中国传统数学文化发展特点略论，本文主要内容关键词为：中国传统论文,文化发展论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
作为中国文化一个重要组成部分的中国古代数学，由于其自身的历史渊源和独特的发展道路，形成了与西方迥然不同的风格，成为世界数学长河中一支不容忽视的源头。在此，本文拟就中国传统数学文化的发展及特点作一些浅略的探讨。
一、中国数学的萌芽
中国是世界著名的文明古国，是人类文化的发样地，数学的起源可以追溯到遥远的古代。日本数学史学家三上义夫说：“中国算学其发展已有二、三千年之历史，世界诸国未尝有也。在希腊则自公元前6世纪至公元后4世纪不过一千年之期，阿拉伯则仅限于8至13世纪，欧洲现在诸国亦自10世纪始有算学之历史。中国之算学史，其有长期之发展，不能不谓之为世界稀有之例也”。根据古籍记载、考古发现及传说推测，至少在公元前3000年左右，在中华民族古老的土地上就有了数学的萌芽。这一时期的数学成就主要有：
1、结绳记事 在公元前1000年左右周代的《易经》中就有“上古结绳而治”的说法，在《易·九家义》中明确地解释了这种方法：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。这种结绳记事的方法是很古老的，在《史记》就有其记载：“伏羲始画八卦、造书契，以代结绳之政”。
2、规矩的使用 规和矩是我国传统的几何工具，其用途在《周礼》、《荀子》、《淮南子》、《庄子》等古籍中都有明确的记载：“圆者中规，方者中矩”。说明它们分别用于圆和方的问题。它的起源也是很早的，据《史记》记载，夏禹在治水时，就“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道”。甚至在汉武梁祠中还有“伏羲手执矩，女娲手执规”的浮雕像，这样就将这两种工具的使用归功于传说中的伏羲和女娲。规和矩的使用对后来几何学的产生与发展有着重要意义。
3、十进位值制记数法 商代（公元前16至公元前12世纪）甲骨文已发展成熟。据河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文考古证明，我国当时已采用了“十进位值制记数法”，并有“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。这是对世界数学最伟大的贡献，正如李约瑟博士指出的那样，“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”。这一点又正是同时代的埃及、巴比伦数学所不及的。
4、分数的应用及筹算 我国古代对分数的认识比较早。分数的概念及其应用，在《管子》、《墨子》、《商君书》、《考工记》等春秋战国时代的书籍中都有明确的记载。到春秋战国时代，算术四则运算已经成熟。据汉时燕人韩婴所撰《韩人外传》介绍，标志着乘法运算成熟的“九九歌”在春秋时代已相当普及。算筹是中国古代的计算工具。“筹”，即小竹棍或小木棍，古人用它来进行的计算称为筹算。从春秋战国时一直到元代末年，算筹在我国延用了两千多年。用算筹表示数有纵横两种摆法：
记数时与十进位值制配合，采用从左向右纵横相间的摆法，“一纵十横百立千疆”，如6328表示为
，如遇零则空一格，如6308表示为
。既使这种空位很小，也会由纵横相间的法则看出。与巴比伦相比，他们虽也早有位置制的思想，但由于没有零的记号，辨别时令人难以琢磨。
5、几何思想 除了出土的陶器等给我们展示的各个时期精美的几何图形外，更使人们感兴趣的是《墨经》中所载的那些几何概念。如“平，同高也”，“中，同长也”，“圜，一中同长也”等都是春秋时墨家学派试图用形式逻辑的方法定义几何概念的明证。另外，庄子关于极限的论述“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也是世界数学史初期的光辉思想。
6、数学教育的开始 据记载周代制度的古老典籍《周礼·保氏》称，“教国子以六艺：一曰礼，二曰乐，三曰射，四曰御，五曰书，六日数。”并且《周礼》还说：“六年教之数”、“十年学书计”。可见，早在周代时国家就已把数学列为贵族子弟的6门必修课程之一，可见当时对数学相当重视，这也开了世界数学教育的先河。中国数学的萌芽时期一直持续到汉初。
二、中国传统数学理论体系的形成
