王叁民[1]2001年在《模糊逻辑形式系统的若干完备性定理》文中研究说明近年来，模糊控制技术在应用方面取得举世瞩目的成功．然而，作为其核心的模糊推理，正如文[6]所言，在数学基础上却并非无懈可击，至今都没有归入严密的逻辑系统中．所以，以研究模糊推理的数学基础为核心的模糊逻辑，作为一个全新的数学领域，引起了世界上许多着名学者的关注，并且取得一系列重要的研究成果． 1997年，工国俊教授在文[4]构造了模糊命题演算的形式系统L~*，该系统的否定算子和析取算子都是标准的模糊算子，蕴涵算子被称为R_0-组涵算子，分别定义如下： 随后，王国俊教授又从事于该系统的语义方面和应用方面的研究并产生了一系列重要的研究成果，首先，文[5]建立了L~*系统的语义系统（即修正的Kleene系统）中的广义重言式理论；接着，文[7]提出了旨在为新型模糊控制器的研制提供一种可能的理论依据的模糊推理的全蕴涵叁I算法；随后，文[8]给出了L~*系统的语义紧致性定理，文[16]给出了基于L~*系统的区间值刚推理方法，等等． 最近，裴道武博士用代数方法证明了L~*关于（？）-语义的完备性定理[3].随后，本文作者和裴道武博士又独立地完成了(?)-语义的公理化问题[45,49].在此基础上，本掳四蛐造了L”所对应的谓词演算系统KZ，井在第五章证明了它关于 W一解释的完备性定理［15］．迄今为止，在众多的非 Pavelka型模糊逻辑形式系统中，只有G砧el系统和KZ系统具有完备性．另外，在KZ中，析取算子和否定算子都是标准的模糊算子，而G5del系统中的这两个算子为了保证完备性只能取弱算子（基本上退化为二值逻辑中相应算子），这在很大程度上丧失了模糊性．从这一角度看，在理论上基于R卜蕴涵算子的逻辑系统KZ优越于基于G5del蕴涵算子的G5del系统，那么可以设想在实践中，基于Rr蕴涵算子的模糊推理模型应该优越于基干G5clel蕴涵算子的模型． KZ的完备性定理有一个很有意思的椎论．为了说明这一点，得先介绍一下叁1算法．对于最基本的模糊推理规则，即已知p－－＋4，且给定；”求。“，这里f个”是集合X上的模糊集，。，，h，”是集合Y’上的模糊集．R。型叁1算法的解由下式确定 h·丫6］中 4．4厂）： 〔1川二＊。马｛丫x）八尸山叫x）·利川》，这里，马二扛E川（／（x》’＜RO卜（0），y，（y》｝口由辽 中4．4．12，当厂是正规FuZZy集时贝若一＝fx．则＊·二乙·宜．这样，在KZ中可以用狭义叁1算法准p—p”的情形）代替N 规则，从而KZ完备性的意义是：叁1算法语义上推得的重言式集和人Z语构上的定理集一致．这是 Zadeh等人的 CRI算法所无法比拟的．它为叁 1算法进入模糊控制的实践领域奠定了坚实的理论基础． 在本文的第二章和第叁章中，主要介绍c，q的完备性的证明［46卜它们都是通过Henkin方法完成的．这一方法最初应用于经典的二值系统完备性的证明，要在模糊系统中使用它，首先需要对它进行彻底的改造．这也是本文的主要贡献之一． 2 当然，要使用Henkin方法，还需要发展L”的一系列性质．腊研究结果在本赠一邱绍，主要包括．＊）发现并证明了该系统的广义演绎定理，它也应该是c”的基本定理之一；仰通过一台计算机进行了长达半小时左右的运行，发现该系统中析取连接词的不独立性，这也反映了Rr算子具有很强的表达能力；间发现该系统中交推理规则可以跑添加公理而去掉，从而获得该系统的等价系统；（4）发现并证明了该系统中一些重要的推理规则（比如命题1．3．3），它们对证明完备性至关重要．
