建构主义观点下的数学创造性思维初探，本文主要内容关键词为：创造性思维论文,观点论文,数学论文,建构主义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在对建构主义再认识的过程中，我们发现，无论对建构主义哲学基础的研究还是对建构主义心理学基础的研究，都突出了建构过程中创造性思维的参与及建构性学习过程中创造性思维培养的意义.维柯在《新科学》一书中指出：社会文明确实无误地是由人创造出来的，社会的各项原则可以在人类自身心灵变化中发现，创造社会的过程也创造了人类自身.康德同样认为：人在建构与创造世界的同时建构与创造自身.皮亚杰也提出了有关人的认知发生的双向建构理论.结合已有研究成果及我国数学教学实际需要，本文希望进一步从理论上认清建构意义下数学创造性思维的特点及表现，从而加强教师培养学生创造性思维的意识，并在建构性的教学活动中得以实现.
一、建构主义观点下的数学创造性思维
1.创造性思维的含义
“创造”源于拉丁语“creare”一词，大意是创造、创建、生产、造成.然而任何创造都不是无中生有的，而是在前人创造的基础上有所突破.所以对创造的含义，汉语的解释更为贴切.根据《词源》，“创”的意思是“破坏”和“开创”，“造”的含义是“建构”和“成为”；“创”和“造”组合在一起，就是突破旧的事物，创建新的事物[1]（p.2）.
创造性思维是指“重新组织已有的知识经验，提出新的方案或程序，并创造出新的思维成果的思维活动”[2]（p.245）.在数学学习活动中，学生的创造能力是以数学创造性思维的形式得以体现的，即善于提出问题，运用新颖独特的方式方法解决问题，并产生新的数学思维成果的积极主动的思维活动.因此，对学生创造力水平的研究通常转化为对创造性思维的研究.创造性思维具有流畅性、灵活性、独特性、广阔性、精进性和综合性等特点，数学创造性思维不但具有上述特征，而且由于其创造对象的特殊性，导致它还具有某些区别于一般创造性思维的特点.
2.建构主义观点下的数学创造性思维的特点
首先，数学创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维的综合，西方一些科学家、哲学家认为，创造是变动不测的思维活动，属于不可言语的直觉、想象和猜测.这种观点是不全面的.用建构主义的观点分析数学学习过程可知，如果学生对现有的事实背景不作逻辑分析，就难于确定待解决的问题，更难于根据已有的认知水平将已知与未知建立起联系，实现问题的解决.依据创造性思维的含义和杜威提出的“建构意义下的创造是以经验为基础的创造”的观点，缺少逻辑思维，学生解决问题主要依赖的数学知识经验便无法组织与运用.因此逻辑思维在数学创造性思维发生过程中的作用是不能被忽视的.
在数学学习活动中，数学逻辑思维主要表现为归纳推理与演绎推理的运用.例如，观察下列等式，寻找规律：
初看这些等式，立即会猜想：把分子分母上的三次方指数约掉，变为：
但这样的等式成立吗？很容易举出反例：
仔细观察会发现有规律可寻，即A=C，但显然仅有此条件是不够的.再进一步观察，可以发现上述各等式中有3=5-2、4=7-3、4=9-5……D=A-B，由此便可产生一个新的猜想，即对于正数A、B下式成立：
经过逻辑演绎推理，证得猜想是正确的.
猜想与想象固然重要，但要使数学问题得以解决，进行逻辑推理将未知、假设与已有的知识建立起联系也是至关重要的.
在数学中，有许多例子表明新问题的发现、新思想的诞生要依靠直觉、想象等非逻辑思维方式获得.许多数学家的发明成果往往是在长期逻辑思维的基础上，依靠非逻辑思维迸发出灵感后，再通过严谨的逻辑思维整理而最终获得的.因此在数学学习中，逻辑思维与非逻辑思维的综合是创造性思维的特点之一.
其次，在建构数学认知结构的过程中，学生将知识纳入到认知结构的过程不是机械的，而是运用自己的表达方式对知识进行重新编码的过程.他们将习得的知识加以个性化的整理与描述，以自己所能理解的编码形式进行加工；再纳入到各自的认知结构中.这种看似“非创造”的学习过程实质是带有浓重个性色彩的创造性的同化与顺应过程，并且区别于一般意义下的创造过程，因而成为数学创造性思维的又一特点.在建构意义下的数学学习过程中，创造性思维不仅仅存在于学生运用非逻辑思维探究新知识的过程中，同时也存在于将新知与旧知联系起来，形成认知结构的过程中.
第三，在建构主义观点下，数学创造性思维创造的对象具有双重性.建构意义下的创造不仅包含着对客观世界的建构与创造，同时也隐含着对数学学习主体自身的创造.
对于创造的客观对象——数学而言，它区别于其他科学的特殊性在于，它主要是从形与量的角度揭示客观实在的质的特征.具体地说，数学抽象的对象并非一定是经验世界中的真实存在.例如，数相对于字母来说是数学抽象的对象，但是人们并没有在自然界中见到过“1”或“5”，只见过1个人、1棵树或5匹马、5张桌子等.因此要辨证地看待数学对象的抽象性与实在性.正是数学的这种抽象特性导致了数学自由创造的可能.因为人们可以根据某一事物产生多种抽象结果，通过这种“自由的想象”学生们可以建构各种可能的数学对象.
对于创造主体——学生而言，一方面他们通过学习活动“再创造”着客观的数学认知领域，认识数与形的奥秘，发现数学领域中的“新事物”；另一方面他们在学习活动中也成为创造的对象.因为学生在创造“新知”的同时，不断地创造出自己“新的感性，理性，知性”，因而也在创造着新的“自我”.
