摘要：对于初中分式与分式方程单元教学，一直都是教师教的重点及学生学的难点。学生在学习分式运算中存在很多问题，又因为培养学生分式运算能力占据着重要地位，所以展开此次调查。此次调查主要采用测试法和访谈法的形式，对初中数学分式运算错误成因展开调查，并对收集的数据和材料进行整理，得出学生分式运算存在的问题，并提出解决建议。
关键词：分式运算；分式方程；认知结构
1.调查问题的提出
《义务教育数学课程标准（2011版）》中将义务教育划分为三个学段。[1]其中，对于分式运算，大多数学生存在困难，是教师教的重点及学生学的难点。主要原因有以下几个方面：
（1）分式运算有着承上启下的地位。分式运算涉及到整式运算，因式分解等相关知识，也是后续解分式方程的基础知识，分式运算是初中阶段数学运算的重要内容。[2]
（2）分式运算涉及重要的数学思想和知识迁移能力，这对一部分学生来说是有难度的。
（3）分式运算题，学生错误率很高。对于分式运算的学习，大多数学生只是模仿教师的运算步骤，通过练习强化，没有真正理解其中的算法、算理。
2.调查实施过程
2.1调查对象
本次调查研究，选取的是S市某区一个九年一贯制学校，并展开跟踪调研。该学校深入贯彻素质教育，学生大多数都是城市生源学生。该学校深入贯彻素质教育，学校师资雄厚，学生整体学风好。此次调查，选取八年级两个班级，每班学生人数为35人。两班学生，综合成绩相当，是同一位数学任课教师，该教师拥有着20余年的教龄，具有高级教师职称，多次获得省级教师证书。
2.2调查时间
4月8日至4月17日展开调查。在调查期间，学生已经基本完成第五章分式与分式方程的学习，已经学习了前三节，分别是认识分式，分式的乘除法，分式的加减法，分式方程的第一课时课程内容。
2.3调查方式
此次调查采用测验法和访谈法展开。测试题目是根据课程标准，数与代数部分的要求，对教材中的例题进行改编，咨询任课教师及其他数学教师意见，综合编制的题目。通过访谈，了解学生学习情况以及教师采取的教学策略。最后，将收集的资料进行分析整理，得出结论及建议。
3.调查结果分析
测试题共10道小题，每题10分，共100分，具体测试题目详见附录1。测试题共下发70份，回收57份，回收率约为81%。
（1）测试题正确率分析
将收集来的测试卷按照题号分类统计实际得分情况，具体情况如下表1。
表1测试卷各题正确率统计表
从题目难度和学生答题情况来看，其中正确率比较高的是第1、2、5题，三道题目，比较简单，大部分学生已经掌握，具备分式加减运算的基本能力。其中第3、6、8、9、10题，正确率在70%到80%之间，题目难度适中，所以正确率比较集中，通过分析收集上来的测试题，可以看出，大部分在这些题目当中失分主要由忘记化简最后结果，去括号法则运用不当，最简公分母确定错误，通分漏项，没有检验的习惯等原因造成的。最后是第4和7题，正确率在60%左右，是学生易错题目，难度比较大，涉及的综合运算能力比较强，学生在这两道题目当中得分率偏低。
（2）各分数段学生人数及比重分析
按照分数段的不同进行划分，统计出各分数段学生人数，统计结果如图1。
图1 各分数段学生人数及比重统计图
从图表当中可以看出,得分在60分及60分以下低分段的学生共有18人,占31.5%,得分在70分和80分中等分数的学生共有10人,占17.6%，90分和100分高分段的学生人数为29人,占50.9%,从成绩分布来看,高分段学生所占比重很大,对于一半以上的学生已经具备分式运算能力,但是高中低分段并不呈正态分布,出于中等分段的学生仅占17.6%，处于低分段的学生人数也很多,学生分式运算学习中出现严重的两极分化现象，说明大部分学生分式运算能力有待提高,这需要教师及时调整教学策略，解决这一问题。
（4）典型错误分析
从回收的试题结果可以看出，大多数学生在第4、7、10题错误率偏高，错误原因有以下几个方面：
①忘记去括号法则要注意的事项。出现这样问题的学生很多，说明学生在综合运算中，原有认知结构基础不牢。通过对学生的访谈，了解到有的学生并不清楚去括号法则“变号”的原因。
②化简结果当中因式分解相关知识掌握不够牢固，另外通过对学生的访谈，了解到学生并不清楚分式运算要对分母因式分解的原因。
③从答题情况可以看出，对于一题多解的题目，仅有两名学生进行简便运算，说明学生数学思维不具有灵活性和敏捷性。
4.调查结论及建议
（1）调查对象的分数运算成绩出现两极分化现象，应该及时改变教学策略，解决这一问题。
（2）学生元认知结构中相关知识掌握的不够熟练，学生对于去括号法则等算理不太清楚，导致机械使用法则。
（3）学生数学思维灵活性和敏捷性不高。
针对以上问题，笔者对于分式运算教学提出的建议如下：
（1）要不断完善学生数学认知结构。
教师可以利用课前三分钟对学生应具备的基础知识进行复习，调动学生记忆中的相关知识，为新课的学习做好准备。
（2）基于多元智能理论，为学生制定个性学习方案
对于学生基础知识不完善的，利用课后作业进行补充；学有余力的学生，可以设置一些提高数学思维拓展题，提高学生数学思维的敏捷性和灵活性。
（3）培养学生良好的数学习惯
课上进行分式教学时，教师要按照规范书写解题步骤。还要强调运算过后要检验的习惯，培养学生思维的严谨性，进而提高学生解题的准确率。
（4）教学中要注重运算法则算理的教学
在教学中要注重运算法则算理的讲解，可以先让学生自己探究原因，尽量让学生找出原因，以此帮助学生理解和更好的运用运算法则，灵活运算，解决问题。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[M].北京:北京师范大学出版社,2012:1．
[2]冯静静.初中生学习分式方程的常见错误及其成因分析[D].苏州大学,2012.
[3]吴婷.高三理科生运算能力的现状调查与改进对策[D].河南师范大学,2017.
论文作者:郭楠楠
论文发表刊物:《知识-力量》2019年9月33期
论文发表时间:2019/7/23
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