人民币对美元汇率波动的混乱--基于2005年汇率改革前后和汇率改革前数据的比较_汇率论文

人民币对美元汇率波动的混沌性研究——基于2005年汇改后与汇改前数据的比较，本文主要内容关键词为：混沌论文,美元汇率论文,人民币论文,数据论文,汇改前论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

       一、引言

       汇率作为一国重要的宏观经济变量，不仅影响一国宏观经济的运行和微观层次上的资源配置，而且还是维系全球经济发展的一条重要纽带[1]。2005年7月，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度，此后人民币对美元汇率总体上呈现持续升值态势。截至2013年5月底，人民币对美元汇率中间价报收6.1811，与2005年汇改时的报价相比，累计升值幅度已超过30％，并且汇率波动呈现出随机性、时变性和持续性等特点[2]。对于汇率波动所呈现的这种异常现象，如何进行合理的解释呢？其内在的运行机制是怎么样的呢？

       目前，研究人民币汇率波动机制的方法和模型较多，比较常用的有ARCH族模型和GARCH族模型，如蔡晓春和邹克(2012)[3]、翟爱梅(2010)[4]选取人民币日汇率数据进行实证研究，发现人民币汇率收益率具有显著的尖峰厚尾和波动聚集特征。此外，关于汇率波动趋势预测方面的研究一直以来都是学术界关注的焦点，赵华和燕焦枝(2010)[5]、惠晓峰等(2003)[6]、Nieuwland等(1998)[7]通过构建改进的GARCH族汇率波动模型，获得了更优的拟合和预测效果。

       自混沌理论被首次引入到汇率研究之后，更多学者广泛采用混沌理论探究汇率系统内部的混沌动力学特征和本质结构。Peters(1991)[8]、Schwartz和Yousefi(2003)[9]通过计算日元、美元等多种汇率序列的相关维，发现这些汇率时序存在较低的分形维，一定程度上验证了汇率混沌的存在。Bask(1996)[10]选取英镑、德国马克等汇率时序，计算得到最大Lyapunov指数大于零，同样证明了汇率序列中存在确定性的混沌。Scarlat等(2007)[11]将罗马尼亚货币兑美元汇率数据划分为被动过渡时期和主动过渡时期，研究发现两个阶段均具备混沌特性的充分判据。相比而言，国内关于人民币汇率非线性特征的研究较晚，研究成果也较少。陆前进(2000)[12]主要探讨了混沌理论及其汇率混沌模型的构建，并提出汇率混沌的分析方法是汇率理论研究方法上的一种突破，它给理论经济学家和计量经济学家提供了一种研究汇率的新视角。曾振宁等(2003)[13]利用R/S方法对日元汇率的混沌特征进行了实证分析，研究发现汇率波动具有持续性和不可预测性。张永安(2003)[14]通过汇率市场上交易者与投机者博弈行为分析建立汇率波动的非线性模型，揭示了汇率波动行为对初始条件的敏感依赖性、汇率波动的持久性、可控性，指出了混沌理论与方法在非线性系统的动态行为研究中的意义与应用前景。谢赤等(2008)[15]选取5种主要汇率时序，运用相空间重构技术和小数据量算法进行实证检验分析，研究结果表明：5种汇率时序的最大Lyapunov指数均大于0，相关维数均为分数，因此可以判定汇率时序存在混沌现象。

       综上所述，已有的文献运用分形、混沌技术对国际上的主要汇率进行研究，但是已有的研究方法单一，或者是采用R/S分析法，或者是计算最大Lyapunov指数[16]，而且没有对汇率波动所表现出来的混沌现象做出系统的理论性解释。此外，国内文献大多关注的是汇改后汇率数据的波动特征，对汇改前的汇率数据研究较少，不能完全反映人民币汇率波动的特点。

       因此，本文的研究更加注重汇率数据选取的全面性和研究方法的综合性，选取2005年汇改前和汇改后两个不同时段的人民币对美元汇率数据，综合集成R/S分析、关联维检验和Lyapunov指数检验对汇率波动的混沌性进行检验和对比，探究人民币汇率混沌特征生成背后的非线性诱因，为进一步有效预测和风险控制提供重要的理论支持。

