（0，12），l[,3]在此两点间还存在整点（3，8），所以（0，12），（3，8）为原问题A的最优解。即应隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间可以获得最大利润1800元。求线性规划最优整数解的一个简单方法，本文主要内容关键词为：线性规划论文,整数论文,最优论文,简单论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“线性规划”是高中新版实验本的新增内容，其教学重点是求最优解，其中求最优整数解则是重点中的难点。关于最优整数解的求法，课本上介绍的“观察法”比较笼统，一言以蔽之，学生难以理解且不易操作；教师用书提供的“打网格法”与“代入验证法”，则需要准确作图与烦琐计算，而且因其结果是由“观察”、“验证”所得，正确与否学生心中无底，因而难以实现利用线性规划教学培养学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的意识的教学目的。本文结合教学实际，以课本习题为例简要介绍一种求最优整数解的方法，称之为交点定界解法。
课本上讨论了两个变量的线性规划问题，并提供了图解法，笔者称之为“平移找解法”，此法对于求非整数最优解确实能胜任，但若对变量加以整数限制，此法未必畅通无阻。鉴于此笔者继承“平移找解法”并对之延伸丰富，形成了求最优整数解的有效方法——交点定界解法。
例 某人有楼房一幢，室内面积共180m[2]，拟分成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积18m[2]，可住游客5名， 每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m[2]，可住游客3名， 每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元；装修小房间，每间需600元；如果他只能筹款8000元用于装修且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间能获得最大收益。
解：设隔出大房间x间、小房间y间时收益为z元。 则上述问题的数学模型为：
（0，12），l[,3]在此两点间还存在整点（3，8），所以（0，12），（3，8）为原问题A的最优解。即应隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间可以获得最大利润1800元。
上例求最优解的指导思想是将目标函数中某个变量的取值界定在三条直线的两个交点的横坐标（或纵坐标）之间，然后求相应整点，因而称为“交点定界解法”。利用此法求最优整数解仅需“观察”及“求两直线交点”，大多数同学都可撑握。值得注意的是，目标函数所在直线向可行域方向的平移量要根据目标函数的特点选取。如本例中z 的取值是50的倍数，因而z先取1850，再取1800，而不选取1857、1856等， 这样可更具目标性，减少计算量。但这种解法限于B 的最优解仅在区域顶点达到的情形。
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