林希廷 广东省深圳市宝安区实验学校 518101
摘 要:本文章简要讨论了在数学中有关圆的不遗漏、不重复的一些问题。通过典型例题与思维方法相结合,强调了师生不要忽视这种问题。
关键词:圆 弦 圆心距
分类思想是根据数学对象本质属性的相同点和不同点,将数学对象区分为不同种类的数学思想。学习并掌握分类的思想方法,不仅仅是学习数学的需要,也是学习其他学科和今后工作的需要。分类必须有一定的标准,标准不同分类的结果也就不同,但要做到不遗漏、不重复。在分类中对各类进行研究,使问题在各个不同情况下分别得到各种结论,就是讨论。本文中,根据我的实验,通过具体例子介绍了分类思想在数学题中的应用。实际上,初中数学中分类讨论问题比较多,我现在要分析圆中的分类讨论问题。
一、求已知长度弦所形成的角度问题
上面的是一种情况,实际上,点A也可能在⊙O的外部
说明:点与圆的位置关系的问题在题设中没有指明它们之间的关系时,应该考虑点在圆内、圆上和圆外三种可能的位置。
三、求给定平分弦长和半径长度的两个弦距离的问题
说明:在解圆内两条平行弦的有关问题时,应该注意考虑两条平行弦在圆心的同侧和异侧两种情况。一般,在考虑圆内两条弧有关的问题时,应该注意圆心的同侧和异侧两种情况。
四、求给定圆上的一点到直径的距离问题
说明:老师遇到这种的问题时,应该重视点D在圆心的右边和左边的两种情况。
五、给定两圆的公共弦长的比值和两圆的半径值时,求两圆的圆心距的问题
说明:画两圆相交的图形时,把公共弦习惯性地画在两圆心之间,课本及参考书都是这样画的,忽视了公共弦可能在两圆心之外的情况。
六、关于互相垂直的公共切线的问题
说明:解互相垂直公切线的问题时,应该注重利用直角坐标系。
七、给定圆的弦长等于圆的半径,求此弦所对的圆周角问题
说明:在解圆内一条弦所对的圆周角的有关问题时,要注意圆周角的顶点可以在这条弦所对的优弧上,也可以在这条弦所对的劣弧上。
八、给定两个圆的半径和运动路线,求这两个圆的相切的问题
总结来说:我们当解决数学问题时,应该全面地思考,数学的本质是不允许任何一个点的遗落,因为数学的要求是真正的认真和聚精会神。
论文作者:林希廷
论文发表刊物:《素质教育》2018年2月总第262期
论文发表时间:2018/1/30
本文来源: https://www.lw33.cn/article/f22da6fd547b2a2c519657b9.html