“已知圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求参数的取值范围”，这是平面解析几何中直线与圆锥曲线综合问题的一类重要题型.此类问题涉及直线与圆锥曲线的位置关系、对称、函数方程与分类讨论等数学思想方法，求解的计算量大、综合性强，是圆锥曲线中的难点问题，亦是高考的热点问题.
文[1]、文[2]运用处理直线与圆锥曲线位置关系的“点差法”，给出了问题求解的通法. 受其启发，本文运用处理直线与圆锥曲线的位置关系的通法-----判别式法，给出此类问题的解法.思路要点如下：
若圆锥曲线 上存在两点 关于直线 对称，则：
Ⅰ、直线 与圆锥曲线 有两个不同交点 ；
Ⅱ、直线 直线 ；
Ⅲ、线段 的中点 在直线 上.
下面举例说明这种方法的具体运用.
这种解法没能避免复杂的数学运算，但把处理直线与圆锥曲线的的位置关系的通法----判别式法、两点关于直线对称完美的结合，强调了通性通法而淡化技巧，逐点突破，步步为营，思路清晰、自然.
参考文献：
[1]吴天尧.求解直线上两点关于直线对称问题的通法[J].中学数学，2007. 09
[2]曹大方.一个“通法的完善”[J].中学数学， 2008. 08
论文作者:党显武
论文发表刊物:《创新人才教育》2016年第8期
论文发表时间:2017/3/3
本文来源: https://www.lw33.cn/article/01abdbba7daf4589870b9dc9.html