       二、检验模型与数据构成

       (一)混沌检验模型

       汇率波动呈现的随机性、时变性和持续性等复杂非线性特征，要求对汇率波动的研究建立在一个非线性的范式上。近年来，随着非线性动力学的发展与完善，混沌理论为汇率波动的研究提供了一种全新的思维方式[17]。

       1.R/S分析

       R/S分析由水文学家Hurst提出，对于收益率序列｛

｝，R/S统计量的计算公式如下：

      

      

与Hurst指数H具有如下关系：

(a为常数)，故有

，通过线性回归可以得到Hurst指数H。R/S分析采用Hurst指数来度量相关性，其理论依据是现在对未来的影响的相关性度量C和Hurst指数H具有关系：

。如果H=0.5，则C=0，表明现在对未来没有影响；如果0.5＜H＜1，则C＞0，表明序列有一个持久性或增强的趋势，即序列具有长期相关性；如果0≤H＜0.5，则C＜0，表明序列是均值回复的；H越偏离0.5，相关性越强。

       在实施R/S分析时，对于

中的每个n的取值(如n=k)，本文把整个序列分成若干个长度为k的子序列，分别计算每个子序列的R/S统计量，并取其均值作为n=k时

的估计值。然后以

为被解释变量，以Ln(n)为解释变量作线性回归，Ln(n)的回归系数就是Hurst指数的估计值。

       Hurst指数H用来度量序列相关性和趋势强度：当H=0.5时，序列是标准的随机游走过程；当0.5＜H＜1时，序列是趋势增强的，遵循有偏随机游走过程；当0＜H＜0.5时，序列是反持续性的。

       通过做

关于logN的图像，可以观察出斜率在何处发生突变，从而可以估计出周期长度，然后在周期长度内对H指数进行估计。为了使周期估计的更加准确，采用

。观察

关于logN的曲线，若序列为独立的随机过程，则对应于平坦的曲线；当序列为持续状态时，曲线向上倾斜；当序列为反持续状态时，曲线向下倾斜。因此当曲线形状发生改变时，就发生突变，长期记忆消失。

       2.关联维检验

       关联维检验技术最先由Grassberger和Procaccia于1984年根据延迟时间重构思想提出来的，因此将计算关联维的方法称为G－P算法。其计算步骤[18]为：

       第一步，相空间重构。

      

      

       第三步，相关积分求解。

       相关积分

定义为“参考点周围半径为r的m维空间所能包含矢量的概率”。

      

       式中H(x)是Heaviside函数，即

      

       3.最大Lyapunov指数检验

       从单变量的时间序列提取最大Lyapunov指数的方法仍然是基于时间序列的相空间重构。Wolf等人提出直接基于相轨线、相平面、相体积等演化来估计最大Lyapunov指数。这类方法统称为Wolf方法，它在混沌的研究和基于最大Lyapunov指数的混沌时间序列预测中应用十分广泛。

      

       (二)数据说明与统计分析

       本文选取直接标价法下人民币兑美元汇率中间价的每日数据，并将人民币汇率样本区间分为两个时段进行对比研究，即1994年10月5日至2005年7月20日，共计2586个数据，2005年7月21日至2013年7月31日，共计1951个数据(资料来源：wind数据库)。

       对汇率价格序列进行对数处理，然后做一阶差分，得到几何收益率为

(

表示t时刻人民币对美元汇率中间价)，这种汇率波动的度量方法可以更好地反映汇率序列的动态性。汇改前和汇改后的收益率波动序列分别为

，各序列数据样本与相关统计描述结果如表l所示。

      

       可以发现，人民币汇率波动较为频繁，并且均呈现出一定的波动聚集特征，这表明人民币汇率变化具有一定的群体行为性和投机性。其中，汇改后的汇率波动情况相对于汇改前更为剧烈，这与由盯住单一美元的固定汇率制向参考一篮子货币的浮动汇率制转变等因素相关。同时，表l中的数据还显示，汇改前和汇改后的汇率波动序列均存在不同程度的尖峰厚尾特征，并且J－B统计量的伴随概率小于显著性水平1％，波动序列在99％的置信水平下拒绝服从正态分布的原假设，这说明某些较大的汇率波动所发生的概率很大。