时慧娴[2]2013年在《模态逻辑的计量化研究及其在模型检验中的应用》文中研究表明本文的目的在于建立模态逻辑的计量化理论,并将其基本方法用于解决模型检验的计量化问题以及简化模型检验的过程.计量逻辑学的提出旨在将基于概率、积分等工具的数值计算方法引入到以形式推理为特色的数理逻辑中,使原本符号化的推理具备某种灵活性从而扩展其应用范围.这种思想的雏形最初见于从逻辑语义基本概念的程度化入手而在若干命题逻辑系统中所建立的公式真度理论.此后引发了大量的后续研究,包括对逻辑度量空间的拓扑性质与内蕴结构的研究、对逻辑理论的发散度与相容度的研究以及在命题逻辑中建立近似推理的研究等,至今已形成了较为完善和成熟的计量逻辑学理论.如今计量逻辑学的研究对象已从命题逻辑的范围扩展到了表达力更强的模态逻辑、时态逻辑与谓词逻辑的理论之中.若干将计量逻辑学与其他领域相结合的创新性研究也不断涌现,显示出了计量逻辑学的旺盛生命力与广阔的应用前景.本文的研究目的在于探索计量逻辑学与理论计算机科学的新的结合点,将原本在命题逻辑中行之有效的计量化方法向表达力更强的模态逻辑与时态逻辑中推广,并尝试将其应用于以时态逻辑为逻辑背景的模型检验理论之中.模态逻辑是非经典数理逻辑与人工智能理论相结合的一个重要方面.它不仅是时态逻辑、知识推理的理论基础,又常在应用中作为程序语义描述的工具.作为命题逻辑的模式扩张,模态逻辑具有命题逻辑所不具备的特点.例如模态逻辑中有若干可以表达“可能”、“必然”以及“将来”、“过去”等不同类型概念的模态词,随着模态词的增多,模态逻辑的表达能力也随之增强,此外局部概念的引入以及可能世界之间关系的论述等也使得模态逻辑具有比命题逻辑强得多的表达能力.正是由于这些特点,使得将原本在命题逻辑中行之有效的计量化方法向更为广泛的模态逻辑中推广成为了近几年计量逻辑学的基本研究任务之一.本文将从模态逻辑Kripke语义的局部化特点出发,建立模态公式的局部化真度,继而再利用某种聚合的方法将其推广为模态公式的全局真度,从而在模态逻辑中建立起较为广泛的计量逻辑理论.另一方面,模型检验是一种形式化的认证方法,可以用来自动地检验某系统的模型是否满足为该系统设定的规范.这一理论已经经历了迅速发展的叁十年,受到了人工智能学界的广泛关注,如今已被成功地应用于包括工业、金融、医疗乃至航空航天等重要领域.注意到模型检验理论的逻辑背景是某类特殊的时态逻辑,它们可以看作是模态逻辑的模式扩张.基于这些考虑,本文将进一步把针对模态逻辑的计量化理论向这类时态逻辑中推广,从一个全新的角度建立模型检验中的计量化理论,并讨论如何针对特殊类型的公式来简化模型检验的过程.全文共分为五章：第一章首先简要介绍有关命题逻辑的若干预备知识,包括语构理论、语义理论和完备性问题,并介绍几种常用的命题逻辑系统；然后从分析将基本逻辑概念进行程度化的必要性入手,简要介绍计量逻辑学的基本理论,包括公式的真度、公式之间的相似度、公式集上的伪距离以及逻辑度量空间等理论.第二章首先简要回顾基本模态逻辑的语义理论、语构理论以及完备性问题；其次对基本模态逻辑的Kripke语义进行推广,将基本模型中的赋值域扩充为完备格,从而建立格值模态逻辑的Kripke语义,并证明该语义也将模糊模态逻辑的Kripke语义纳入其框架之下；然后以Boole代数为背景建立Boole型格值模态逻辑系统B,讨论系统B的语义理论与语构理论,并证明完备性定理的成立,即,任一模态公式是系统召中的定理当且仅当它是有效公式,同时指出基本模态逻辑的Kripke模型实际上是本文所提出的Boole型模态模型的特例；最后提出QMR0代数的概念,并以QMR0代数为背景构建QMR0型格值模态逻辑系统QML*讨论系统QML*的语义理论与语构理论,并证明完备性定理的成立,同时指出模糊模态逻辑的Kripke模型实际上是本文提出的QMRo型模态模型的特例.