佟希君 黑龙江省肇东市第一中学 151100
中图分类号：G635.1文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2019）05-070-02
一．构造函数的主要形式
构造法在导数选择题和填空题中比较常见同时又是比较抽象的一种方法，在学习中要注意总结规律方法和常见模型。比较常见的构造形式有和差函数，乘积函数，商函数和分拆函数。
二．构造函数的分析方法
如何构造一个合适的函数是难点，我们可以以所给题设条件的形式，所要研究问题的形式，选项答案的形式去判断如何构造符合条件的函数。
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三．常见的函数构造类型
1. 构造
2. 构造
3. 构造
4. 构造
构造
5. 构造
6. 构造
7. 构造
8. 构造
四．举例研究
（一）构造和差函数
1.定义在R上的函数满足，.则下列结论一定错误的是
A． B. C. D.
答案：C
解析：令
在上单调递增
由，则
即
2.定义在R上的函数,,.则不等式的解集为___________.
答案：
解析：令
在上单调递增 又
时， 时，
的解集为
(二).构造乘积函数
1.定义在R上的函数为偶函数，且可导，对都有恒成立.则使成立的实数的取值范围是________
答案：
解析：不等式即为
令，得时单调递减且为偶函数
故不等式 即
或
2.定义域为R的奇函数对都有恒成立，则有
A． B.
C. D.
答案：D
解析：令 可得在上单调递增
故D
3.已知偶函数是定义域为R上的可导函数，当时，有恒成立，则不等式的解集是__________.
答案：
解析：令为偶函数
当时，，在单调递减，在单调递增
故不等式
即
(三).构造商函数
1.已知定义在上的函数满足恒成立.则有
A. B.
C. D.
答案：D
解析：可得
在单调递增
2.定义在R上的函数满足恒成立，若，则的大小关系是 __________.
答案：
解析：令可证得在单调递增
即
3.若对恒有不等式成立，则下列不等式成立的是
A． B.
C. D.
解析：令可得在单调递增
(四) .分拆法构造函数
1.定义在R上的函数，，当时，，则不等式的解集为_________.
答案：
解析：直接配凑，原不等式
由构造
为奇函数且在单调递减
在上单调递减
由得
即
2.定义在上的函数满足，，则的极值情况为______
答案：无极值
解析：
设
由
单调递增
无极值
3.设函数，对都有，且，则下列不等式正确的是
A． B.
C. D.
答案：B
解析：令可得在单调递减，在单调递增
由
关于直线对称
论文作者:佟希君
论文发表刊物:《中国教师》2019年5月刊
论文发表时间:2019/3/15
本文来源: https://www.lw33.cn/article/c4cc7e9e31b907087803947d.html