摘要：本文从解析几何的几何本质入手，通过实例示范如何利用“极端位置法”建立圆锥曲线中的不等关系，从而高效、准确、便捷地解决圆锥曲线离心率取值范围问题。
关键词：圆锥曲线；离心率；极端位置；取值范围
解析几何(圆锥曲线)是初等数学的重要组成部分，也是高考考查的重点、难点内容。历年高考数学客观题中，不乏考查圆锥曲线的离心率取值范围问题。圆锥曲线的离心率取值范围问题，多从圆锥曲线定义入手，再利用平面几何常识，故其起点较低，考生较易入手。但求取离心率的取值范围，需要综合建立关于的不等式或利用平均不等式求解，又属于跨模块、综合度较高的难点问题，故而成为高考命题人颇为青睐的常考题型。
事实上，单纯地从几何的极端位置入手，可以快捷、有效地建立关于的不等式，从而高效、准确、便捷地解决圆锥曲线的离心率取值范围问题。
通过上述几例，我们可以看到：“极端位置法”不仅适用于圆锥曲线的离心率取值范围问题，其在函数求取值范围以及三角形中求最值等问题中，亦能够高效、准确、便捷地解决问题。事实上，“极端位置法”的应用远不止于此，有待各位读者悉心感悟。
参考文献：
[1]王金战，许永忠，李锦旭著.高中数学是怎样学好的[M].长春：吉林教育出版社，2011.
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[3]刘培杰主编．新编中学数学解题方法全书(下三)[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.
作者简介：赵广乐(1981—)，男，汉族，内蒙古包头市人，包头市数学会理事，包头市第一中学教师，研究方向：中学数学教育、奥林匹克竞赛数学、初高等数学衔接、高等数学基础研究。
(作者单位：内蒙古包头市第一中学 014040)
论文作者:赵广乐
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年10月下
论文发表时间:2018/2/26
本文来源: https://www.lw33.cn/article/b9b44a7d43cb83c82698df67.html