利用导数证明不等式从哪里入手构造函数，本文主要内容关键词为：导数论文,不等式论文,函数论文,从哪里论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称。很多复杂的不等式证明，如果灵活构造函数，并利用导数，往往能获得简捷解决，而构造好相应函数是关键。从哪里入手，如何构造函数，怎么构造，许多同学找不到突破口，感到无所适从，甚至构造不出合理的函数。下面就此问题作出探讨。
一、寻找待证不等式的“充分不等式”
当x∈（2，+∞）时，g′(x)＞0。
于是f(x)在区间(1，2]上单调递减；f(x)在区间[2，+∞）上单调递增。
点评 (1)此问利用第(Ⅰ)问的结论也很易证明；(2)在判断函数单调性的过程中，可能需要对不能直接确定符号的部分还要构造函数，如此例中的g(x)=x-2lnx+2a。
三、变更待证不等式
观察待证不等式的结构，通过换元，变形构造函数。
四、从多变量中选定一个为自变量
若待证不等式中有多个变量，就选定一个为自变量，其余当作常数构造函数。
例4 （2004年全国卷Ⅱ理22）已知函数f(x)=ln(1+x)-x，g(x)=xlnx。
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；
（Ⅰ）问解答略。
（Ⅱ）分析 在待证不等式中有两个变量a、b，就从中选定一个为自变量，另一个看成常数，如这里可以把b选定为自变量并换成x构造函数。
证明 构造函数
点评 本题（Ⅱ）也可用作差比较法证明；恰当选择函数中的变量构造函数，是利用导数证明不等式的关键。
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