当t =k 时,Copula 函数是否发生结构变化,可以转化为相关系数的显著性检验：
本文就以房地产企业的营销为例，探究房地产企业进行网络营销效果分析系统设计和实现的有效方案。这种企业和电子商务网络存在一定的差异，因为电子商务网站的营销一般只涉及网络营销，而房地产营销是线上线下同时开展的，构建企业的网络营销效果分析系统，对于房地产企业的长效发展目标实现具有重要意义。
若H 0被拒绝,则表明t =k 的时刻为Copula的变结构点.
根据测区岩矿石电性特征，结合测区测量值的统计分析，白水源测区的视极化率背景值在0.2%～4%之间，其平均值为3%，取4.5%以上的视极化率值圈出了4个视极化率异常(图3)，编号为IP1～IP4地质地形图上：IP1视极化率异常位于测区的新地层与老地层交界处的断裂附近，对应视电阻率平面等值线图上的低阻区域，成矿条件有利。
目前判断二元正态Copula模型的变结构点的所有方法,都是对整体大样本中每一个样本点进行怀疑,再用时序检验法进行诊断判别,但是,这种基于Z 检验的诊断方法会因为随机抽样的样本容量大小影响到判断的精确度.因此,我们提出基于截断小样本的t 检验方法,一方面能够有效改善因为样本容量大小影响诊断精准度的问题,另一方面能够提高效率,在实际应用中节约时间成本.
给定置信度为α ,当
时,拒绝原假设,可以认为二元正态Copula模型的时变相关系数发生了显著性变化,Copula模型在该小样本区间发生了结构变化.如果需要更精确地定位变结构点,则可以用二分法将t 检验继续进行即可.
备择假设H 1：存在i 使上述等式不成立.
选用二元正态Copula-GARCH(1,1)模型,
和
是独立同分布的时间序列,满足
先将整体样本容量截断成小样本的时间序列,再通过t 检验诊断二元正态Copula模型的变结构点：
(1)对两列随机过程生成的时间序列
和
分别进行Fisher 转换,即令
,可以得到两列新的时间序列组
和
,据以往研究可知,时变相关序列
和
通常近似服从正态分布,即在一个常相关系数附近上下浮动,故可以假设时变相关系数序列
和
有常数的期望,时变的方差.分别计算出总体样本的期望
和
.
设随机变量
和
是独立同分布的时间序列,满足
原假设H 0：ρ 1=ρ 2=…=ρk =ρk +1=…=ρT .
3 实证分析
3.1 样本选取及初步处理
本文运用二元正态时变Copula模型对上市股票市场的风险变化进行分析,选取“上证指数(000001)”和“深证成指(399001)”进行分析研究时间为：2015年1月14日至2018年5月14日,共811 组有效数据,数据来源于同花顺软件数据库.将两只股票的每日收盘价作为股票的价格,组成两列时间序列
和
,分别计算它们的对数收益率
,可以得到两列新的序列
和
,共810 组.两个收益率序列的波动图如图1、图2所示.
图1 上证指数收益率时序图
图2 深证成指收益率时序图
由图1、2 可以看出,两个市场的对数收益率的波动表现出“集群”现象：即大波动与大波动相邻,小波动与小波动相邻.此外,两个收益率的波动形状基本一致,在200t =时左右两边均存在两个较大的波动,这表明两者之间存在某种相关性,并且,深证成指的收益率波动幅度相对更剧烈,波动频率更密集.
根据两组股指样本的收益率序列,运用Matlab 软件对两组数据进行正态性检验,具体统计量描述性分析见表1.
表1 沪深股指收益率序列的描述性统计表
上证指数和深证成指的收益率序列的频率直方图如图3、4所示.
为了研究弹性滑动值，设计了两个测试。在测试1中，弹性滑动值为0.01 m，意味着两个模块之间不可恢复的滑动应该发生在0.01 m时。在测试2中，没用设定弹性滑动值，而是设定了1%的滑动允许值，也就是说不可恢复的滑动应该发生在1%长度的总接触长度时。图3是上述试验的测试结果。因为1%长度的总接触长度在这个模型下就是0.01 m，于是发现测试1和测试2的结果相差不大。所以可以得出Abaqus所提供的经典库伦摩擦模型是可用并且是可靠的。
图3 上证指数收益率直方图
图4 深证成指收益率直方图
由两个对数收益率序列的直方图和统计表可以看出：相较于上证指数,深证成指有更大的波动幅度.两者的偏度都小于0,且由直方图可以看出,两者的收益率存在一定的左偏,峰度都大于0,相对于正态分布,呈现出尖峰态,并具有更厚的尾部.通过Matlab 做J-B 检验,均拒绝了正态分布的假设.