       进一步对人民币对美元汇率序列

进行单位根检验，发现汇改前汇率原始序列的ADF检验值的绝对值均大于三个不同检验水平的临界值，说明人民币汇率原始序列是一个平稳时间序列。进一步对人民币对美元几何收益率

的一阶差分进行单位根检验，得出ADF检验值的绝对值均大于三个不同检验水平的临界值，说明人民币对美元汇率收益率波动序列是一个平稳时间序列。同理，对汇改后的汇率原始序列和收益率波动序列进行ADF检验，可以发现，汇率原始序列是一个非平稳序列，因为实行人民币盯住美元的浮动汇率制，其升值幅度明显增大；而收益率波动序列是一个平稳序列。检验结果如表2所示。

      

       三、实证检验

       (一)R/S分析

      

       图1 人民币对美元收益率波动序列的R/S分析图

       在应用R/S分析时，首先采用AR(1)残差法对收益率波动序列进行处理，这有助于消除人民币汇率时间序列中的线性化依赖，由此得到的收益率也具有良好的统计特征。运用matlab软件运行R/S分析程序，得到R/S分析图(如图1所示)和相关数值计算结果(如表3所示)。

      

      

       图2 汇改前和汇改后的V统计量

       然后，根据表3中的V统计量得到关于log(n)—V统计量图，如图2所示。

       图2给出了汇改前和汇改后V统计量相对于log(n)的变动趋势。当时间序列呈现出持续性(H＞0.5)时，V统计量曲线就会一直上升；如果序列呈现出随机游走(H=0.5)或反持续性(H＜0.5)，V统计量将大致保持不变或单调下降。所以V统计量曲线由上升转而为保持大致不变或下降的分界点就是序列长期记忆的消失点。如表3、图1、图2所示，汇改前和汇改后汇率收益率波动序列分别在n=1290和n=340处V统计量停止增长，所以n=1290和n=340即为收益率波动序列的分界点，分别就分界点前后的log(n)和log(R/S)序列进行回归，可以计算分界点前后的Hurst指数，分析结果如表4所示。

      

       由表4可以看出，对汇改前收益率波动序列进行回归分析的结果显示，Hurst指数H=1.2975，调整的

等于0.9641，相关系数等于0.9820，标准误差和F统计量分别为0.1762和6554.2416，回归方程的拟合效果较好。同样，在140≤n≤1290和1290≤n≤2580两个子区间经回归分析分别得到Hurst指数H=1.2975和H=0.5535，标准误差、调整的

、F统计量和相关系数的值均表明，回归方程也表现出较好的拟合效果。由以上指标可以得出，汇改前收益率波动序列的Hurst指数H是大于1的，区间140≤n≤1290的收益率波动序列的Hurst指数H也是大于1的，因此不具有分形特征；然而区间1290≤n≤2580的Hurst指数H介于0.5和1之间，且计算得出的关联尺度为0.0770，表明此区间收益率波动序列具备明显的分形特征。

       然后，对汇改后收益率波动序列进行回归分析的结果表明，Hurst指数H=0.8048，经过调整的

=0.9694，相关系数等于0.9847，标准误差为0.1221，F统计量为5137.703，这都表现了回归方程具有很好的拟合效果。进一步分别对区间30≤n≤340和340≤n≤1650的收益率波动序列进行回归拟合，标准误差分别为0.0915和0.1132，调整的

分别为0.9559和0.8918，F统计量分别为672.534和1072.326，相关系数分别为0.9784和0.9448，诸如这些分析结果均证实了回归方程的拟合效果较好，分别得到Hurst指数为0.6493和0.7594，表明收益率波动序列具有明显的分形特征和长期记忆性，收益率波动呈现状态持续性，长期记忆周期为340天。

       (二)关联维检验

       关联维是混沌时间序列非线性分析中的一个重要概念，主要利用关联积分计算变量前后的关联性，借此描述吸引子的确定规律及其维度复杂性。同时，通过关联维还可获得描述一个复杂系统至少需要几个实质性状态变量的信息。

