开放性数学题型及解法探究，本文主要内容关键词为：解法论文,开放性论文,题型论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来，各地中考数学试卷中开放性试题所占的比例逐年增大。不少地区中考数学压轴题都是由开放性试题当家的。尽管中考开放性试题几乎年年都有新面孔，但仔细析来，不外乎有以下几种常见题型：
1.自编问题型；
2.阅读理解型；
3.决策运筹型；
4.数学建模型；
5.方案设计型；
6.信息迁移型；
7.单一判断型；
8.条件存在型；
9.题设取舍型；
10.探索结论型；
11.过程动态型； 12.分类讨论型。
以上题型在中考试卷中有时单独成题，有时多型合题。
解答这些开放性数学中考题，不仅要求学生具有厚实的基本功和一定的数学思想方法，而且要求学生具有较强的发散思维能力和创新精神。
不过，完整地解答开放性数学中考题也不是高不可攀的。因为，不同题型的分析思路还是有一定的规律可循的。
盾，则表明所寻条件不存在。值得注意的是，近年来，条件存在型问题，在各地中考开放性数学试题中出现的频率最高。
评注 本例是一道典型的过程动态开放题，在全面实施素质教育的今天，倍受中考命题者的青睐。因为它所强化的数学素养，对学生后续学习意义深远。解决这类问题的关键是分析运动变化过程，寻找变化中的特殊位置。即“动”中求“静”、“一般”中见“特殊”，再列出特殊位置时的数学表达式，运用分类讨论的思想，各个击破。
其实本例第（1）问也是一种结论明显的分类讨论题。 但在解隐含性结论（或过程）分类讨论型开放题时，要首先确定好分类的标准，再行讨论，切切不能重复、不能遗漏。
若将本例的第（2）问改为：“确定在运动过程中
的位置关系”，则它就成了一道探索结论型的开放题。由于需要探索的结论目标不明确，且结论往往不唯一，所以这类题是开放型数学试题中难度较高的一类。解决这类问题，需要有扎实的基础知识，较强的发散思维能力。因此，遇到此类题，必须仔细审题，善于运用分析、联想、类比、分类等数学思想及方法才能解决。其解题的基本策略是：从已知开始，层层演绎推理，后步可用前步的结论，直至结论被推出，特别重视可能出现的多解情况。
至于题设取舍型，故名思义，即是提供的条件过多，解题时应正确取舍。你能举出这方面的中考数学开放试题吗？
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