例谈数学解题中的“四化”策略，本文主要内容关键词为：四化论文,策略论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“问题是数学的心脏。”“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题。”面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能迅速地找到其突破口，打开你的解题思路呢？希望本文介绍的“四化”原则，能使你从中得到一些有益的启示。
1 简单化
根据认识论原理，人们认识问题总是从简单到复杂，从个别到一般的。所以，当我们面对一个复杂的问题感到束手无策时，不妨采用退的策略，从复杂的问题退到最原始、最简单（但不失去重要性的地方）的问题，对它作一些探索，借以触发解题的灵感，找到解决原问题的突破口；或者通过对原问题进行分解转化，将其变化成若干个比较简单的问题，然后各个击破，分而治之，逐步达到求解原问题的目的。
例1 一个凸n（n∈N且n＞3）边形有多少条对角线。
分析：由于边数不确定，令人感到无从下手。那么，我们先来看看这个问题的简单情形：取n＝4，5，6，……时，它们各有多少条对角线。
容易得出四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，我们来看六边形的对象线的条数。先考虑其中的一个顶点A（如图1），由于A 点不能和自己也不能和与自己相邻的两个顶点连成对角线，所以从A 点出发只能连结（6－3）条对条线，那么从六个顶点出发可连结6×（6 －3）条对角线，但其中有一半是重复的，所以六边形只有1/2×6×（6－3）条对角线。 用同样的方法不难把这个简单问题的结论推广到一般的情形：凸n边形有1/2n（n－3）条对角线。（n∈N且n＞3）。
例2设a＞b＞c＞0，
求证：a[2a]b[2b]c[2c]＞a[b＋c]b[c＋a]c[a＋b]
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