湖北省襄阳市南漳县第二中学 441500
在学习高中数学知识时，学生经常会遇到各式各样的问题，而解决此类问题则是学生学习掌握数学知识的关键所在。在数学知识中有不可计数的问题，只有真正掌握解题思想，才可以准确解答问题。化归思想作为常见的一种解题思想，教师需要重视化归思想在高中数学解题过程中的运用。
一、函数方面的应用
化归思想顾名思义，就是将解决的问题与未解决的问题，采用某种手段，转换成已经解决的问题，或是总结出一个熟悉且具备准确解题方法的问题，最终求出问题。数学题目具备一般性与特殊性，在解题时，将相关问题化归成为特殊问题，进而有效求解问题。以函数问题为例:
例1：若f（x）是定义在R上的函数，对任意实数x都要f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=1，则f（2009）=______。
解：令x=-1，f（2）≤f（-1）+3，f（1）≥f（-1）+2。得f（-1）≤-1令x=0，f（3）≤f（0）+3，f（2）≥f（0）+2.令x=1，f（4）≤f（1）+3=4，f（3）≥f（1）+2=3.令x=2，f（4）≥f（2）+2。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆f（0）+4≤f（ 2）+2≤f（4）≤4，得f（0）≤0.3≤f（3）≤f（0）+3，得f（0）≥0。得f（0）=0所以4≤f（2）+2≤4，得f（2）+2=4，f（2）=2。所以2≤f（-1）+3，f（-1）≥-1。得f（-1）=-1因为f（x+6）=f（x）+6f（2009）=f（-1+6×335）=f（-1）+6×335=-1+2010=2009。
二、不等式方面的应用
化归思想作为常见的解题思想，在高考中占据一定地位。数学问题的解决离不开化归，有效将复杂问题简单化，转换数学条件，进而不断增强学生解题能力。
例2：（1）若关于x的方程9x+（4+a）·3x+4=0有解，则实数a的取值范围是______。
（2）设f（x）是定义在R上的单调增函数，若f（1-ax-x2）≤f（2-a）对任意a∈[-1，1]恒成立，则x的取值范围为______。
（1）（-∞，-8]，（2）（-∞，-1]∪[0，+∞）。
解析：（1）设t=3x，则原命题等价于关于t的方程。t2+（4+a）t+4=0有正解，分离变量a得a+4=-（t+ ），∵t>0，∴-（t+ ）≤-4，∴a≤-8，即实数a的取值范围是（-∞，-8]。
（2）∵f（x）在R上是增函数，∴由f（1-ax-x2）≤f（2-a），可得1-ax-x2≤2-a，a∈[-1，1]，∴a（x-1）+x2+1≥0，对a∈[-1，1]恒成立。令g（a）=（x-1）a+x2+1，则当且仅当g（-1）=x2-x+2≥0，g（1）=x2+x≥0恒成立，解之，得x≥0或x≤-1。
三、结束语
综上所述，在高中数学解题教学中，教师需要合理运用化归思想，巩固学生所学基础的同时，强化学生的解题能力，进而实现事半功倍的教育效果。
论文作者:陈晓燕
论文发表刊物:《教育学》2017年5月总第119期
论文发表时间:2017/7/19
本文来源: https://www.lw33.cn/article/a611aea9d8d84bb26a4129fb.html