汉代开始，我国的经济文化都有了进一步的发展，经济的繁荣给科学的进步提供了物质基础。特别是文字和度量衡的统一，铁器的使用与水利和交通工程的需要，为人们探索自然界的奥秘增强了动力，同时使得数学有了长足的发展，其主要标志是以《九章算术》为代表的中国传统数学体系的形成。
“关于古代中国的数学，实际上没流传下什么，这是由于古代中国人把他们的发现记录在不耐久的竹板上。秦始皇于公元前213年搞了一场臭名昭著的焚书，把事情弄得更复杂了。”所以，虽然许多数学知识在中国古代很早就出现了，但都没有完整的资料记载，都不足以考证。《汉书·艺文志》所载的《杜忠算术》与《许商算术》大概是我国有记载可考的最早的数学典籍，但均已失传。1984年湖北江陵张家山出土了一部汉简《算数术》，据考大约是成书于汉高祖（公元前206年）到汉文帝（公元前179年）时代的一部数学著作，是我国目前见到的最早的数学专著。全书共90个问题，包括整数、分数的四则运算；比例问题，面积和体积问题等。另一部重要的著作是《周髀算经》，虽然不是数学专著，但它包含了相当深刻的数学内容。主要成就有：1、复杂的分数计算；2、勾股定理的建立；3、勾股测量。标志着我国传统数学理论体系形成的是《九章算术》的诞生，该书约成书于西汉末东汉初的公元一世纪左右。中国传统数学以前虽有很丰富的内容，但都是缺乏内部之间联系的研究。《九章算术》的产生，决定了中国传统数学体系的形成。
《九章算术》全书共列举246个应用题，按其数学性质分为九类组成九章。对于每类应用问题，《九章算术》都有统一解法且多数都正确，但没有证明。举世公认的数学成就主要有：1、对分数、负数及其运算的系统论述早于欧洲约千余年，早于印度约800年左右，2、解线性方程组的消去法，比西方早1500年；3、有关比例的算法，4、某些面积和体积的计算及勾股测量计算。《九章算术》从实际问题出发注重计算，对我国传统数学的发展有着极其深刻的影响。与以《几何原本》为代表的西方数学的演绎推理相映生辉，形成了鲜明的对比。
《九章算术》成书后，便成为我国传统数学的经典，是后人数学学习、研究和著述的依据。刘徽是《九章算术》注释者中成就最杰出的一个。他走上数学研究的道路完全是受《力章算术》的启发。此人早年就曾系统地学习过这部著作，逐渐地对数学有所心得。并以“注”的形式将其成果记叙下来，完成了著名的《九章算术注》。在“注”中用语言来进清道理。用图形来解释问题，开始了其独特的推理论证的尝试。在帮助理解的同时，也极大地丰富了《九章算术》内容。在几何方面创造了“以盈补虚”法，具有很大的实用价值。他为计算圆周率提出的“割圆术”，在我国数学史上首次将极限概念用于近似计算。十进小数的记法和对正负数概念的认识把人类对这两个问题研究的历史提前了好几百年，“齐同术”和“方程新术”等是对《九章算术》方法的进一步阐发与补充。对勾股测量问题的深刻研究，使得他感到“注”的形式已不能满足要求，故不得不重立新说，写成《海岛算经》这一名著。刘徽是我国早期对数学理论进行深入研究的杰出数学家。
与刘徽几乎同一时代的三国吴人赵君卿，也是一位杰出的数学家。他深入研究了《周髀算经》并为之作注，其中极有价值的是所谓《勾股圆方图注》，全文虽仅530余字，但它是我国历史上第一次对勾股定理的理论证明，其证明方法已列入现行中学数学教科书。另外，赵君卿对二次方程、分数等也有深入的研究。
三国以后直到南北朝的三百多年间，虽然战争连年不断，但数学在天文历法，度量衡研究及其它方面得到广泛应用，同时在理论上继续沿着刘徽的道路前进，出现了象祖冲之、祖暅这样一批森出的数学家。祖冲之（公元429—500年）是南北朝人。长期在朝廷任职，虽然行政事务繁忙，但他一直从事天文历法和数学研究。他对前人历法进行充分的分析比较，并坚持长达十年之久的实测，最后才完成的《大明历》（463年），其有很高的实用价值。祖冲之在数学方面的最大成就是：为《九章算术》和《海岛算经》作注。并自著《缀术》一书。可惜的是这些重要文献都已失传，现只能从其它的著作中找到一些有关的记载。其中最杰出的成就是他对圆周率的计算，3.1415926＜π＜3.1415927，为了便于使用，他还分别给出两个较好的近似分数值：密率355/113，约率22/7。这一世界记录被祖冲之保持了近1000年。他的儿子祖暅在刘徽注的基础上进一步深入研究了《九章算术》中的“开立圆术”，最终巧妙地求出了圆球体积的精确公式V＝4/3 πr[3]（r表示球半径）。在解决这一问题过程中提出的“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何体体积相等。其被称为“祖暅原理”，该原理在西方直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚1100多年。