第叁章首先以单位区间[0,1]的有限子集作为赋值域,建立多值模态逻辑的Kripke模型以及相应的语义理论,并指出这种模型一方面是第二章提出的格值模态模型的特例,同时其Kripke语义又将基本模态逻辑的Kripke语义纳入其框架之下;其次采用固定可能世界集W与二元关系R而让赋值映射自由变动的方法建立<W，R>。型框架,并在该框架下用归纳的思想构建模态公式关于某个可能世界诱导的局部化映射,从而引入模态公式的局部化真度概念,证明了这种局部化真度满足约简定理,即,任一模态公式的局部化真度均可以转化为另一个不含模态词的公式在同一可能世界处的局部化真度,从而达到简化真度计算的目的;然后进一步利用聚合的方法将这种局部化真度推广为模态公式的全局真度,并证明全局真度满足一致性定理,即,当某模态公式不含模态词时,其全局真度与其在命题逻辑中的真度一致：同时证明了模态公式的局部化真度值与可能世界集的势并无关系,且其全局真度能够较好地反应时态逻辑的语义特点；最后引入模态公式之间的相似度与伪距离.从而建立起多值模态逻辑度量空间,并证明基于命题逻辑的度量空间是多值模态逻辑度量空间的子空间.第四章首先简要回顾模型检验理论中有关迁移系统以及线性时态逻辑LTL的基本概念；其次在有限迁移系统的全体无穷初始路径之集上引入某种适当的均匀概率测度.并基于该测度考虑迁移系统TS中满足某个LTL公式φ的路径占总路径的比例,从而定义迁移系统TS对于公式φ的满足度,即TS满足φ的程度,同时在此基础上引入LTL公式之间的相似度与伪距离,并构建线性时态逻辑中的度量空间,即LTL逻辑度量空间；然后将以上建立的满足度理论进一步推广至迁移系统的随机化模型,即离散时间马尔可夫链模型,并类似地引入LTL公式的满足度、相似度与伪距离等概念.此时不再要求各个状态之间相互迁移的概率是等值分布的.从而全体无穷初始路径之集上的概率测度也不是均匀分布的；最后引入线性时态逻辑中公式的特征与时态范式等概念,指出存在特征的LTL公式在模型检验中总可以在有限步内判断其有效性,即使相应的迁移系统含有无限多个状态时也是如此,并证明了LTL公式有与其等价的时态范式当且仅当其存在特征,从而一类特殊的LTL公式可以用线性时态逻辑的有界情形LTLn来刻画.第五章首先在一般Boole代数中引入推演元的概念,并针对Boole代数建立相应的协调集理论;其次在一般Boole代数中引入反驳、极大缩减、极小减集等概念,并分别给出Boole代数中求某个有限不协调集的全体极小不协调子集以及求有限个集合的全体极小选择的算法原理,从而给出求全体极大缩减的方法,同时指出在一阶语言范围内求全体R-缩减的问题可以转化至Boole代数的范围内求解;最后在Boole代数中引入基本元的概念,并将子句及Horn子句等概念移植到一类由基本元生成的特殊Boole代数中,从而在这类特殊Boole代数中给出求子句集的全体极大缩减的算法原理,同时指出经典二值命题逻辑中求子句集(特别是Horn子句集)的全体R-缩减的问题可以转化至由基本元生成的Boole代数范围内求解.