第四，在建构性数学学习过程中，学习主体创造性思维的产物不同于一般意义下创造的产物，建构性学习的创造结果是主体经验总结的必然产物，建构的结果必然对学习主体的认知层面有一个提高，使其认知结构进一步完善.而一般意义下的创造则不同，创造主体虽然有一定经验，但其创造成果不是必然的，很多情况下以失败告终.分析原因，数学创造性思维成果的产生依托于数学学习活动.首先学生的思维“创造”过程是对已形成的认知结构的自我认识、自我调整、自我评价的过程，其次创造成果除了客观知识成果外，还有认知主体——学生主观意识的提高，认知方式的改变，情感意志的磨炼，学习主体间的交流、合作等，这一切都使主体自身成为一种创造产物.因此这种创造的成功结果是必然的.
二、建构性学习中数学创造性思维的体现
我们结合中学数学学习活动内容及形式特点，分析数学创造性思维在其中的体现.
1.在定义、概念的形成过程中体现创造性思维的发散性和精进性
学生在数学定义、概念的学习活动中，创造性思维在直观形象与形式定义的相互转化过程中发挥着作用.比如，在要求学生观察不同边长、不同底角的平行四边形的若干图形后对平行四边形下定义的过程中，我们发现学生会运用不同的描述性语言多角度地概括平行四边形的特征.如：两组对边分别平行；两组对角分别相等；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分.学生这种多角度地认识直观对象的过程，说明学生的认知被所观察对象的不同特征激活，反映出创造性思维的发散性.倘若在后继的菱形、矩形、正方形的定义学习中，学生通过观察、对比，发现在原来的构想或基本观念上，再添加新的观念或一些有趣的细节，便能组成相关的概念或概念群，则进一步反映出学生创造性思维中精进性的一面.
我们也认识到学生对概念的心理表征与数学家是不完全相同的.他们缺乏对概念整体性和统一性的认识，从而表现出分散性和不一致性的特征.这说明在概念形成初期，学生虽然能够将直观图形与已有认知结构建立关系，但还不善于将概念的各种成分构成统一的整体.因此教师必须了解学生的经验和知识背景，帮助学生实现由具体向抽象，由特殊向一般的过渡，使学生能整体地把握概念及概念的不同表征，以便在解题中善于转换概念的不同表征形式，灵活地解决问题.
2.在解决问题过程中体现创造性思维的变通性、独创性和反思力
在解决问题的数学学习活动中，学习的实质是“发现”.新知的发现是学生运用已有的知识经验进行探索的过程.很多教师在数学教学设计中，对问题解决的三个部分——问题的提出、问题的解决和对问题解决方案的评价——都十分重视，一些优秀教师能够自觉地、成功地实现建构的教学过程.
例如，在“二面角的度量”的教学活动中[3]，学生通过对不同角度的二面角的演示与观察，产生出如何度量二面角的问题.问题的提出来源于学生对“空间两条异面直线”、“直线与平面所成的角”等已有的认知.
在解决问题过程中，学生利用“两条异面直线所成的角”，“直线与平面所成的角”的度量方法，提出如图所示的多种方案，独立完成了从数学直观到数学抽象的全过程.这个过程对于学生个体而言，在原有问题解决的基础上转换到另一个问题的解决，做到了“举一反三”，“触类旁通”，体现出创造性思维的变通性及独创性.学生不但找到了解决问题的“新方法”，同时也将获得的新知识整合到已有认知结构中，实现了认知结构的同化.
在对问题解决方案的评价过程中，学生不但加深了对二面角度量形成过程的体会，也加深了对解决问题方法的选择原则的认识，即在所有可能的方法中应该选择思想性和适用性较强、尽可能简洁的方法.这一点也与数学形式化的特点相关.此外，通过评价，学生对自身的知识和能力有了较为全面的认识，因而会努力提高自己以达到更高的认知水平，并对问题进一步进行思考，进而提出新问题.这一系列思维过程是通过学生的反思实现的.不难看出，在评价阶段也蕴含着数学创造性思维的发生.
在建构主义观点下，通过学习数学定义、概念和解决问题，培养学生的创造性思维，是使学生创造力获得发展的很好的途径.
3.在认知结构建立的过程中体现创造性思维的发散性和独创性
认知结构的建立过程是学生对已有知识经验的总结归纳过程，是一种心理表征过程.研究表明，处于相同学习环境中的学生对所学数学知识的建构图式是有明显差异的，反映出学生进行知识建构图式的一个特征——独创性.虽然学习同样的知识，但是学生个体对该知识的心理表征是有区别的，关注知识的角度不尽相同.例如，对于同一单元知识的图式建构，学生建构的内容重点各有不同，同一内容建构的出发点也有差异，表达方式也是千变万化.
认知图式的建立虽然不是学生个体主观、随意的创造，但是在认知图式从无到有、从旧到新的建立过程中，学生不仅运用理性的逻辑思维，还会运用联想、想象之类的非逻辑思维.一些学生通过联想、想象将许多自然科学和社会科学问题转化为与所建构的知识相联系的内容，从而表现出思维的发散性.此外认知图式的建立还会依赖学生个体的知识经验水平和原有认知结构水平，因此会导致结果不同.
总之，学习个体认知结构建立的过程蕴含着创造性思维的发生，是数学思维的综合体现.因此教师在分析学生认知结构图式的过程中，可以发现学生创造性思维品质方面的差别，从而有利于因材施教，有效地评价学生的学习成果，激发学生的创造热情.