这一时期的数学著作较多，流传下来的有《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》、《夏候阳算经》等。这些著作大都反映了当时社会各方面的需要，内容基本上是《九章算术》的沿袭和补充，编写风格也和《九章算术》相仿。特别需要指出的是《孙子算经》中的“物不知数问题”在世界数学史上有着重要的地位，外国称其解法为“孙子定理”，它与《张邱建算经》中的著名的“百鸡问题”一起被认为是我国不定分析研究的起源。
隋唐时期，正是封建社会发展的鼎盛阶段，社会、经济文化和生产的发展，使得数学有了长足的进步。数学家王孝通（公元7世纪）通过对当时土木工程中数学问题的研究总结，写成《缉古算经》。其中，最重要的有堤坝型体积公式和对高次方程的研究，弥补了《九章算术》与《缀术》等书的不足。在天文历法的研究中，隋代卓越的天文学家刘焯（公元544—610年）在《周髀算经》中的一次内插法的启发下，首先在天文历法研究中应用了等间距二次内插法公式。接着，唐代僧一行（俗名张遂，公元687—727）又推广建立了不等间距的二次内插法公式，即数学史上有名的“张遂内插法公式”，同时，一行还领导了世界上第一次对地球子午线的科学实测。
值得指出的是，从隋代开始，我国有了专门的数学教育。在隋朝的最高学府——国子监中设有算学博士和助教，专门从事数学教学，有算学生80人。唐朝在隋的基础上继续举办数学教育，把数学与明经、明法、明书等并列为六科，称为明算科。为了教学的需要，由科学家李淳风主持审定并注释了10部算经：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》，《五经算术》、《夏候阳算经》、《缀术》、《缉古算经》。这就是我国历史上有名的“算经十书”，为后人学习和研究数学提供了依据。
三、中国传统数学的兴盛时期
这一时期包括宋元两代（公元900——1368）。宋元数学不仅是中国数学史上最辉煌的一章，也是世界数学史上丰富多彩的一页。这一时期名家辈出，著述如林。首先登场的是博学多才的沈括（公元1030——1094）。其著《梦溪笔谈》被李约瑟誉为“中国科学史的里程碑”。数学方面对高次等差数列求和、由圆径和高计算弓形弧长、计算棋局总数等问题的研究，都有很高的学术价值。同时秦九韶的《数书九章》在中国数学史中几乎与《九章算术》齐名，被称为“双九章”。《数书九章》中的“大衍总数术”推广了“物不知数”问题（孙子问题）的解法，被国外称为“中国剩余定理”。他还推广了传统的“开方法”，创立了“正负开方术”，给出了任意高次方程的数值解法，比1819年英国数学家霍纳提出的“霍纳法”早700多年，另外他对线性方程组解法的研究和独立地提出“三斜求积公式”都具有世界意义。南宋末年的杨辉非常重视数学教育，著书很多。在《详解九章算法》所载“开方作法本源”图，据称，该图最早见于北宋贾宪的《黄帝九章算术细草》，西方称之为“巴斯卡三角”。另外，他在《讲解九章算法》中对级数求和问题的研究和在《续古摘奇算法》中对纵横图的研究，都是非常重要的。
“天元术”的产生标志着中国传统数学发展到一个崭新的阶段。这一先进的数学方法产生于12世纪，然而，李冶（公元1192——1279）的《测圆海镜》却是最早介绍和研究“天元术”的著作。《测圆海镜》（1248）中的“天元术”对方程问题作了深入研究，同时利用此术还解决了600～700条几何定理，主要是勾股容圆问题。1259年他还完成了《益古演段》，主要解决平面形的面积问题。
元代职业数学家朱世杰推广了“天元术”而提出用“四元术”来解四元方程，使得中国的筹算代数学达到顶峰。朱世杰是一位杰出的数学家和数学教育家。他精通《九章算术》，“旁通诸术”“以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众”。“复游广陵，踵门而学者云集”。他集宋、金、元数学之大成，先后写成《算学启蒙》3卷（1299）和《四元玉鉴》3卷（1303）。他的“四元术”这一非凡成就超过了当时先进的阿拉伯代数。另外，他在高阶等差级数和内插法方面也取得了一些成就。
四、中国传统数学的衰落