       1.相空间重构

       相空间重构的具体做法就是对金融市场时间序列数据

重构一个等价的状态空间，形成二维空间上的点：

      

      

       图3 汇改前和汇改后的二维相图

       如图3所示，汇改后人民币对美元汇率原始序列的运动轨迹似乎是沿着45°坐标线方向运动，点的运动轨迹呈现螺旋形状，这与洛仑兹描述的天气变化的混沌系统所产生的蝴蝶翅膀形状的混沌吸引子极为相像，预示着人民币对美元汇率原始序列的运动似乎被一种内生力量左右着，而不是纯粹的随机运动。然而汇改前人民币对美元汇率原始序列的运动轨迹是杂乱无章的，但整体看来有比较明显的上升趋势。因此，汇改前和汇改后的汇率原始序列可能是混沌的，但需要进一步验证。

       2.关联维计算

       采用自相关函数法分别对汇改前和汇改后人民币对美元汇率原始序列的收益率波动序列进行相空间重构，根据绘制的时间延迟图，得到重构相空间延迟时间分别为9和2(如图4所示)。

       运用matlab运行G－P算法程序，计算人民币对美元汇率收益率波动序列的关联维数，运行计算结果如图5、图6和表5所示。

      

       图4 汇改前和汇改后的自相关函数图

      

      

       图5 汇改前和汇改后的lnC(r)－lnr关系图

       通过分析图5、图6和表5的计算结果，我们得到汇改后人民币对美元汇率的关联维大约在1至2之间，其嵌入维数收敛至m=19，这一结果表明人民币汇率系统是一个很复杂的动力系统，影响其变化的因素达到19个之多，主要包括国民收入、国际收支水平、货币供给、财政收支、通货膨胀率、利率、投机活动、心理预期、政治因素、汇率干预政策等，但起决定性的因素只有2个，这2个决定性因素有可能是其中的2个单个因素，也有可能是综合因素。总之，多种多样的因素影响着汇率的波动，这些因素的关系错综复杂，有时这些因素同时起作用，有时个别因素起作用，有时甚至起互相抵消的作用。但是通过长时间观察来看，汇率波动的规律主要受到国际收支状况和通货膨胀的制约，因此它们是决定汇率变化的基本因素。起决定性作用的是一国的财政政策和货币政策，利率因素和汇率政策起从属作用，即助长或削弱基本因素所起的作用，而投机活动只是在其他因素所决定的汇价基本趋势基础上起推波助澜的作用。而汇改前人民币汇率的关联维为0.1416，其饱和嵌入维数为18，同样表明影响汇率波动的因素有19个，但起决定性的因素只有一个，即汇率干预政策，因为该时期我国实行单一的有管理的浮动汇率制，其实质是盯住美元的官方固定汇率制。

      

       图6 汇改前和汇改后的关联维收敛图

       通过上述分析，我们发现人民币汇率中含有混沌吸引子，它控制着外汇价格的运动，由此可以初步判定人民币汇率系统是一个具有分形结构的低维混沌系统，可以对人民币汇率波动趋势进行短期预测。然而，由于低维混沌吸引子的存在并不是系统中存在混沌的充分条件，因此需要进一步观察汇改前和汇改后汇率序列的最大Lyapunov指数。

       (三)最大Lyapunov指数检验

       根据Wolf方法，计算表征混沌现象的最大Lyapunov指数，运用matlab编程实现。首先，通过自相关函数方法可以得知人民币对美元汇率汇改前和汇改后的收益率波动序列的时间延迟分别为9和2，通过G－P算法可以得知汇改前和汇改后波动序列的空间嵌入维数是18和19，用FFT方法可得汇改前和汇改后汇率收益率波动序列平均周期为1329和308，最后可以得到汇改前和汇改后收益率波动序列的最大Lyapunov指数分别为－0.0010和0.0029。计算结果如表6、图7所示。

      

