摘要：本文针对函数问题中零点存在相关问题的解答提供新的一种理解及解法
关键词：零点存在；实根分布；数形结合；零点存在判断理论；问题的归并
关于一元二次方程的实根分布问题，我们可以有许多解决方案，而其中就有转化为对应二次函数的零点问题，并结合抛物线图像，采用数形结合的方法进行解决，而在这里我们准备对这个问题在特殊条件下的解决提供新的解题方案。
上述方法可以发现它适用于例2，但不适用于例1，如果一种类型的题目却要用多种不同的方法去解决的话，无疑是加大了学习的难度。那如何让这种类型的题目得到适当的归并，如何让零点存在判断理论在使用上能走得更远,使用更广。笔者想通过此文来为此类问题做一次新解，也为二次函数零点问题进行一次归并。
作如下的推广：(二次函数下推广版的零点存在判断理论)
优越，但解法2与例1的解法就会因为解法方式不同而有差别，例1的解法基于零点存在判断理论是代数的解法，而例2的解法2则是利用抛物线图像是几何解法，但我们若采用推广后的解法3，此时我们会发现例2的新解法就会和例1出奇的吻合。不仅如此，例1和例2这两个问题刚好是我们推广概念后遇到的二次函数零点问题的两种大的类型，即将零点（方程的根）存在的情形分成两种：类型一是已知零点（根）在不同一范围内，类型二是已知零点（根）在同一范围内，但是在解题过程中若处理这些求范围问题上，认为应该将理论运用到区间这个点上，在类型一中不需要多考虑对称轴的问题，而在类型二中对称轴的存在正好能分两个区间给两个零点，类型二的关键也在于此。当然通过如此解答，我们也就是真正做到了将类型二转化为类型一，而对问题进行一次非常重要的归并。
下面我们开始运用推广后的理论进行解题。
例1至例5的二次函数零点问题解决的基本都是在利用零点存在判断理论进行列式求解,但最特殊的也就是本文新解的地方有两点,一是推广了端点的值(除了一般具体的数,也可以是),二是将所有问题都化归成了一个零点一个区间的问题.尽管是一个小推广,其实它也有大作用.
参考文献：
[1]张龙伍.例谈二次函数的零点分布问题[J].读与写(教育教学刊)》，2011(6).
[2]徐加生.解析二次函数的零点分布问题[J].数学通讯，2010(Z2).
[3]孙 红.例析函数零点问题的求解策[J].中学数学研究，2015(9).
(作者单位：浙江省温岭市新河中学 317500)
论文作者:陈辉
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年5月上
论文发表时间:2017/7/10
本文来源: https://www.lw33.cn/article/29dc81f6f268169183d2718f.html