2009年高考平面向量试题分类分析_高考论文

2009年高考与平面向量有关试题分类评析，本文主要内容关键词为：向量论文,试题论文,平面论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

向量是数形结合的典范，是历年高考的必考知识点，本知识点的高考题主要以选择题、填空题为主，考查学生运算能力、逻辑推理能力、知识迁移能力。本文结合2009年各地高考题，对此知识点分类评析。

一、考查向量的坐标运算

例1 （广东卷）已知平面向量a=(x，1)，b=(-x，)，则向量a+b

A.平行于x轴

B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于y轴

D.平行于第二、四象限的角平分线

评析对向量的加法、减法、数量积、向量的模坐标运算公式要熟记，以及向量共线、向量垂直的充要条件对应的坐标表示要灵活运用。

二、考查向量的几何意义

评析此类试题的解题关键是熟练掌握向量运算的三角形法则及平行四边形法则，以及向量引入的几何背景。

三、考查向量模的有关运算

评析涉及到模的运算一方面可直接求向量的坐标，用模的计算公式计算，另一方面将模的运算转化为向量的数量积。

四、考查向量共线的充要条件

例5 （2009北京卷）已知向量a、b不共线，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()

A.k=1且c与d同向

B.k=1且c与d反向

C.k=-1且c与d同向

D.k=-1且c与d反向

解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法。属于基础知识、基本运算的考查。

取a=(1，0)，b=(0，1)，若k=1，则c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1，-1)，显然，a与b不平行，排除A、B。

若k=-1，则c=-a+b=(-1，1)，d=a-b=-(-1，1)。

即c∥d且c与d反向，排除C，故选D。

评析此类试题主要利用向量的几何意义以及三角形中角平分线、高线、中线所对应的向量特征，如垂心即高线与对应边所在向量数量积为0。

七、考查向量信息迁移

评析本类题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力。本题求解关键是看懂题意，由题中的向量相等，建立x+y的对应函数式，再借助三角函数知识求解。

巩固练习