14世纪以后，自朱世杰1303年著《四元玉鉴》到明程大位1592年著《算法统宗》的近3个世纪，数学几乎没有重要创作。其间商业数学、珠算等虽有所发展，也有为数不多的数学书籍问世。但总的来说，学术水平不高，甚至达不到以前水平，呈现出衰落现象。正如李俨在《中国算学史》中所说：“公家考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是谓中算沉寂时期。”这一时期就连唐顺之、顾应祥这些有名的数学家，在续《测圆海镜》时，竟不懂“立天元一”（设未知数x），先辈们辛勤创造的“天元术”竟然失传了。这一时期数学衰落的原因主要是：1、社会政治、经济的制约；2、自由思想的窒息；3、对知识分子的待遇；4、教育制度；5、专业研究队伍的缺乏，没有学派形成；6、过份强调具体计算，推理论证差；7、没有使用数学符号；8、学术交流少。
五、西方数学的输入
明末清初，在封建统治阶级的排斥与禁锢中，西方数学还是通过传教士、经商等途径传入我国。西方数学的传入是以修改历法为中心来进行的，这一阶段是以意大利传教十利玛窦（1552一一1610年）来华为起点。他所带来的《几何原本》、《同文算指》是最早译成中文的西方数学著作。《几何原本》题为“泰西利玛窦口译，吴淞徐光启笔受”。利玛窦还与李之藻共同译成另一部重要著作《同文算指》（1613），《同文算指》题为“西海利玛窦授，浙西李之藻演。”这部书对我国算术影响较大。入清以后，由于这种学习西方先进科学文化的方式得到了统治者的默许，各种西方科学知识的译著大量涌现。数学方面。如英国传教士韦烈亚力与李善兰合作翻译的《几何原本》（后九卷）等。值得一提的是，在康熙皇帝支持下，自1690年至1721年在法国传教士协作下，由梅
成主持编成《数理精蕴》，堪称是介绍西方初等数学的百科全书。西方数学知识的传入，给濒干死亡的中国传统数学无疑注入了新鲜血液，使之由衰落转入复苏。数学研究出现了两种倾向，一是对西方数学进行吸收消化；一是对我国传统数学进行整理加工。清初杰出的天文学家、数学家梅文鼎（1633——1721），融汇中西数学之精粹，编有《梅氏历算全书》30种75卷，涉及初等数学各个分支，对我国数学的发展起到了承前启后的作用。与他同时代的王锡阐著有《圆解》，是我国最早的三角学著作。他们的工作使得中国传统数学重新获得了生机。同时也使西方数学在我国生根、开花、结果，使数学研究在中国又出现了高潮。继梅之后，数学家与数学著作便层出不穷。这一时期比较重要的著作有：年希尧著的《测算刀圭》、《面体比例便览》、《视学》，其中《视学》是研究透视学和画法几何的著作，学术水平很高。蒙古族数学家明安图“积思三十余年，著《割圆率捷法》四卷”（1774），在证明幂级数表达式及圆周率、正弦、正矢公式上取得了突出成就，他还独立发现了一些幂级数公式，可以与他同时代著名数学家欧拉分享殊荣。另外，焦循对算术运算律的总结，董祐诚、项名达、戴煦在级数和对数理论方面的研究，汪莱、李锐等人对方程论的阐述等，都有着十分杰出的成就。
六、中国传统数学的基本特点
1、追求实用，强调具体。中国传统数学与古希腊数学追求的纯粹“理念”形成强烈的对照，有着浓厚的应用色彩。由上所述可见，中国各时期的数学内容都是与当时社会生活的实际需要密切相关的。如数学的产生与天文历法结下不解之缘，并一直影响着数学的发展，“十部算经”中最早的《周髀算经》就是一本天文数学著作。其它论著也是涉及诸如水利、土方、仓容、税收、商业、农垦、军事、土建、冶金等实际问题。就是《九章算术》这部现存最早的系统数学专著，也是记载了秦汉时代社会实践中大量的实际应用问题。总的来说是重应用轻理论。知识的延续是靠对具体问题的叙述和解决实现的，过份强调具体和计算，缺少演绎推理和求证思想
2、注重计算，强调算法。由于中国传统数学实用性的特点，决定了其发展是以解决实际问题和提高计算技术为主要目标，这也决定了其成果均表现为算法的形式。因此，中国传统数学特别强调算法程序——“术”的建立，使得中国古代教材大多沿用“问一答一术”的体例。
当然，中国传统数学虽然总体上是重应用和计算，但也并不象有人所说的根本没有逻辑推理。如我国历史上代表时代水平的球体积计算，重差术，大衍求一术等数学成就，仅凭经验总结是不可能取得的。刘徽等人也十分重视使用归纳和演绎的推理方法。传统数学虽然是以追求实用为主，强调“法”、“术”的建立，但都是明“法”隐“理”，寓理于算。
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