       由表6可以看出，汇改后的人民币对美元汇率收益率波动序列的最大Lyapunov指数显著大于零，表明人民币对美元汇率系统中含有混沌吸引子，其演化具有对初始条件的敏感依赖性，因此对汇率的短期行为的预报是可行的，而对其长期预报则意义不大。一方面，因为最大Lyapunov指数是正的，无论系统怎样演化，它的相轨迹都不会趋向于点吸引子或者极限环的形式，所以人民币对美元汇率并非是一个周期或者稳定的过程。另一方面，最大Lyapunov指数代表着外汇市场系统演化的衰减速率，1/λ则表示的是系统可以预报的时间尺度。所以，把求得的最大Lyapunov指数代入计算，就可以得到人民币对美元汇率的可预报时间大约为344.83天，这就是说从某一时刻开始的344.83天，人民币对美元汇率是可以进行短期预测的。尽管发现了该时段的汇率市场存在低维混沌，但并不意味着任何人可以更容易地开发这个系统而获利，因为汇率市场是一个复杂的动力学系统，类似于生态系统，它有自身的适应性与进化机制以保障其生存与发展。汇改前收益率波动序列的最大Lyapunov指数小于零，说明汇改前人民币对美元汇率的混沌性不显著，无法对其进行短期预测。

      

       图7 汇改前和汇改后的最大Lyapunov指数计算

       四、结论

       通过综合运用R/S分析法、关联维计算和最大Lyapunov指数计算分别对汇改前和汇改后人民币对美元汇率收益率波动序列进行混沌特征研究，研究结果显示：

       (1)汇改后的人民币对美元汇率波动具有长期记忆性和非周期循环。汇改后人民币汇率的Hurst指数不等于0.5，且关联尺度不为零，说明每一观测值都带有之前发生的所有事件的记忆，其波动受历史信息的影响，存在着“长期记忆”特征。在实际中，长期记忆过程不是无限的，而是具有一定的限度。通过观察汇改后的log(n)—V统计量图，我们发现log(n)—V统计量曲线具有明显的转折点，即n=340(约11个月)时，曲线斜率开始发生变化。这说明汇率波动的平均循环周期在340个交易日附近，汇率市场的某一时刻的价格会对以后340个交易日内的价格产生影响，而340个交易日之后的汇率价格与之是相互独立的。

       (2)汇改前人民币对美元汇率收益率的Hurst指数为1.2975，表明汇率时间序列不存在状态持续性。观察汇改前的log(n)—V统计量曲线得知，其V统计量在n=1290处停止增长，即在n=1290处汇率序列的长期记忆性消失，因此汇改前的汇率波动不具有循环周期。

       (3)汇改前人民币汇率收益率的最大Lyapunov指数是小于零的，说明该时期人民币汇率不具有混沌特征。汇改后汇率收益率的最大Lyapunov指数大于零，表明该时期汇率收益率具有混沌性，而且是弱混沌现象，因此汇率波动呈现持续性和不可长期预测性。

       人民币汇率系统的运行既受确定性规律的支配，同时又表现出某种随机现象，即表现出时变性、随机性和模糊性的特点。人民币汇率与其他宏观经济变量(国际收支、通货膨胀、利率等)之间的非线性相互作用导致了汇率运动对初始条件和特定参数的初值敏感，从而导致汇率混沌现象的产生。汇率收益率波动序列具备混沌特征，为正确认识汇率本质特征和内部结构提供了一种新的研究范式；同时表明不能将汇率偏离均衡的原因完全归结于外部干扰，试图通过强制干预令其回归均衡的努力是无效的。因此，在进行外汇市场干预时，中央银行不仅要研究宏观方面的影响因素，还要对微观主体的投资心理加以研究，重视微观结构主体在汇率波动中的作用，同时考虑到汇率变化的长期记忆性并采取相应措施，这样才会使外汇市场的干预行为取得更为理想的效果。

       收稿日期：2013－12－28

标签：汇率论文;  美元汇率论文;  人民币对美元汇率论文;  汇率变动论文;  混沌现象论文;  人民币指数论文;  人民币汇率中间价论文;  关联分析论文;  检验统计量论文;  人民币论文;  外汇论文;