几种求解谐波运动周期方法的实例分析_简谐运动论文

例析简谐运动周期的几类求解方法，本文主要内容关键词为：简谐运动论文,周期论文,几类论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

在机械振动的学习中，我们认识到简谐运动的周期通式为，但不同的简谐运动模型因k不同会有不同的具体表达式。下面通过具体例题来说明总结不同物理情景下简谐运动周期的求解方法，供同学们参考。

一、动态变化类

例1 某轻质弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m可视为质点的小球，小球平衡时弹簧长度较原长长4x，求此振动系统自由振动的周期。

例2 如图1所示，一竖直放置、内径处处相同的U型玻璃管，管内装有总长度为L的水银柱，现将U形管的右臂向上稍稍提起，然后迅速复位，管内左右两部分的液面就会上下振动起来，试求液面的振动周期。

图1

解析：设U型管的内截面面积为S，水银密度为 p，则水银柱的质量为

m=ρLS(1)

水银柱平衡时U型管左右两液面的高度相同，此时左右两侧液面所在位置为它们各自的平衡位置，当右侧液面高度离开其平衡位置下降△x时，左侧液面高度则离开其平衡位置上升了△x，左右两侧水银静压差为△p=ρg·2△x，所以使水银柱回归两侧液面平衡位置的回复力

F=ρg·2△xS

不难得出，

例4 如图3所示，沿平直轨道以加速度a做匀加速直线运动的车厢中，用一根长L的细线悬挂一质量m的小球，求小球在平衡位置附近做小幅振动的周期。

结论：单摆若处于非惯性系中，可将非惯性系统化为一个等效惯性系，方法为：在重力加速度为g的重力场中以加速度a运动的非惯性系所对应的等效重力加速度g'=g+(-a)。在同一条直线上，用代数和法，在不同直线上用平行四边形定则计算g'。

（二）单摆处于均匀场中

例5 如图5所示，一根长为l的绝缘细线，下端系一带电量为+q，质量为m的小球，整个装置处在场强为E，方向水平向右的匀强电场中，在摆角小于5°时，求它的摆动周期。