方程、函数思想在数列中的运用，本文主要内容关键词为：数列论文,方程论文,函数论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数列是中学数学中的重点内容之一，也是历年高考数学久考不衰的内容。解决数列的有关问题，除了要正确理解数列的有关概念，熟练掌握数列的有关公式外，还要求能体会并运用蕴含于其中的数学思想和方法。
等差（比）数列的通项公式与前n项和公式， 实际上是给出了五个量：a[,1]，d（q），n，a[,n]，S[,n]之间存在的二个等式关系，从方程思想看，只要给出其中任意三个量，就可以确定其余的两个量。这就是以方程的思想为工具确定等差（比）数列或研究它的一些性质的认识基础。
例1 在等差数列｛a[,n]｝中，S[,n]是其前n项和。记b[,n]＝1/S[,n]。并且a[,3]b[,3]＝1/2，a[,15]＋s[,3]＝21。试求数列｛b[,n]｝的前10项和。
分析：要求得数列｛b[,n]｝的前10项和，应先确定其通项公式，依题意又转化成确定S[,n]，a[,n]。确定等差数列｛a[,n]｝， 关键在确定首项a[,1]与公差d。把已知条件转化成关于a[,1]、d的两个方程就是这里的主要任务。
解：设等差数列｛a[,n]｝的公差为d。
由a[,3]b[,3]＝1/2可得a[,3]/S[,3]＝1/2，即S[,3]＝2a[,3]。于是有a[,1]＋a[,2]＋a[,3]＝2a[,3]，即a[,1]＋a[,2]＝a[,3]。
∴a[,1]＋a[,1]＋d＝a[,1]＋2d，
即a[,1]＝d。
①
又由a[,15]＋S[,3]＝21，即a[,15]＋2a[,3]＝21。
∴ a[,1]＋14d＋2（a[,1]＋2d）＝21，
即 a[,1]＋6d＝7。 ②
解 ①、②可得a[,1]＝d＝1。
∴a[,n]＝1＋（n－1）＝n，
S[,n]＝n（n＋1）/2 （n∈N）。
∴b[,n]＝2/（n（n＋1））＝2（（1/n）－（1/（n＋1））。
∴数列｛b[,n]｝的前10项和为
2〔（1－（1/2））＋（（1/2）±（1/3））＋（（1/3）－（1/4））＋…＋（（1/10）－（1/11））〕＝2（1－（1/11））＝20/11。
说明：在运用方程思想确定等差（比）数列时，经常要抓住a[,1]，d（q）这两个基本的关键量作分析、列方程。
例2 在等比数列｛a[,n]｝中，若a[,1]＞0，且a[,2]a[,4]＋2a[,3]a[,5]＋a[,4]a[,6]＝16，则a[,3]＋a[,5]的值为＿＿＿＿＿。
分析：由于这里仅给出了一个条件，运用方程的思想确定a[,1] 和公比q是不可能了，但仍应把条件和所求式都改写成a[,1]、q 的表达式，再研究所得两表达式之间的关系。
本文来源: https://www.lw33.cn/article/9e63c7936d224411f13d2975.html