刘敏[3]2007年在《关于逻辑代数与系统的若干问题研究》文中认为模糊系统控制的理论和技术已经取得了举世公认的成功，作为模糊控制理论基础的模糊推理与模糊逻辑也日益受到关注。在模糊推理的发展过程中，曾先后涌现出多种命题逻辑系统，为了解决这些命题演算系统的完备性，又产生了相应的“语义代数”。在众多的命题逻辑系统中，Lukasiewicz、G(?)del、Product与L~*这四种有着明显的优点，即存在[0，1]上的叁角模*与它们赋值格[0，1]上的语义蕴涵算子→构成伴随对。其中前叁种系统对应的叁角模是连续的，P.Hajek便针对这叁种连续的叁角模所对应的蕴涵算子而提出了BL-代数，并建立了相应的Basic Logic系统。之后，吴洪博教授又针对完备性解决的较好的Lukasiewicz系统和L~*系统提出了BL~*系统。Basic Logic系统、BL~*系统都是建立在剩余格及Fuzzy蕴涵代数之上的。那么，它们之间究竟有什么样的区别与联系?本文针对这一问题展开了讨论。本文便从研究建立在剩余格之上的各种逻辑代数的性质入手，研究了各种逻辑代数，以及与其相应的逻辑系统之间的关系。主要成果有：一、对剩余格的性质做了进一步的研究，在此基础上提出了预线性剩余格的概念，并证明了预线性剩余格相应于全序剩余格的完备性。二、在预线性剩余格的基础上建立了PL~*系统，并证明了其完备性。叁、证明了预线性剩余格是BL代数与BR_0代数的基础，PL~*系统是Basic Logic系统与BL~*系统的基础。从而得到了预线性剩余格是MV代数、R_0代数、G-代数与П-代数的公共基础；PL~*系统是Lukasiewicz系统、G(?)del系统、Product系统及L~*系统的公共基础的结论。四、给出了MV代数、R_0代数的若干简化定义，提出了弱格蕴涵代数的概念，并证明了其与BR_0代数的等价性。下面介绍本文的结构及主要内容：第一章预备知识。对文章中将要用到的有剩余格，BL代数，BR_0代数的基本概念和基本性质作一个简要的叙述，并研究了剩余格Fuzzy蕴涵代数之间的关系；。第二章提出预线性剩余格的概念，并证明其关于全序剩余格的完备性。第叁章在预线性剩余格的基础上建立了PL~*系统，并证明了其完备性。第四章证明了预线性剩余格是BL代数与BR_0代数的基础，PL~*系统是Basic Logic系统与BL~*系统的基础。第五章给出了MV代数、R_0的若干简化定义，提出了弱格蕴涵代数，并证明了其与BR_0代数的等价性。
韩诚[4]2006年在《R_0代数及Vague集的相似度理论》文中研究说明长期以来，作为模糊推理的数学基础，模糊逻辑一直是人工智能界关注的热点，许多基于不同实际背景的模糊逻辑的形式演绎系统被提出，与之相对应的代数语义方面的研究也硕果累累，其中基于连续t-模的BL代数和基于左连续t-模的MTL代数的提出尤为引人注目。2003年裴道武教授证明了MTL代数的一个重要扩张—NM代数与R_0代数等价，这就使得国内关于R_0代数的众多研究成果和方法可以被移植到NM代数中去，进而丰富和完善MTL代数理论。有鉴于此，本文详细考察了R_0代数的定义、性质、分类、存在性及其构造，通过对R_0代数簇分类得到了L~*系统的全部公理扩张，并证明了扩张系统的∑-完备性定理，为寻找和构建基于R_0代数的应用模型作了必要的理论准备。 另一方面，随着模糊信息处理技术的发展，对不确定信息融合的要求也越来越高，Vague集理论因其对模糊信息较强的表达能力而逐渐受到重视，被广泛应用于人工智能的各个分支。在它的诸多应用中，两个Vague集间的相似性度量作为一项关键技术成为专家们关注的焦点。本文在对现有度量公式综合分析的基础上给出了Vague集相似度的规范定义，引入了反映距离与相似度本质联系的边界条件，提出了基于Hausdorff距离的相似度度量新方法。 全文共分叁章： 第一章较为系统地研究了R_0代数定义的简化及结构分类。首先，通过对R_0代数特征定理的详细分析，给出了R_0代数目前为止一个最简定义，大大方便了R_0代数的判定。其次，基于确定集(Validation集)和广义重言式理论，给出公式集F(S)基于R_0算子的一个16类分划，并解决了该分划关于语义MP运算及语义HS运算的封闭性问题。接着，从R_0代数的中点和真布尔元出发，得到了R_0代数的一个完全分类，进而，通过引入R_0代数根的概念清晰刻画了局部R_0代数(也即不含真布尔元的R_0代数)的结构。最后，研究了非全序R_0代数的存在性及R_0代数的构造方法，给出了局部R_0代数的存在性判别定理．通过本章的工作，为弄清R_0代数的结构，明确R_0代数的分类，丰富R_0代数的研究手段，增强L~*系统的推理能力作了积极有效的探索。 第二章结合R_0代数的完备性定理与系统L~*的广义演绎定理，给出L~*推理系统中的代数演绎定理，并以此为工具讨论了形式推理的数值化问题，有效地简化了推理步骤，降低了推理难度，并通过对一类特殊命题的考察说明了L~*推理系统的局限性。通过研究了R_0代数簇的分类，给出了L~*系统的全部公理扩张并证明了
