湖南省怀化市中方县中兴学校 杨松满 湖南怀化 418005
摘要：鸡兔同笼是我国著名的一道数学题，该题早在1500年前就已经出现，一经出现便成为了千古趣题。针对该问题，笔者将站在数学文化与数学思想角度对其进行分析，挖掘该问题内涵的文化底蕴。利用鸡兔同笼这道问题，使学生明白解题的多样性，学会数学思想、理解数学含义。
关键词：小学数学；鸡兔同笼；数学思想
前言：小学生年龄小，因此很容易受到文化与思维的熏陶。作为重要的学习时期，教师有必要将数学思想传达给学生，使学生明白与感悟数学学习的魅力与意义。为此本文将利用鸡兔同笼为例，讲解数学思想的渗透思路。
一、分析题中数学思想的渗透
本课的重点在于利用鸡兔同笼问题帮助学生明白多元解题思想与含义。因鸡兔同笼原题数据过大，并不利于学生对其主动探究，所以本次教学本着化繁为简的原则，以较小的数据分析鸡兔同笼问题。
（一）列举法
即通过列举所有可能出现的结果与答案一一找出，通过特殊固定的形式进行整理，获知问题的最终答案。该方法是最简单的解题方法之一，是一种非常实用的问题解决策略[1]。学生首次接触鸡兔同笼时，很容易陷入计算困难的问题。对于数字不大的问题，学生更喜欢利用列举全部答案的方式，用直觉以及经验分析的方式解答问题。学生可以按照顺序将数据结果一次排列，以免出现重复或是疏漏的问题。该方法需要用列表的方式记录所有可能出现的结果。如表1：
表1 鸡兔同笼情况下脚数
众所周知鸡有2只脚，兔有4只脚。用类似这样的排列方法就可以清楚地了解每一种情况应对的脚数。
如果数据比较大，那么教师则需要引导学生先从中间数列举，随后根据数据结果得出的特征，优化列举方式，快速解决问题。不过如果数据非常庞大，那么列表法就会显得过于复杂与繁琐。可见列表法同样也有局限性问题。
（二）数形结合
数形结合是数学解题常见的思想与思路，该方法可以将抽象问题化为生动、直观问题。将不具体的图像化为精准的数字，将数字以直观的图像呈献给解题者[2]。这种化繁为简、化难为易的解题方式可以大大提高数学解题的效率，在激发学生数学解题兴趣的同时，提高数学解题效率。解答鸡兔同笼这一问题时，如果数据较小，那么教师可以要求学生通过画图的方法解题。如图1与图2。
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图1 小鸡代表图 图2 兔子代表图
如图一图二所示，图一一个头两只脚，图二一个头四只脚。清晰地图像能够让学生瞬间明白鸡兔的具体数量，大幅提高了学生的解题效率。不难看出数形结合的方法有助于大幅提高解题效率。对于初次接触如鸡兔同笼问题，对二元一次方程不了解的小学生来说。该方法不仅简单有趣，同时还可以提高学生假设解题理解能力，拓展学生的数学思维。不过局限性如同列举法一样，如果数字较大，那么画图就成为了问题。
（三）假设法
该方法需要学生在解题中利用已知结论与结果做假设，从而将复杂问题明朗化、简单化，找出解答思路。假设法是一种另辟解题途径、化难为易问题的有效方法，可以在培养学生解题思维的同时，锻炼学生推理能力。假设法有很多的解题思路，如可以先假设所有的对象都是兔子或是小鸡。随后通过计算的方式得出假设与计算结果的脚数差，推理出鸡兔只数。假设一共有4只小鸡，那么脚数为8只，相较于结果的14只少了6只，那么就可以先添加1只兔子得出还差两只脚，此时就可以再加一只只有2只脚的鸡，便得出了最终的答案。因为该问题的答案是开放性的，所以有很多的假设方法，但结果虽多却都可以利用这一思路技术算。
假设法一直以来就是数学教学的难题。之所以称其为难题，是因为假设法的应用需要兼顾学生的想象能力与判断能力[3]。因此有时假设法还要借助于数形结合中的画图来帮助学生在脑海中形成形象思维。随后学生才能严密、谨慎、有序的思考问题。
二、数学建模
如同古人说的那样，授人与鱼不如授人以鱼。该话道出了数学思维、数学模型的应用意义。我国传统数学的发展为数学模型的出现铺设了良好的发展道路。解答数学习题时，我们可以充分利用数学思想，用数学思维来解答数学问题。鸡兔同笼问题的解答可以帮助学生思考与观察，最终得出解题模型。即兔子的数量等于脚数减去鸡兔总数乘二与四减二的商。小鸡的数量则为鸡兔总数乘四减去实际脚数与四减二的商。在结束问题解答以后，教师必须用拓展应用功能的方式，进一步引导学生去巩固思维建立模型。如将鸡兔同笼换成植树问题、篮球赛得分问题等等。利用鸡兔同笼解题过程中形成的思维模式建立数学模型，并充分消化这一模型。用生活化教学的方式使学生意识到生活与数学之间的密切联系，这样学生才能够以更加饱满，积极的态度投入数学知识学习。
三、文化情感融入
作为我国《孙子算经》中最著名的名题之一，鸡兔同笼影响深远、流传广泛，古今中外有着众多学者对其的研究。事实上这道题目的解答不仅关系到数学知识的消化与理解，同时也关系到我国数学文化的弘扬与集成。在成就辉煌、繁花似锦、其实悠久的数学乐园中，鸡兔同笼就像一朵绚丽多姿的奇葩引起了众人的注意。严谨、细腻的思维，以及开放性的答案使得众多人醉心于该问题的解答。一些学者为了解答这道题目，苦费心机用尽了毕生的精力。如此学习毅力是学生数学学习的楷模，学生需要利用这一过程去加深对数学文化的感悟，形成服务社会、服务数学的使命。
结语：数学教育作为必修教育，对人的一生都有很大的影响。这种影响不仅局限于数学能力，同时也体现在数学思维。数学思维对于人类解答世间万物都有很大的帮助，因此必须引起人们的高度重视。鸡兔同笼作为著名的数学习题，教师有必要重视该问题与数学思维的结合，使学生在解答该问题的过程中，形成数学意识、数学能力，这对学生今后的成长有很大的帮助意义。
参考文献：
[1]杨光远.试析如何改变小学数学学困生学习态度[J].文化创新比较研究,2017,1(34):74+79.
[2]张莉,罗燕,李昌勇.“鸡兔同笼”问题的研究综述[J].中国校外教育,2017(09):53-54+60.
[3]陈华忠.小学数学“鸡兔同笼”教学中如何渗透数学思想方法[J].教育科学论坛,2016(03):18-19.
论文作者:杨松满
论文发表刊物:《创新人才教育》2018年第11期
论文发表时间:2019/1/15
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