从集合的角度理解“充分必要条件”_充分条件论文

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高级中学课本《平面解析几何》（必修）P54 关于充要条件的叙述为：

充分条件：一般地，如果A成立，那么B成立，即A

B，这时我们说条件A是B成立的充分条件；

必要条件：一般地，如果B成立，那么A成立，即B

A，或者，如果A不成立，那么B就不成立，这时我们说，条件A是B成立的必要条件；

充要条件：即有A

B，又有B

A，那么，A是B成立的充分而且必要条件，简称充要条件。

然而，如果我们从集合的观点理解这个知识点，不仅能够开阔思路、提供一种新的掌握、运用充要条件的方法，而且还对掌握中学数学中的其它概念有一定的启发作用。

例1（课本P54（2））如果x＝y，那么x[2]＝y[2]，因此，x＝y是x[2]＝y[2]的充分条件，构造集合A＝｛（x，y）│x＝y｝，B＝｛（x，y）│x[2]＝y[2]｝，显然

（A）充分非必要条件。

（B）必要非充分条件。

（C）充要条件。

（D）既非充分也非必要条件。