马盈仓, 何华灿[5]2010年在《谓词形式系统UL_(hε[0.75,1])~-及其完备性》文中进行了进一步梳理主要解决基于一级泛与运算的一阶谓词演算形式系统"ULh-?[0.751]的完备性。通过引入全称量词和存在量词,建立与命题形式系统ULh-?[0.751]相对应的一阶谓词形式系统"ULh-?[0.751],证明其完备性定理。从而说明形式系统"ULh-?[0.751]的语义和语构是和谐的。
王国俊[6]2012年在《计量逻辑学的基本思想和研究综述》文中认为介绍计量逻辑学的形成、特点及其与模糊逻辑的异同。关于命题逻辑的计量化理论,针对不同的系统论述了真度理论和相似度理论,特别是介绍了作者提出的命题逻辑系统L*以及与其配套的R0代数理论和完备性定理。介绍了逻辑理论在逻辑度量空间中的发散度和相容的理论以及叁种近似推理模式。回顾了谓词逻辑计量化的进程和有待解决的问题。提出了模态逻辑和模型检验的计量化问题以及有待进一步探讨的几个研究课题。
王国俊[7]2002年在《MV-代数、BL-代数、R_0-代数与多值逻辑》文中研究说明证明叁种不同形式的 MV-代数刻画的等价性 ,分析 MV-代数、BL -代数与 R0 代数的逻辑背景 ,提出若干可进一步研究的课题
吴洪博, 张琼[8]2010年在《NML系统的有限强完备性》文中研究表明对NML(Nilpotent Minimum Lukasiewicz Logic)系统进行了研究,讨论了NML系统的强完备性问题.对NML-链的性质作了进一步的研究,证明了任一NML-链都可部分嵌入到[0,1]J中;利用这一性质证明了NML系统的有限强完备性定理;最后指出,在NML系统中,关于无限理论的强完备性定理是不成立的.
宋立军, 任冲[9]2013年在《公理化运动的哲学反思》文中研究指明本文首先就西方数学存在和发展的核心因素——公理化方法的意义进行了梳理,并进一步在对第叁次数学危机中叁大代表性学派的基本思想和它们的基本缺陷的描述中揭示出公理化方法的局限。进一步,本文根据对歌德尔不完备性定理思想的探讨,将问题引入哲学的层面,从而最终试图到达彻底认识数学本质的根源之中,从此根源来洞察数学的本质,揭示了数学危机的本性在于对无限问题的认识陷入了不能解决的困境,并指出,只有超越数学的有限境界,才能真正理解和解决无限问题。
许文艳, 韩诚[10]2003年在《R_0代数中的真布尔元》文中进行了进一步梳理通过研究R0代数中一类特殊的元——真布尔元的性质,给出了一些特别的R0等式,并据此得到了真布尔元对R0代数分类的充要条件,为格上研究R0代数开辟了一个新的方向。
参考文献：
[1]. 模糊逻辑形式系统的若干完备性定理[D]. 王叁民. 陕西师范大学. 2001
[2]. 模态逻辑的计量化研究及其在模型检验中的应用[D]. 时慧娴. 陕西师范大学. 2013
[3]. 关于逻辑代数与系统的若干问题研究[D]. 刘敏. 陕西师范大学. 2007
[4]. R_0代数及Vague集的相似度理论[D]. 韩诚. 陕西师范大学. 2006
[5]. 谓词形式系统UL_(hε[0.75,1])~-及其完备性[J]. 马盈仓, 何华灿. 计算机工程与应用. 2010
[6]. 计量逻辑学的基本思想和研究综述[J]. 王国俊. 模糊系统与数学. 2012
[7]. MV-代数、BL-代数、R_0-代数与多值逻辑[J]. 王国俊. 模糊系统与数学. 2002
[8]. NML系统的有限强完备性[J]. 吴洪博, 张琼. 电子学报. 2010
[9]. 公理化运动的哲学反思[J]. 宋立军, 任冲. 自然辩证法研究. 2013
[10]. R_0代数中的真布尔元[J]. 许文艳, 韩诚. 宝鸡文理学院学报(自然科学版). 2003
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