水权分配——开启石羊河重点治理的第一把钥匙……………………………………………………… 王忠静(5.26)
3.2 收益率序列边缘分布的拟合
对两个收益率序列的边缘分布进行参数估计.由ADF 单位根检验可知,数据服从平稳分布；进行ARCH-LM 检验,两者的收益率序列具有明显的GARCH 效应,能够使用GARCH模型.对GARCH(1,1)模型进行参数估计,结果见表2.在5%的显著水平下,K-S 统计量的值均大于0.05,表明数据经过积分变换后服从[0,1]上的均匀分布,满足Copula 函数的基本性质.
表2 GARCH(1,1)模型的参数估计表
由边缘分布结果拟合二元正态Copula 函数,得出常相关系数ρ =0.9038,可以绘制相关系数不变的二元正态Copula 函数的密度函数图和分布函数图,如图5、6所示.
图5 密度函数图
图6 分布函数图
3.3 变结构点检验
将两组对数收益率按照每30个数据分为一组,将整体样本分成27 组小样本,分别进行t 检验.在=0.1α 的置信水平下,由t 检验得到观测值.通过比较可得：在第2 组数据的检验中,P 值为0.0762,小于0.1,即在第31 至60个数据中发生了显著变化；在第15组数据的检验中,P 值为0.0393,小于0.1,即在第421 至450个数据中发生显著变化；在第25 组数据的检验中,P 值为0.0204,小于0.1,即在第721 至750个数据中发生显著变化；在第26组数据的检验中,P 值为0.0204,小于0.1,即在第751 至780个数据中发生显著变化.这说明以上四个区间存在Copula模型的变结构点,结合Copula 函数的时变相关系数(图7),与实际情况较为相符,由相关参数分析得知,金融危机是具有传染效应的.
图7 时变相关系数
4 结论
本文在原有的Copula 函数理论基础上,构造了变结构Copula-GARCH(1,1)模型,将整体的时间序列截断成小样本,分别用t 检验的方法进行变结构点的诊断.实证分析的结果表明,变结构Copula模型可以精准地度量股票市场的波动情况.
变结构点的诊断是Copula模型研究的重要部分,但这种方法需要精确到具体的时间点上,检验过程较为繁琐.本文提出的采用小样本的检验方法,能够较快地将变结构点确定在较小的时间范围以内,在把握金融风险测度的相关关系的探索学习上有一定的实用价值.此外,目前还缺少关于多元动态Copula 函数模型变结构点的诊断研究,还需要进一步研究探索.
参考文献
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[5]刘 圆,杨湘豫.Copula的局部变结构点诊断的实证研究[J].经济数学,2013,30(03)：64～67
A Method for Diagnosing Variable Structure Points of Time-varying Copula Model Based on Small Samples
YANG Xiangyu,XU Xiaohuan
(College of Mathematics and Economics,Hunan University,Changsha 410082,China)
Abstract： Based on the uniqueness of the Copula function's correlation to time series,binary normal Copula-GARCH(1,1)modeling was performed.It was proposed to cut the sample of the overall time series into small samples and used the t-test to judge the diagnosis method of the variable structure points.The above Shanghai securities composite index and Shenzhen Stock Exchange Index were used as empirical samples to study the moment when the two have changed significantly.The results of this paper can sharply capture the risk measures of financial markets.
Key words： Copula-GARCH(1,1)；t-test；variable structure point
中图分类号： O211
文献标识码： A
文章编号： 1672-5298(2019)02-0010-05
收稿日期： 2019-02-16
基金项目： 湖南省创新平台开放基金(16K017)
作者简介： 杨湘豫(1964-),女,湖南长沙人,教授.主要研究方向：金融数学
标签：Copula-GARCH(1论文; 1)论文; t检验论文; 变结构点论文; 湖南大学数学与计量经济学院论文;